DifiTsi.com

Calculul suprafeței unui patrulater

Deci, trebuie să calculezi suprafața unui patrulater pentru o sarcină de la domiciliu ... dar nici nu ești sigur ce este un quadrangle exact. Nu vă faceți griji - ajutorul este aici! Un pătrat este orice figură cu patru laturi - pătrate, dreptunghiuri și diamante, pentru a numi doar câteva. Pentru a calcula suprafața unui patrulater, trebuie să determinați tipul de quadrangle cu care lucrați și apoi să respectați o formulă simplă. Asta este!

metodă

Metoda 1
Pătrățele, dreptunghiurile și alte paralelograme

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 1
1
Înțelegeți cum să recunoașteți o paralelogramă. Un paralelogram este o figură patrulaterală în care laturile opuse sunt paralele și cu o lungime egală. Paralelele includ:
  • pătrate: Patru pagini, cu aceeași lungime. Patru colțuri, la fiecare 90 de grade (unghiuri drepte).
  • dreptunghiuri: Cele patru părți laterale opuse au aceeași lungime. Patru colțuri, la fiecare 90 de grade.
  • caro: Patru laturi, laturile opuse au aceeași lungime. Patru colțuri - niciunul dintre unghiuri nu trebuie să fie de 90 de grade, dar unghiurile opuse trebuie să fie egale.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 2
    2
    Înmulțiți linia de bază cu înălțimea pentru a determina zona unui dreptunghi. Pentru a calcula suprafața unui dreptunghi, aveți nevoie de două dimensiuni: lățimea sau linia de bază (partea mai lungă a dreptunghiului) și lungimea sau înălțimea (partea mai scurtă a dreptunghiului). Dacă multiplicați aceste două valori, obțineți zona. Cu alte cuvinte:
    • Zona = valoarea inițială × înălțimea, sau pe scurt: A = b × h
    • exemplu: Dacă linia de bază a unui dreptunghi este de 10 cm lungime și înălțimea este de 5 cm lungime, puteți determina cu ușurință zona dreptunghiului selectând 10 × 5 (b × h) = 50 de centimetri pătrați ronțăit.
    • Amintiți-vă, atunci când calculați o zonă, obțineți "unități pătrate" (centimetri pătrați, metri pătrați și așa mai departe) pentru rezultatul dvs.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 3
    3
    Înmulțiți o pagină singură pentru a determina zona unui pătrat. Pătraturile nu sunt altceva decât dreptunghiuri speciale, astfel încât să puteți utiliza aceeași formulă ca mai sus pentru a calcula zona lor. Dar, deoarece toate laturile unui pătrat au aceeași lungime, puteți să multiplicați pur și simplu o lungime de sine ca o abreviere. Nu este nimic mai mult decât înmulțirea liniei de bază cu altitudinea, deoarece linia de bază și altitudinea sunt pur și simplu identice. Utilizați următoarea ecuație:
    • Zona = Pagina × Page, sau pe scurt: A = s2
    • exemplu: Dacă o latură a unui pătrat are o lungime de 4 cm (s = 4), suprafața pătratului este calculată ca s2, sau 4 x 4 = 16 centimetri pătrați.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 4
    4
    Multiplicați diagonalele și împărțiți-le cu două pentru a determina zona unui romb. Aici trebuie să fii atent - dacă vrei să determini zona unui romb, nu poți înmulți pur și simplu două laturi adiacente. În schimb, găsiți diagonalele (distanța dintre două colțuri opuse), înmulțiți-le și împărțiți-le cu două. Cu alte cuvinte:
    • Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau A = (i1 × d2) / 2
    • exemplu: Dacă un romb are diagonale de 6 metri lungime și 8 metri lățime, zona sa este simplă (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 de metri pătrați.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 5
    5
    Alternativ, puteți utiliza și linia de bază x înălțime pentru a calcula suprafața unui romb. Din punct de vedere tehnic, puteți utiliza și formula de înălțime x pentru a determina zona unui romb. În acest caz sunt valoarea inițială și înălțime dar nu doar două pagini adiacente. Trebuie să selectați mai întâi o pagină ca linie de bază. Apoi, trageți o linie de la linia de bază spre partea opusă. Această linie trebuie să fie perpendiculară pe ambele părți. Lungimea acestei pagini este înălțimea.
    • exemplu: Un romb are lungimi laterale de 10 metri și 5 metri. Linia verticală dintre laturile de 10 metri este de 3 metri lungime. Dacă doriți să determinați zona diamantului, trebuie să 10 × 3 = 30 de metri pătrați așteptat.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 6
    6
    Realizați că formulele pentru diamante și dreptunghiuri funcționează bine cu pătrate. Formula de pagină × este cu siguranță cea mai practică modalitate de a determina zona unui pătrat. Dar, din moment ce patratele sunt din punct de vedere tehnic atat dreptunghiuri, cat si diamante, puteti folosi formulele acelor forme si totusi gasiti solutia potrivita. Cu alte cuvinte, pentru pătrate:
    • Zona = valoarea inițială × înălțimea sau A = b × h
    • Zona = (Diag. 1 × Diag. 2) / 2 sau A = (i1 × d2) / 2
    • exemplu: O formă patrulaterală are două laturi adiacente de 4 m lungime. Puteți determina suprafața acestui pătrat prin înmulțirea liniei de bază cu înălțimea sa: 4 × 4 = 16 metri pătrați.
    • exemplu: Diagonalele unui pătrat sunt ambele cu lungimea de 10 centimetri. Puteți determina suprafața acestui pătrat cu formula diagonală: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 de centimetri pătrați.

    • Metoda 2
    Determinați zona unui trapez

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 7
    1
    Înțelegeți cum să recunoașteți un trapez. Un trapez este un patrulater cu cel puțin două laturi paralele unul cu celălalt. Colțurile sale pot avea unghiuri. Fiecare dintre cele patru laturi ale hamului poate avea o lungime diferită.
    • Puteți stabili zona unui trapez în două moduri diferite, în funcție de informațiile pe care le aveți la dispoziție. Următoarele explică ambele proceduri.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas patrulaterar 8
    2
    Determinați înălțimea hamului. Înălțimea unui trapez este o linie verticală care leagă cele două laturi paralele. Acesta are de obicei nu la fel de lungimea ca și una dintre laturi, deoarece ele se execută în cea mai mare parte pe diagonală. Aveți nevoie de înălțimea pentru ambele abordări. Cum se determină înălțimea unui trapez:
    • Găsiți cea mai scurtă dintre cele două linii de bază (laturile paralele). Plasați creionul într-unul dintre colțurile dintre această linie de bază și o pagină neparallelă. Desenați o linie dreaptă care lovește cele două linii de bază pe verticală. Miss această linie pentru a obține înălțimea ta.
    • De asemenea, puteți determina înălțimea cu trigonometru, deoarece înălțimea, linia de bază și cealaltă parte formează împreună un triunghi drept. Mai multe informații pot fi găsite în Articol despre trigonometrie.


  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 9
    3
    Determinați aria unui trapez folosind înălțimea și lungimea celor două linii de bază. Dacă cunoașteți înălțimea hamului și lungimile celor două linii de bază, puteți utiliza următoarea formulă:
    • Zona = (linia de bază 1 + linia de bază 2) / 2 x altitudine sau A = (a + b) / 2 x h
    • exemplu: Dacă aveți un trapez cu o lungime de bază de 7 kilometri, celălalt linia de bază de 11 kilometri lungime și 2 kilometri înălțime, puteți seta zona după cum urmează: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kilometri pătrați.
    • Dacă înălțimea este de 10 și lungimile celor două linii de bază 7 și 9, puteți găsi cu ușurință zona similară: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 10
    4
    Înmulțiți linia centrală cu două pentru a găsi zona unui trapez. Linia centrală este o linie imaginară care rulează paralel cu liniile inferioare și superioare ale trapezoidului și are exact aceeași distanță față de ambele. Deoarece linia mediană întotdeauna lungimea (linia de bază 1 + linia de bază 2) / 2 puteți utiliza următoarea formulă ca o comandă rapidă dacă cunoașteți linia centrală:
    • Zona = valoarea inițială × înălțimea sau A = m × h
    • Practic, aceasta este aceeași formulă ca mai sus, doar tu aici m în loc de (a + b) / 2.
    • exemplu: Linia centrală a trapezoidului din exemplul anterior este de 9 kilometri lungime. Cu aceasta puteți calcula suprafața trapezoidului pur și simplu 9 × 2 = 18 kilometri pătrați număr, precum și de mai sus.

    • Metoda 3
    Calculați zona unui zmeu patrulater

    Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 11
    1
    Înțelege cum să recunoască un quadrangle dragon (de asemenea, deltoid). Un quadrangle de zmeu este o figură cu două perechi de laturi de lungime egală care sunt adiacente unul către celălalt, fără a se îndrepta unul către celălalt. Numele se referă la zmeul clasic.
    • Puteți să determinați aria unui zbor patrulater folosind două metode diferite, în funcție de informațiile pe care le aveți la dispoziție. Următoarele explică ambele proceduri.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 12
    2
    Utilizați formula diagonală a rombului pentru a determina zona unui quadrangle kite. Din moment ce un romb este doar o formă specială a patrulaterului dragonului, în care laturile au aceeași lungime, puteți folosi formula diagonală a rombului pentru a determina zona zidului de kite. Ca o reamintire, diagonalele sunt liniile drepte dintr-un colț al lui Quadrilateral al lui Dragon în colțul opus. Ca și în cazul rombului, formula pentru quadrangle-ul dragonului este:
    • Zona = (Diagrama 1 × Diag 2.) / 2 sau A = (i1 × d2) / 2
    • exemplu: Dacă diagonalelor unui patrulater zmeu având lungimea de 19 metri și 5 metri, puteți determina astfel dimensiunea sa: (19 x 5) / 2 = 95/2 = 47,5 metri pătrați.
    • Dacă nu cunoașteți lungimile diagonalelor și nu le puteți măsura, puteți utiliza trigonometria pentru a le calcula. Citiți-le despre asta Articol despre quadrangul dragonului de.
  • Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas quadrilateral 13
    3
    Utilizați lungimile laturilor și unghiul dintre ele pentru a determina zona. Dacă știți cele două valori ale lungimilor laterale și unghiul dintre aceste pagini, puteți calcula folosind formule trigonometrice, suprafața zmeului. Această metodă presupune că puteți gestiona o funcție sinusală (sau cel puțin un calculator cu funcție sinusoidală). Pentru mai multe informații, citiți-ne Articol despre trigonometrie de către sau conform următoarelor formule:
    • Zona = (pagina 1 × pagina 2) × sin (unghi) sau A = (s1 × s2) × sin (θ) (unde θ este unghiul dintre cele două laturi).
    • exemplu: Aveți un quadrangle dragon cu două laturi de 6 m lungime și 2 părți lungime de 4 m. Unghiul dintre aceste pagini este de 120 de grade. În acest caz, puteți calcula suprafața după cum urmează: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 metri patrati
    • Asigurați-vă că aveți cele două diferite lungimi Utilizați paginile și unghiul dintre ele - dacă utilizați cele două pagini de aceeași lungime, nu veți obține același rezultat.

    • Metoda 4
    Rezolvați pentru orice pătrat

    Image cu titlul 386582 14
    1
    Determinați lungimile tuturor celor patru laturi. În cazul în care pătrat nu este într-una dintre cele mai simple, categoriile de mai sus se încadrează (are, de exemplu, patru laturi lungi diferite, dintre care niciunul nu sunt paralele între ele?), Atunci crezi sau nu, există încă formule pe care le poate determina aria oricărei patrulater indiferent de cum arata. În această secțiune veți găsi cele mai frecvent utilizate. Aplicarea acestor formule necesită cunoașterea trigonometriei de bază (din nou, aici veți găsi o introducere în trigonometrie).
    • În primul rând, trebuie să determinați lungimea tuturor celor patru laturi ale pătratului. În restul acestui articol numim cele patru pagini o, b, c și d. Paginile o și b sunt opuse, precum și b și c.
    • exemplu: Dacă aveți un dreptunghi în formă ciudată, care nu se încadrează în niciuna dintre categoriile de mai sus, mai întâi lipsiți cele patru pagini ale sale. Să presupunem că sunt de 12, 9, 5 și 14 centimetri în lungime. În următorii pași veți utiliza aceste informații pentru a determina zona de patrulaterală.
  • Imagine cu titlul 386582 15
    2
    Determinați unghiurile dintre o și b și b și c. Dacă aveți de-a face cu un quadrilateral neregulat, nu puteți determina zona de la lungimea laterală numai. Continuați prin determinarea celor două unghiuri opuse. Pentru acest articol ne referim la unghiul dintre o și b decât A și unghiul dintre b și c decât C. Puteți face același lucru, dar și cu celelalte două unghiuri.
    • exemplu: Să presupunem că patrulaterul nostru are unghiurile A egală cu 80 de grade și C egală cu 110 de grade. În pasul următor, veți utiliza aceste valori pentru a determina suprafața totală.
  • Imagine cu titlul 386582 16
    3
    Utilizați formula triunghi pentru a determina zona de patrulare. Faceți o linie dreaptă între unghiuri o și b și unghiul dintre c și d înainte. O astfel de linie ar împărți pătratul în două triunghiuri. Având în vedere formula pentru aria unui triunghi dinpăcatC este, cu C ca unghiul dintre pagini o și b, puteți utiliza această formulă de două ori (o dată pentru fiecare triunghi imaginar) pentru a calcula suprafața totală a patrulaterului. Cu alte cuvinte, pentru fiecare quadrangle:
    • Zona = 0.5 pagina 1 × pagina 4 × sin (unghiul paginii 14) + 0.5 × pagina 2 × pagina 3 × sin (unghiul 23) sau
    • Zona = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
    • exemplu: Aveți deja toate laturile și unghiurile de care aveți nevoie, deci rezolvăm:
      = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
      = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)
      = 84 x 0,984 + 22,5 x 0,939
      = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri pătrați
    • Notă: Dacă doriți să determinați aria unei paralelograme a cărei unghiuri opuse sunt egale, ecuația se reduce la Zona = 0.5 * (ad + bc) * sin A.

    • Sfaturi

    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit