DifiTsi.com

Calculați suprafața unui pentagon

Un pentagon este un poligon cu cinci laturi drepte. Pentagonii vin în diferite forme - ele pot fi regulate sau neregulate, convexe sau concave. Nu există un mod simplu și consistent de calculare a suprafeței pentagonilor neregulați, însă determinarea zonei unui pentagon obișnuit este simplă: există două metode de bază. Continuați să citiți dacă doriți să aflați mai multe.

metodă

Partea 1
Elementele de bază

Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 1
1
Distingeți între pentagonii obișnuiți și cei obișnuiți. Un pentagon este "regulat" dacă toate laturile au aceeași lungime și toate unghiurile sunt de aceeași mărime - altfel este "neregulat".
  • Un pentagon obișnuit este întotdeauna convex (vezi mai jos). Un pentagon neregulat poate fi convex sau concav.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 2
    2
    Recunoașteți pentagonii convexe și concave. Un pentagon convex nu are colțuri orientate spre interior (cu alte cuvinte, un unghi interior nu este mai mare de 180 de grade). Dacă un colț este orientat spre interior (unghiul interior este mai mare de 180 de grade), atunci pentagonul este concav.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 3
    3
    Determinați întinderea unui pentagon. La fel ca și alte obiecte geometrice, este ușor să determinați perimetrul unui pentagon: trebuie doar să adăugați lungimile tuturor celor cinci laturi.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 4
    4
    Alegeți Apothema unui Pentagon obișnuit. Apotema unui Pentagon obișnuit este o linie dreaptă de la centrul Pentagonului până la centrul uneia dintre laturile sale.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 5
    5
    Relațiile trigonometrice de bază într-un triunghi în unghi drept. Înțelegerea formulelor relevante pentru triunghiurile cu unghi drept este importantă deoarece puteți calcula aria unui pentagon împărțind-o în triunghiuri în unghi drept. Trebuie să știm trei relații de bază, după cum se arată mai sus.

    • Partea 2
    Determinați aria unui pentagon folosind geometria

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 6
    1
    Dezasamblați Pentagonul. Păstrați Pentagonul în cinci triunghiuri egale, ca o pizza. Apoi înjumătăți fiecare bucată de pizza în mijloc și obțineți zece triunghiuri drepte.
    • Să presupunem că doriți să calculați aria unui pentagon în care toate laturile au o lungime de 6. Ai putea împărți pentagonul tău astfel:

  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 7
    2


    Determinați lungimile laterale ale unuia dintre triunghiurile în unghi drept. Utilizați toate datele pe care le aveți (unghiul drept al triunghiului și jumătatea laterală atâta timp cât este partea pentagonului) pentru a determina toate lungimile laterale ale unuia dintre triunghiurile drepte din pentagonul dvs.
  • În exemplul de mai sus, știți că o pagină are o lungime de 3 (deoarece este jumătate din 6). Folosind relațiile trigonometrice într-un triunghi în unghi drept, puteți calcula lungimile celorlalte pagini după cum urmează:

  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 8
    3
    Calculați aria unuia dintre triunghiurile drepte. Zona unui triunghi cu unghi drept este calculată folosind formula simplă A = ab / 2.
  • În exemplul de mai sus, puteți pune pur și simplu datele dvs. în formula pentru suprafață. Calculele dvs. ar arăta astfel:



  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 9
    4
    Determinați aria pentagonului. Am împărțit pentagonul în zece triunghiuri drepte. Suprafața totală a pentagonului este astfel de zece ori aria unui triunghi drept: A = 10 * A1.
  • În exemplul de mai sus, puteți calcula suprafața pentagonului după cum urmează:
    A = 10 * A1 = 10 * 3,0321 = 30,3210.
    Aria pentagonului este astfel 30.3210.

    • Partea 3
    Pentru a calcula suprafața unui pentagon folosind o formulă

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 10
    1
    Formula. Există o formulă standard pentru zona unui poligon regulat: A = Pa / 2. În această formulă, P este circumferința poligonului și a este lungimea apotemului.
    • Pentru a ilustra, să presupunem că vrem să calculați același pentagon ca mai sus, cu toate laturile având lungimea 6 și doriți să determinați zona.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 11
    2
    Determinați domeniul de aplicare al Pentagonului. Adăugați toate lungimile laterale pentru a calcula perimetrul pentagonului.
  • În exemplul de mai sus, puteți multiplica lungimea unei pagini (6) cu numărul de pagini (5) și obțineți circumferința (30).
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 12
    3
    Determinați lungimea Apotemelor Pentagonului. Dacă cunoașteți lungimea unei pagini, puteți calcula lungimea apotemei unui pentagon folosind formula s / 2 * tan (180 / r), unde s este lungimea unei pagini și n este numărul de pagini.
  • În exemplul de mai sus, puteți calcula lungimea spitalului din pentagonul dvs. după cum urmează:

  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui Pentagon Pasul 13
    4
    Calculați suprafața pentagonului. Acum puteți utiliza formula pentru a calcula suprafața unui pentagon.
  • În exemplul de mai sus, puteți calcula suprafața după cum urmează:


    Ca și în secțiunea anterioară, aria pentagonului este de asemenea 30.3210.

    • Sfaturi

    • Dacă este posibil, utilizați atât metoda geometrică, cât și cea de formula și comparați rezultatele pentru a confirma că rezultatul este corect.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit