Calculați suprafața unui hexagon
Un hexagon este un poligon care are șase laturi și șase unghiuri. Hexagonii regulați au șase laturi egale și unghiuri egale și sunt alcătuite din șase triunghiuri echilaterale. Există mai multe modalități de a calcula suprafața unui hexagon pentru hexagonii obișnuiți și neregulate. Dacă doriți să știți cum să calculați suprafața unui hexagon, tot ce trebuie să faceți este să urmați acest ghid.
conținut
metodă
Metoda 1
Calcularea unui hexagon regulat cu lungimea laterală dată
1
Notați formula pentru calculul ariei pentru o anumită lungime a paginii. Deoarece un hexagon obișnuit este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru aria hexagonului este derivată din formula pentru calculul ariei unui triunghi echilateral. Formula pentru zona unui hexagon este Zona = (3,3 s2) / 2 în care s este lungimea unei pagini în hexagonul obișnuit.
2
Determinați lungimea unei pagini. Dacă știți deja lungimea paginii, puteți să o scrieți. În acest exemplu, lungimea paginii este de 9 cm. Dacă nu cunoașteți lungimea laturii, dar circumferința hexagonului sau lungimea înălțimii triunghiului echilateral care este perpendiculară pe lateral, puteți încă să determinați lungimea laturii. Iată cum funcționează:
3
Puneți lungimea paginii în formula. Din moment ce știți deja că lungimea paginii este de 9, puneți-o în formula originală. Se pare astfel: Area = (3√3 x 92) / 2
4
Simplificați rezultatul. Calculați valoarea și notați rezultatul numeric. Deoarece aceasta este o zonă, trebuie să specificați rezultatul în unități pătrate. Aici puteți vedea cum funcționează:
Metoda 2
Calcul pentru un hexagon obișnuit cu înălțimea triunghiului dat
1
Notați formula pentru calcularea ariei unui hexagon având în vedere înălțimea triunghiului. Formula este simplă Zonă = 1/2 x circumferință x înălțime.
2
Notați înălțimea. Să presupunem că este de 5,3 cm.
3
Utilizați înălțimea pentru a determina circumferința. Deoarece înălțimea este perpendiculară pe laturile hexagonului, creează o parte a unui triunghi 30-60-90. Laturile unui triunghi 30-60-90 sunt în raportul xx√3-2x, cu lungimea laturii scurte, care este opusă unghiului de 30 de grade, numită x, lungimea laturii lungi, care este opusă celei de-a 60-a Unghiul de grad, apoi x3 și hypotenuse este 2x.
4
Acum puneți toate mărimile în formula. Partea cea mai grea a fost găsirea domeniului. Acum tot ce trebuie să faceți este să setați înălțime și circumferință în formula și să calculați:
5
Simplificați rezultatul. Simplificați expresia până când nu există rădăcini în ea. Dați rezultatul în unități pătrate.
1
Notați coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă știți colțurile hexagonului, ar trebui să faceți mai întâi un tabel cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare linie primește numele unui punct (punctul A, punctul B, punctul C etc.), iar fiecare coloană primește coordonatele x sau y ale punctelor. Scrieți coordonatele x și y ale punctului A în dreapta punctului A, coordonatele x și y ale punctului B din dreapta punctului B și așa mai departe. Repetați coordonatele primului punct de la sfârșitul listei. Să presupunem că aveți următoarele puncte în formatul (x, y):
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- Q: (4, 7)
- A (din nou): (4, 10)
2
Înmulțiți coordonatele x ale fiecărui punct cu coordonatele y ale punctului următor. Vă puteți imagina mutarea unei diagonale de la fiecare coordonată x în dreapta jos la rândul următor. Scrieți rezultatele în tabelul din dreapta. Apoi adăugați rezultatele.
3
Înmulți coordonatele y ale fiecărui punct cu coordonatele x ale punctului următor. Imaginați-vă că trageți o diagonală de la fiecare coordonate y până la rândul următor. Multiplicați coordonatele și adăugați rezultatele.
4
Reduceți suma celui de-al doilea grup de coordonate de la suma primului grup de coordonate. Doar scade 221 de la 125. 125 - 221 = -96. Acum ia suma rezultatului: 96. Suprafața poate fi vreodată pozitivă.
5
Împărțiți diferența cu două. Doar împărțiți 96 cu 2 și veți obține zona hexagonului neregulat. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți rezultatul în unități pătrate. Rezultatul final este de 48 de unități pătrate.
Metoda 4
Alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat
1
Calculați zona unui hexagon obișnuit, dar lipsește un triunghi. Dacă știți că aveți un hex regulat care nu are unul sau mai multe triunghiuri, trebuie mai întâi să calculați suprafața întregului hexagon regulat, apoi să calculați aria triunghiurilor lipsă și să le scăpați una de cealaltă. Acest lucru vă va oferi zona hexagonului neregulat.
- De exemplu, dacă ați calculat că suprafața hexagonului obișnuit este de 60 cm2 iar zona triunghiului lipsă este de 10 cm2 este, pur și simplu scădea suprafața triunghiului lipsă din zona hexagonului regulat complet: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Dacă știți că hexagonul nu are un triunghi, atunci puteți determina zona hexagonului neregulat prin înmulțirea suprafeței totale cu 5/6 deoarece hexagonul conține aria a 5 din cele 6 triunghiuri. Dacă lipsesc două triunghiuri, puteți multiplica suprafața totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.
2
Păstrați un hexagon neregulat în alte triunghiuri. Puteți descoperi că hexagonul neregulat este de fapt compus din patru triunghiuri inegale. Pentru a calcula suprafața hexagonului neregulat, trebuie să determină aria fiecărui triunghi și apoi adăugați-le. Există mai multe modalități de a calcula suprafața unui triunghi în funcție de informațiile pe care le aveți.
3
Căutați alte forme în hexagonul neregulat. Dacă nu recunoașteți ușor câteva triunghiuri, încercați să recunoașteți alte forme - poate un triunghi, un dreptunghi și / sau un pătrat. După ce ați recunoscut formele, calculați fețele și adăugați-le pentru a obține chipul hexagonului.
Distribuiți pe rețelele sociale:
înrudit
- Calculați zona unui zmeu
- Determinați aria unui poligon obișnuit
- Calcularea suprafeței unui dreptunghi
- Calcularea circumferinței unui pătrat
- Calculați volumul unei prisme triunghiulare
- Calculați volumul unei prisme
- Determinați circumferința unui poligon
- Determinați circumferința unui trapez
- Calculați suprafața unui romb
- Determinați aria unui triunghi isoscel
- Calculați suprafața unui pentagon
- Calculați aria unui poligon
- Calculați suprafața
- Calculați suprafața unei piramide
- Calculați suprafața unei prisme cu trei laturi
- Calculați suprafața unui cub
- Desenați un hexagon
- Faceți un Flexagon
- Calculați zonele
- Aflați câte diagonale are un poligon
- Determinați măsura