Determinați circumferința unui poligon

În geometrie, termenul "perimetru" înseamnă de obicei distanța totală în jurul marginii exterioare a poligonului

conținut

Metodă
Sfaturi
Ce ai nevoie

, un obiect bidimensional cu trei sau mai multe laturi și unghiuri. Cu alte cuvinte, scopul unui obiect este suma tuturor lungimilor laterale. Cât de dificil este de a determina dimensiunea unui obiect depinde de mai mulți factori - fie de poligon regulat este (un poligon ale cărui laturi și unghiuri sunt la fel) și, dacă nu, dacă sunt cunoscute toate lungimile paginii obiectului. Dacă nici o condiție nu este îndeplinită, atunci dificultatea determinării gradului depinde de cât de mult se cunoaște despre obiect.

metodă

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui poligon Pasul 1

Găsiți și adăugați toate lungimile laterale ale poligonului. Domeniul de aplicare al orice Poligoanele pot fi calculate prin determinarea lungimii fiecărei pagini individuale și apoi prin adăugarea tuturor acestor lungimi. Acesta este cel mai simplu mod de a determina perimetrul unui poligon, iar pentru obiectele în care toate lungimile paginii sunt diferite, este de obicei singura modalitate exactă.

Un exemplu simplu: un poligon neregulat cu lungimile laterale 5, 5, 4, 3 și 3 ar avea o circumferință de 5 + 5 + 4 + 3 + 3 = 20.
Dacă una sau mai multe lungimi laterale în poligonul dvs. sunt necunoscute, atunci calcularea perimetrului poate fi dificilă și poate necesita cunoștințe mai avansate în geometrie. (Poate fi descompuse în triunghiuri drepte sau) în cazul în poligon ca un triunghi dreptunghic, atunci trigonometria poate fi un instrument util pentru a determina lungimile laturilor necunoscute care vă împiedică să se determine întinderea obiectului.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui poligon Pasul 2

Înmulțiți lungimea acelorași pagini cu numărul de pagini egale. Anumite tipuri de poligoane au două sau mai multe părți egale. De exemplu, au triunghiuri isoscele și isoscel trapeze două părți egale, și paralelograme și dreptunghiuri au două perechi de laturi opuse, care sunt de aceeași lungime. În aceste cazuri, puteți, dacă știți lungimea uneia dintre aceste pagini identice, se înmulțește cu numărul de pagini de această lungime și apoi se adaugă în sus lungimile tuturor părților de lungime inegale pentru a determina domeniul de aplicare al întregului obiect.

De exemplu, să luăm în considerare un triunghi isoscel care are două laturi de 5 cm lungime și o latură de 4 cm. Aici, pentru a determina amploarea, am multiplica lungimea acelorași laturi (5) cu numărul laturilor egale (2) și apoi adăugăm lungimea laturii inegale. (5 cm * 2) + 4 cm = 10 cm + 4 cm = 14 cm.

Ca un exemplu al unui obiect cu mai multe perechi pe aceleași laturi, să luăm în considerare un paralelogram cu 2 fețe de 5 cm lungime și 2 fețe de 4 cm lungime. Pentru a determina circumferința, putem multiplica lungimea laturii mai lungi cu 2 și lungimea laturii mai scurte și apoi adăugăm cele două produse. (2 x 5 cm) + (2 x 4 cm) = 10 cm + 8 cm = 18 cm.

Rețineți că această metodă poate fi utilizată și pentru pătrate și romburi (diamante), care, asemenea dreptunghiurilor, sunt cazuri speciale de paralelogram.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui poligon Pasul 3

Înmulțiți lungimea paginii unui poligon obișnuit cu numărul de pagini. Poligoane ale căror laturi toate au aceeași lungime și unghiurile lor toate sunt egale în mărime, se numesc poligoane regulate. De exemplu, pătrate și triunghiuri echilaterale poligoane regulate, la fel ca pentagoane perfectă (după cum puteți vedea logo-ul Chrysler) și octogoane (după cum se poate vedea la semne de stop). Dacă un obiect este un poligon obișnuit, atunci puteți determina întinderea acestuia prin simpla înmulțire a lungimii unei pagini cu numărul laturilor obiectului.

De exemplu, perimetrul unui pătrat perfect cu lungimea laterală de 4 cm este egal cu 4 * 4 cm (pentru un pătrat are patru laturi) sau 16 cm, și circumferința unui triunghi echilateral cu o lungime laterală de 4 cm egală cu 4 cm * 3 sau 12 cm.

Același proces funcționează și pentru poligoane neregulate, unde toate paginile au aceeași lungime. De exemplu, un diamant nu este un poligon obișnuit, deoarece unghiurile sale nu au aceeași dimensiune, dar puteți determina gradul prin înmulțirea lungimii unei pagini cu numărul de laturi, deoarece toate cele patru laturi au aceeași lungime.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui poligon Pasul 4

Alternativ, puteți schimba și zona și apotemă a unui poligon obișnuit pentru a determina măsura. Deși cel mai simplu mod de a determina circumferința unui poligon regulat este să multiplicați lungimea unei pagini cu numărul de pagini, nu este singura cale. Este numită distanța de la centrul poligonului până la centrul exact al unei laturi apotemă și face parte dintr-o formulă care vă permite să determinați măsura dacă cunoașteți suprafața poligonului. Punem valorile cunoscute pentru zonă și apotema în formula (Zona) = (Domeniul de aplicare) * (Apothema) / 2 și poate rezolva ecuația pentru extindere.

De exemplu, pătratul de 4 cm din exemplul de mai sus are o suprafață de 16 cm² și o apotemă cu o lungime de 2 cm. Cu ajutorul noii noastre formulări, putem determina domeniul de aplicare după cum urmează:

16 cm² = (Perimetru) * 2 cm / 2

16 cm² = (Perimetru) * 1 cm

16 cm² = Extensie. Circumferința pătratului este 16 cm - este acelasi rezultat pe care l-am obtinut cu metoda standard de mai sus.