Calculați suprafața unui hexagon

Un hexagon este un poligon care are șase laturi și șase unghiuri. Hexagonii regulați au șase laturi egale și unghiuri egale și sunt alcătuite din șase triunghiuri echilaterale. Există mai multe modalități de a calcula suprafața unui hexagon pentru hexagonii obișnuiți și neregulate. Dacă doriți să știți cum să calculați suprafața unui hexagon, tot ce trebuie să faceți este să urmați acest ghid.

conținut

Metodă

Metoda 1calcularea unui hexagon regulat cu lungimea laterală dată
Metoda 2calcul pentru un hexagon obișnuit cu înălțimea triunghiului dat
Metoda 3calculul suprafeței unui hexagon neregulat cu vârfuri date
Metoda 4alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat

metodă

Metoda 1
Calcularea unui hexagon regulat cu lungimea laterală dată

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 1

Notați formula pentru calculul ariei pentru o anumită lungime a paginii. Deoarece un hexagon obișnuit este alcătuit din șase triunghiuri echilaterale, formula pentru aria hexagonului este derivată din formula pentru calculul ariei unui triunghi echilateral. Formula pentru zona unui hexagon este Zona = (3,3 s²) / 2 în care s este lungimea unei pagini în hexagonul obișnuit.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 2

Determinați lungimea unei pagini. Dacă știți deja lungimea paginii, puteți să o scrieți. În acest exemplu, lungimea paginii este de 9 cm. Dacă nu cunoașteți lungimea laturii, dar circumferința hexagonului sau lungimea înălțimii triunghiului echilateral care este perpendiculară pe lateral, puteți încă să determinați lungimea laturii. Iată cum funcționează:

Dacă știți circumferința, împărțiți-o cu 6 pentru a obține lungimea unei pagini. De exemplu, dacă lungimea circumferinței este de 54 cm, împărțiți-o cu 6 și obțineți 9 cm, lungimea unei părți.

Dacă cunoașteți numai înălțimea în triunghiul echilateral, puteți determina lungimea laturii prin simpla adăugare a formulei a = x3 și multiplicați rezultatul cu două, deoarece înălțimea reprezintă partea X33 a unui triunghi 30-60-90 creat de el. De exemplu, dacă înălțimea este 10√3, atunci x = 10 și lungimea unei pagini este 10 * 2 sau 20.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 3

Puneți lungimea paginii în formula. Din moment ce știți deja că lungimea paginii este de 9, puneți-o în formula originală. Se pare astfel: Area = (3√3 x 9²) / 2

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 4

Simplificați rezultatul. Calculați valoarea și notați rezultatul numeric. Deoarece aceasta este o zonă, trebuie să specificați rezultatul în unități pătrate. Aici puteți vedea cum funcționează:

(3,3 x 9²) / 2 =

(3,3 x 81) / 2 =

(243√3) / 2 =

420,8 / 2 =

210,4 cm²

Metoda 2
Calcul pentru un hexagon obișnuit cu înălțimea triunghiului dat

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pas 5

Notați formula pentru calcularea ariei unui hexagon având în vedere înălțimea triunghiului. Formula este simplă Zonă = 1/2 x circumferință x înălțime.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 6

Notați înălțimea. Să presupunem că este de 5,3 cm.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 7

Utilizați înălțimea pentru a determina circumferința. Deoarece înălțimea este perpendiculară pe laturile hexagonului, creează o parte a unui triunghi 30-60-90. Laturile unui triunghi 30-60-90 sunt în raportul xx√3-2x, cu lungimea laturii scurte, care este opusă unghiului de 30 de grade, numită x, lungimea laturii lungi, care este opusă celei de-a 60-a Unghiul de grad, apoi x3 și hypotenuse este 2x.

Înălțimea este partea x3. Așezați astfel lungimea înălțimii în formula a = x3 și rezolvați pentru x. Dacă lungimea înălțimii este 5√3, de exemplu, puneți-o în formulă și obțineți 5√3 cm = x√3 sau x = 5 cm.

Rezolvând pentru x ați găsit lungimea laturii scurte a triunghiului 5. Deoarece este jumătate din lungimea unei părți hexagonale, înmulțiți-o cu 2 pentru a obține lungimea laterală completă, 5 cm x 2 = 10 cm.

Acum că știți că lungimea unei pagini este de 10, puteți să o înmulțiți cu șase pentru a obține perimetrul hexagonului, 10 cm x 6 = 60 cm

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 8

Acum puneți toate mărimile în formula. Partea cea mai grea a fost găsirea domeniului. Acum tot ce trebuie să faceți este să setați înălțime și circumferință în formula și să calculați:

Zonă = 1/2 x circumferință x înălțime

Suprafața = 1/2 x 60 cm x 5,3 cm

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 9

Simplificați rezultatul. Simplificați expresia până când nu există rădăcini în ea. Dați rezultatul în unități pătrate.

1/2 x 60 cm x 5,3 cm =

30 x 5,3 cm =

150,3 cm =

259,8 cm²

Metoda 3
Calculul suprafeței unui hexagon neregulat cu vârfuri date

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 10

Notați coordonatele x și y ale tuturor vârfurilor. Dacă știți colțurile hexagonului, ar trebui să faceți mai întâi un tabel cu două coloane și șapte rânduri. Fiecare linie primește numele unui punct (punctul A, punctul B, punctul C etc.), iar fiecare coloană primește coordonatele x sau y ale punctelor. Scrieți coordonatele x și y ale punctului A în dreapta punctului A, coordonatele x și y ale punctului B din dreapta punctului B și așa mai departe. Repetați coordonatele primului punct de la sfârșitul listei. Să presupunem că aveți următoarele puncte în formatul (x, y):

A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
Q: (4, 7)
A (din nou): (4, 10)

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 11

Înmulțiți coordonatele x ale fiecărui punct cu coordonatele y ale punctului următor. Vă puteți imagina mutarea unei diagonale de la fiecare coordonată x în dreapta jos la rândul următor. Scrieți rezultatele în tabelul din dreapta. Apoi adăugați rezultatele.

4 x 7 = 28

9 x 2 = 18

11x2 = 22

2 x 5 = 10

1 x 7 = 7

4 x 10 = 40

28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 12

Înmulți coordonatele y ale fiecărui punct cu coordonatele x ale punctului următor. Imaginați-vă că trageți o diagonală de la fiecare coordonate y până la rândul următor. Multiplicați coordonatele și adăugați rezultatele.

10x9 = 90

7x11 = 77

2 x 2 = 4

2 x 1 = 2

5 x 4 = 20

7 x 4 = 28

90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 13

Reduceți suma celui de-al doilea grup de coordonate de la suma primului grup de coordonate. Doar scade 221 de la 125. 125 - 221 = -96. Acum ia suma rezultatului: 96. Suprafața poate fi vreodată pozitivă.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pas 14

Împărțiți diferența cu două. Doar împărțiți 96 cu 2 și veți obține zona hexagonului neregulat. 96/2 = 48. Nu uitați să scrieți rezultatul în unități pătrate. Rezultatul final este de 48 de unități pătrate.

Metoda 4
Alte metode de calcul al zonei unui hexagon neregulat

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 15

Calculați zona unui hexagon obișnuit, dar lipsește un triunghi. Dacă știți că aveți un hex regulat care nu are unul sau mai multe triunghiuri, trebuie mai întâi să calculați suprafața întregului hexagon regulat, apoi să calculați aria triunghiurilor lipsă și să le scăpați una de cealaltă. Acest lucru vă va oferi zona hexagonului neregulat.

De exemplu, dacă ați calculat că suprafața hexagonului obișnuit este de 60 cm² iar zona triunghiului lipsă este de 10 cm² este, pur și simplu scădea suprafața triunghiului lipsă din zona hexagonului regulat complet: 60 cm² - 10 cm² = 50 cm².
Dacă știți că hexagonul nu are un triunghi, atunci puteți determina zona hexagonului neregulat prin înmulțirea suprafeței totale cu 5/6 deoarece hexagonul conține aria a 5 din cele 6 triunghiuri. Dacă lipsesc două triunghiuri, puteți multiplica suprafața totală cu 4/6 (2/3) și așa mai departe.

Imaginea intitulată Calculați zona unui hexagon Pasul 16

Păstrați un hexagon neregulat în alte triunghiuri. Puteți descoperi că hexagonul neregulat este de fapt compus din patru triunghiuri inegale. Pentru a calcula suprafața hexagonului neregulat, trebuie să determină aria fiecărui triunghi și apoi adăugați-le. Există mai multe modalități de a calcula suprafața unui triunghi în funcție de informațiile pe care le aveți.

Imaginea intitulată Calculați aria unui hexagon Pasul 17

Căutați alte forme în hexagonul neregulat. Dacă nu recunoașteți ușor câteva triunghiuri, încercați să recunoașteți alte forme - poate un triunghi, un dreptunghi și / sau un pătrat. După ce ați recunoscut formele, calculați fețele și adăugați-le pentru a obține chipul hexagonului.

Un anumit tip de hexagon este alcătuit din două paralelograme. Pentru a calcula aria unui paralelogram, înmulțiți baza la înălțimea sa exact așa cum ați determina zona unui dreptunghi și apoi adăugați zonele împreună.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit