DifiTsi.com

Calculați aria unui poligon

Calculul suprafeței unui poligon poate fi foarte simplu sau extrem de complicat, în funcție de faptul că figura este un triunghi obișnuit sau un pentagram neregulat. Dacă doriți să știți cum să aflați zona pentru o varietate de poligoane, urmați acești pași.

metodă

Partea 1
Determinați aria poligoanelor obișnuite folosind apotema lor

Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 1
1
Notați formula pentru calcularea ariei poligoanelor obișnuite. Pentru a determina zona unui poligon obișnuit, tot ce trebuie să faceți este să urmați această formulă simplă: Domeniu = 1/2 * Domeniu de aplicare * Apotema.
  • Domeniu = suma tuturor lungimilor laterale
  • Apothema = o linie dreaptă care conectează centrul poligonului cu centrul unei pagini.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 2
    2
    Determinați lungimea apotemului. Dacă doriți să utilizați această metodă, este adesea indicată lungimea apotemului. Pentru exemplul nostru, să presupunem că am dat un hexagon care are o apotema de lungime 10√3.
  • Imaginea intitulată Calculați aria unui poligon Pasul 3
    3
    Determinați circumferința poligonului. În cazul în care domeniul de aplicare este dat, sunteți aproape gata. Dar probabil că trebuie să faceți ceva mai mult. Dacă lungimea apotemului este predeterminată și știi că este un poligon regulat, îl poți folosi pentru a calcula circumferința. Trebuie să procedați după cum urmează:
  • Luați în considerare apotema ca o parte "x√3" a unui triunghi cu unghiuri interioare de 30 °, 60 ° și 90 °. Aceasta funcționează deoarece hexagonul este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale. Apotema se taie prin unul dintre ele în mijloc, creând un triunghi cu unghiuri interne de 30 °, 60 ° și 90 °.
  • Știți că partea opusă unghiului de 60 de grade are lungimea x√3, care este opusă unghiului de 30 de grade, lungimea x și unghiul de 90 de grade, lungimea 2x. Dacă 10√3 aici reprezintă "x√3", atunci x = 10.
  • Știți că x este jumătate din lungimea bazei triunghiului. Dublați această valoare pentru a obține lungimea totală. Baza triunghiului are o lungime de 20 de unități. Hexul are șase astfel de laturi, deci trebuie să calculați 20 * 6 și să obțineți 120 ca perimetrul hexagonului.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 4
    4
    Introduceți lungimea circumferinței și a apotemei în formula. Dacă aveți formula Zona = 1/2 * circumferință * Apotema Puteți utiliza 120 pentru domeniul de aplicare și 10√3 pentru Apothema. Acesta este modul în care funcționează calculul:
  • Zona = 1/2 x 120 x 10√3
  • Zona = 60 x 10√3
  • Zona = 600√3
  • Imaginea intitulată Calculați aria unui poligon Pasul 5
    5
    Simplificați rezultatul. Este posibil să fie necesar să specificați rezultatul ca o zecimală în loc de o rădăcină. Utilizați calculatorul pentru a găsi o valoare aproximativă pentru √3 și pentru a-l multiplica cu 600. √3 * 600 = 1039.2. Acesta este rezultatul final.

    • Partea 2
    Determinați aria unui poligon obișnuit folosind alte formule

    Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 6
    1
    Determinați aria unui triunghi obișnuit. Dacă doriți să determinați aria unui triunghi obișnuit, aveți nevoie doar de următoarea formulă: Zonă = 1/2 * bază * înălțime.
    • Dacă ați dat un triunghi cu o lungime de bază de 10 unități și o înălțime de 8 unități, atunci suprafața = 1/2 x 8 x 10, adică 40 de unități.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 7
    2
    Determinați aria unui pătrat. Pentru a determina zona unui pătrat, pur și simplu pătrați lungimea unei pagini. Acest lucru este în principiu același ca înmulțirea lungimii paginii de bază cu înălțimea, deoarece pagina de bază și elevația au aceeași lungime.
  • Dacă pătratul are lungimea laterală 6, puteți calcula suprafața cu: 6 x 6 = 36.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 8
    3


    Determinați zona unui dreptunghi. Pentru a determina zona unui dreptunghi, multiplicați pur și simplu lungimea paginii de bază cu înălțimea.
  • Dacă baza dreptunghiului este de 4 unități lungime și înălțimea este de 3 unități, puteți calcula suprafața dreptunghiului cu: 4 x 3 = 12.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 9
    4
    Determinați zona unui trapez. Pentru a găsi zona unui trapez, utilizați următoarea formulă: Zona = [(baza 1 + baza 2) x inaltime] / 2.
  • De exemplu, să presupunem că aveți un trapez cu laturile 6 și 8 și o lungime de 10. Suprafața poate fi calculată cu:
    [(6 + 8) * 10] / 2 = 70.

    • Partea 3
    Calculați aria unui poligon neregulat

    Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 10
    1
    Notați coordonatele vârfurilor poligonului neregulat. Suprafața unui poligon neregulat poate fi determinată dacă cunoașteți coordonatele punctelor de colț.
  • Imaginea intitulată
    2
    Creați o listă de coordonate. Observați coordonatele x și y pentru fiecare vârf în sens contrar acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului colț la sfârșitul listei.
  • Imaginea intitulată Calculați aria unui câmp de poligon 12
    3
    Multiplicați coordonatele x ale fiecărui vârf cu coordonatele y ale următorului vârf. Adăugați rezultatele. În exemplul nostru obținem 82 ca sumă finală.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 13
    4
    Înmulți coordonatele y ale fiecărui colț cu coordonatele x din colțul următor. Adăugați din nou rezultatele. Suma finală din exemplul nostru este -38.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pas 14
    5
    Reduceți a doua sumă din prima sumă. Reduceți -38 de la 82 și veți primi 120.
  • Imaginea intitulată Calculați zona unui poligon Pasul 15
    6
    Împărțiți rezultatul cu 2 pentru a obține zona poligonului. Doar calculează 120 împărțit la 2 și vei obține 60 ca zona dorită. Așa ai făcut.

    • Sfaturi

    • Dacă aplicați punctele în sensul acelor de ceasornic, mai degrabă decât în ​​sensul invers acelor de ceasornic, obțineți o valoare negativă ca zonă. Astfel, puteți utiliza această metodă ca instrument pentru a identifica calea ciclică sau secvența punctelor date care alcătuiesc poligonul.
    • Această formulă calculează zona cu orientare. Dacă o utilizați pentru un corp care are două linii în formă de opt suprapuneri, obțineți zona care este înconjurat în sens invers acelor de ceasornic minus zona care este închisă în direcția acelor de ceasornic.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit