Calculați volumul

Volumul unui corp reprezintă spațiul tridimensional ocupat de acel corp. De asemenea, vă puteți imagina volumul unui corp, cât de multă apă (sau aer, nisip, etc.) corpul ar putea absorbi până când va fi complet umplut. Cele mai frecvent utilizate unități de volum sunt centimetri cubi (cm³

conținut

Metodă

Metoda 1calculați volumul unui cub
Metoda 2calculați volumul unui cuboid
Metoda 3calculați volumul unui cilindru
Metoda 4calculați volumul unei piramide regulate (regulate)
Metoda 5calculați volumul unui con
Metoda 6calculați volumul unei sfere

), Metri cubi (m³), Inci cubice (in³) și picioare cubice (ft³). Acest articol vă va arăta cum să calculați volumul a șase corpuri tridimensionale diferite utilizate frecvent în teme și teste, inclusiv cuburi, sfere și conuri. Puteți observa că multe dintre formule au unele asemănări pentru volume, ceea ce le face mai ușor de memorat. Încercați să acordați atenție acestui lucru în timpul articolului!

metodă

Metoda 1
Calculați volumul unui cub

1
Recunoașteți un cub. Un cub este un corp tridimensional format din șase suprafețe laterale identice și pătrate. Cu alte cuvinte, o cutie unde toate laturile sunt egale.
- O masă tipică de joc este un bun exemplu practic. Cuburile de zahăr și cuburile de scrisori pentru copii sunt, de obicei, cuburi reale.
2
Aflați formula pentru volumul unui cub. Deoarece toate laturile unui cub sunt egale, formula pentru volumul unui cub este foarte simplă. Este V = s³, unde V reprezintă volumul și s pentru lungimile laterale ale cubului.
- de ³ trebuie să calculați s pur și simplu înmulțiți singur de trei ori: s³ = s * s * s.
3
Găsiți lungimea unei părți a unui cub. Amintiți-vă, deoarece toate laturile unui cub sunt de aceeași lungime, nu contează ce măsură măsurați.
- Dacă nu sunteți 100% sigur că forma dvs. este un cub, dor de oricare dintre părți și de a afla dacă acestea sunt într-adevăr aceleași. Dacă nu, trebuie să utilizați metoda de mai jos pentru a calcula volumul unei casete.
4
Setați lungimea paginii în formula V = s³ și calculați rezultatul. Dacă, de exemplu, au o lungime laterală de 5 cm, trebuie să scrieți și să rezolvați formula după cum urmează: V = (5 cm)³. 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm³. Volumul cubului dvs. este de 125 cm³!
5
Asigurați-vă că soluția dvs. este în unități cubice. În exemplul nostru, lungimea paginii a fost în centimetri, iar volumul nostru este așadar în centimetri cubi. Dacă în schimb lungimea laterală a cubului este de ex. 3 inci, volumul va fi V = (3 inch)³, sau V = 27in³.

Metoda 2
Calculați volumul unui cuboid

1
Recunoașteți un cuboid. Un cuboid este un corp tridimensional format din șase suprafețe laterale dreptunghiulare. Cu alte cuvinte, o cutie este un dreptunghi tridimensional sau o cutie.
- Un cub este de fapt doar o cutie foarte specifică, în care toate suprafețele laterale sunt egale.
2
Aflați formula pentru calculul volumului unui cuboid. Formula pentru calcularea volumului unei casete este: Volum = Lungime * Lățime * Înălțime, sau V = l * b * h.
3
Găsiți lungimea cuboidului. Lungimea este partea mai lungă a suprafeței cuboidului, care este paralelă cu solul sau cu suprafața pe care se află cuboidul. Lungimea poate fi dată într-un desen sau este posibil să fie necesar să o măsurați cu o riglă sau cu o bandă.
- Exemplu: Lungimea acestui cuboid este de 4 cm, adică l = 4 cm.
- Nu vă faceți griji în mod inutil cu privire la care parte este lungimea, adică lățimea, etc. Atâta timp cât aveți la final trei dimensiuni diferite, rezultatul este același indiferent de modul în care etichetați valorile.
4
Găsiți lățimea cuboidului. Lățimea este partea mai scurtă a suprafeței cuboidului, care este paralelă cu fundul sau suprafața pe care se află cuboidul. Uită-te la inscripția desenului sau măsoară-l cu o riglă sau o bandă de măsurare.
- Exemplu: Lățimea cuboidului este de 3 cm, adică b = 3 cm.
- Dacă măsurați cuboidul cu o riglă sau o măsură de bandă, nu uitați să includeți toate dimensiunile în aceeași unitate. Nu ratați o pagină în centimetri și centimetri. Toate dimensiunile trebuie să fie aceleași.
5
Găsiți înălțimea cuboidului. Înălțimea este distanța dintre podea sau suprafața pe care se află cuboidul, până la cel mai înalt punct al cuboidului. Căutați aceste informații în desen sau măsurați înălțimea cu o riglă sau o măsurătoare de bandă.
- Exemplu: Înălțimea cuboidului este de 6 cm, adică h = 6 cm.
6
Puneți dimensiunile cuboidului în formula volumului și rezolvați-l. Amintiți-vă, V = l * b * h.
- În exemplul nostru, l = 4, b = 3 și h = 6. Astfel V = 4 * 3 * 6 sau 72.
7
Asigurați-vă că dați soluția în unități cubice. Din moment ce cuboidul nostru eșantion a fost măsurat în centimetri, volumul este de 72 de centimetri cubi sau 72 cm³.
- Dacă dimensiunile casetei noastre au fost următoarele: lungimea = 2 in, lățimea = 4 in, și înălțimea = 8 in, volumul ar fi: 2 în * 4 in * 8 in, sau 64 in³.

Metoda 3
Calculați volumul unui cilindru

1
Recunoașteți un cilindru. Un cilindru este un corp tridimensional format din două capete circulare și o singură suprafață laterală curbată ce leagă cele două.
- O cutie este un bun exemplu de cilindru sau o baterie AA sau AAA.
2
Imprimați formula pentru volumul unui cilindru. Pentru a calcula volumul unui cilindru, trebuie să cunoașteți înălțimea și raza (distanța dintre centru și muchie) a bazei circulare. Formula este: V = πr²h, unde V este volumul, r este raza bazelor, h este înălțimea și π este constanta pi.
- În unele sarcini geometrice, soluția trebuie dată în termeni de pi, dar în majoritatea cazurilor este suficient să rotunjim pi la 3.14. Adresați-vă profesorului ce metodă preferă.
- Formula pentru calcularea volumului unui cilindru este de fapt destul de similară cu cea a unui cuboid: pur și simplu înmulțiți înălțimea corpului cu suprafața de suprafață. Într-un cuboid aria de bază este b * w, pentru cilindru este pr², aria unui cerc cu raza r.
3
Găsiți raza bazei. Dacă raza este dată într-un desen, trebuie doar să utilizați acest număr. Dacă diametrul este dat în locul razei, trebuie doar să împărțiți această valoare cu 2, deoarece d = 2r.
4
Lipseste obiectul daca raza nu este data. Amintiți-vă că măsurarea precisă a unui corp circular poate fi un pic dificilă. O posibilitate este de a măsura suprafața de bază a cilindrului cu o riglă sau o măsură de bandă. Încercați să măsurați lățimea cilindrului cât se poate de bine în punctul său cel mai larg și apoi împărțiți această dimensiune cu două pentru a obține raza.
- O altă posibilitate este de a măsura circumferința cilindrului cu o bandă sau cu o șir (adică distanța o dată în jurul acesteia). Apoi puteți atașa șirul la o riglă. Apoi puneți măsura în următoarea formulă: U (perimetru) = 2πr. Împărțiți circumferința cu 2π (6.28) și obțineți raza.
- Dacă perimetrul dvs. este de ex. 8 cm, raza dvs. ar fi de 1,27 cm.
- Dacă aveți într-adevăr nevoie de măsurători precise, este mai bine să utilizați ambele metode pentru a vă asigura că măsurătorile dvs. sunt aceleași. Dacă nu, verificați din nou. Metoda de aplicare, de obicei, conduce la rezultate mai precise.
5
Calculați suprafața bazei circulare. Pune raza bazei în formula πr² a. Apoi multiplicați raza o dată cu ea însăși și produsul cu π. De exemplu:
- Dacă raza cercului este de 4 centimetri, suprafața bazei este: A = π4².
- 4² = 4 * 4, sau 16. 16 * π (3,14) = 50,24 cm²
- Dacă aveți diametrul bazei în locul razei, rețineți că d = 2r. Trebuie doar să împărțiți diametrul cu 2 și să obțineți raza.
6
Găsiți înălțimea cilindrului. Aceasta este pur și simplu distanța dintre cele două baze circulare sau distanța dintre fundul cilindrului și cel mai înalt punct. Găsiți eticheta din desen care vă arată înălțimea cilindrului sau măsurați înălțimea cu o riglă sau o măsurătoare de bandă.
7
Înmulțiți suprafața bazei cu înălțimea cilindrului pentru a obține volumul. Puteți salva un pas și pur și simplu puneți toate dimensiunile cilindrului în formula V = πr²h Inserare. În exemplul nostru, cu o rază de 4 cm și o înălțime de 10 cm:
- V = π4²10
- π4² = 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8
Asigurați-vă că dați soluția în unități cubice. Cilindrul nostru de probă este măsurat în centimetri, deci volumul trebuie exprimat în centimetri cubi: V = 502,4 cm³. În cazul în care măsurătorile noastre au fost în inci, volumul ar trebui să fie în cubi inch (în³).

Metoda 4
Calculați volumul unei piramide regulate (regulate)

1
Recunoașteți o piramida obișnuită. O piramidă este un corp tridimensional format dintr-un poligon (poligon) ca bază și suprafețe laterale care converg către un vârf (partea de sus a piramidei). O piramidă obișnuită este o piramidă a cărei bază este un poligon regulat. Aceasta înseamnă că toate laturile poligonului au aceeași lungime și toate unghiurile au aceeași dimensiune.
- Dacă ne imaginăm o piramidă, ne gândim la o bază pătrată a cărei laturi se convertesc la un punct. Baza unei piramide poate avea 5, 6 sau chiar 100 de laturi!
- O piramidă cu o bază circulară se numește con. Vom discuta acest lucru în secțiunea următoare.
2
Aflați formula pentru volumul unei piramide obișnuite. Formula pentru volumul unei piramide regulate este V = 1/3 Ah, unde A este conținutul bazei (poligonul de mai jos) și h este înălțimea piramidei, sau distanța verticală între bază și vârf.
- Această formulă de volum se aplică, de asemenea, piramidelor drepte în care vârful este chiar deasupra centrului bazei și piramidelor strâmbe unde vârful nu este centrat.
3
Calculați conținutul amprentei. Această formulă depinde de numărul de pagini pe care le are baza piramidei. În desenul nostru, piramida are o bază pătrată, iar laturile sunt lungi de 6 cm (in). Ca o reamintire, formula pentru aria unei suprafețe pătrate este: A = s²- cu s ca lungimile laterale. Prin urmare, pentru această piramidă suprafața bazei este: (6 cm) ², sau 36 cm².
- Formula pentru aria unui triunghi este: A = 1 / 2bh, cu b ca baza triunghiului și h ca înălțime.
- Se poate calcula aria oricărui poligon având formula A = 1 / 2PA, în care A, p este perimetrul matriței și pe apotemă sau lipire este din centrul cercului formei unui centru de oricare dintre laturile sale, suprafața . Acesta este un calcul destul de complicat, care depășește cu mult domeniul de aplicare al acestui articol, dar puteți acest articol citiți despre el pentru a afla mai multe despre el. Sau vă faceți viața mai ușoară și căutați online pentru un "calculator regulat de poligon".
4
Găsiți înălțimea piramidei. În majoritatea cazurilor, această valoare este dată în desen. În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 10 centimetri.
5
Înmulțiți aria piramidei până la înălțime și împărțiți rezultatul cu 3 pentru a obține volumul. Ca reamintire, formula pentru calcularea volumului este V = 1 / 3Ah. În piramida exemplului nostru avem o bază de 36 și o înălțime de 10. Astfel volumul este: 36 * 10 * 1/3, sau 120.
- Dacă am avea o altă piramidă, cu o bază pentagonală și aria 26 și înălțimea 8, volumul ar fi 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6
Asigurați-vă că dați soluția în unități cubice. Dimensiunile piramidei noastre de exemplu au fost în centimetri, deci volumul trebuie să fie exprimat în centimetri cubi. Dacă măsura noastră ar fi fost dată în centimetri, volumele noastre ar fi înălțate în cubi³).

Metoda 5
Calculați volumul unui con

1
Recunoașteți proprietățile unui con. Un con este un corp tridimensional format dintr-o bază circulară și un singur vârf (vârful conului). Cu alte cuvinte, o piramidă specială cu o bază circulară.
- Dacă vârful conului se află exact deasupra centrului bazei circulare, conul se numește un "con drept". Dacă nu este exact deasupra centrului, con este numit "con de ardezie". Din fericire, formula pentru calcularea volumului unui con este aceeași, indiferent dacă este vorba de un drept sau de un con înclinat.
2
Aflați formula pentru calcularea volumului unui con. Formula este V = 1 / 3πr²h, unde r este raza bazei circulare, h este înălțimea conului și π este pi constantă, care poate fi rotunjită la 3.14.
- Pr² O parte a formulei se referă la zona bazei circulare a conului. Deci, formula pentru volumul unui con este 1 / 3Ah, la fel ca formula pentru volumul unei piramide din metoda anterioară!
3
Calculați suprafața bazei circulare a conului. Pentru aceasta trebuie să cunoașteți raza bazei, care ar trebui să fie listată pe desen. Dacă ați dat diametrul în loc, împărțiți acest număr cu 2, deoarece diametrul este doar de două ori raza (d = 2r). Apoi puneți raza în formula A = πr², pentru a calcula zona.
- În exemplul nostru, raza bazei circulare este de 3 cm. Dacă punem acea valoare în formula, obținem: A = π3².
- 3² = 3 * 3, sau 9, adică A = 9π.
- A = 28,27 cm²
4
Găsiți înălțimea conului. Aceasta este distanța verticală dintre baza conului și vârful acestuia. În exemplul nostru, înălțimea conului este de 5 cm.
5
Înmulțiți înălțimea conului de zona bazei. În exemplul nostru, suprafața bazei este de 28,27 cm² iar înălțimea este de 5 cm, deci A * h = 28.27 * 5 = 141.35.
6
Acum multiplicați rezultatul cu 1/3 (sau împărțiți cu 3) pentru a găsi volumul conului. În etapa anterioară, am calculat volumul cilindrului, dacă pereții conului s-ar termina direct într-un alt cerc, mai degrabă decât într-un singur punct. Acum, dacă vom diviza cu 3, vom obține numai volumul conului.
- În exemplul nostru, 141.35 * 1/3 = 47.12 este volumul conului.
- Pentru a clarifica din nou, 1 / 3π3²5 = 47,12.
7
Asigurați-vă că dați soluția în unități cubice. Conul nostru a fost dimensionat în centimetri, deci volumul său trebuie dat în centimetri cubi: 47,12 cm³.

Metoda 6
Calculați volumul unei sfere

1
Recunoașteți un glonț. O sferă este un corp perfect rotund, tridimensional, în care fiecare punct de pe suprafață este exact la aceeași distanță față de centrul sferei. Cu alte cuvinte, o sferă este un obiect în formă de minge.
2
Aflați formula pentru calcularea volumului unei sfere. Formula pentru volumul unei sfere este: V = 4 / 3πr³ (pronunțat "patru treimi de ori pi trei înalți"), unde r este raza sferei și π este pi constantă (aproximativ 3.14).
3
Găsiți raza sferei. Dacă raza sferei este indicată în desen, trebuie doar să o găsiți vizual. Dacă diametrul este dat, trebuie să împărțiți numărul cu 2 pentru a obține raza. În exemplul nostru, raza sferei este de 3 centimetri.
4
Lipseste mingea daca raza nu este data. Dacă trebuie să măsurați un obiect sferic (cum ar fi o minge de tenis) pentru a găsi raza, întâi găsiți un șir care este suficient de lung pentru a acoperi obiectul o singură dată. Înfășurați șirul o dată în jurul obiectului în punctul său cel mai îndepărtat și marcați punctele în care șirul se atinge din nou. Apoi măsurați linia cu o riglă pentru a obține perimetrul obiectului. Împărțiți această valoare cu 2π, sau 6.28 și aveți raza sferei.
- Dacă, de exemplu, aveți o minge cu o circumferință de 18 centimetri, împărțiți această valoare cu 6,28 și obțineți o rază de 2,87 centimetri.
- Măsurarea unui obiect sferic poate fi un pic dificil, deci ar trebui să faceți cel puțin 3 măsurători diferite. Luați valoarea medie din măsurătorile dvs. (suma dintre ele și împărțiți-le cu numărul de măsurători) pentru a obține o valoare cât mai exactă posibil.
- Dacă cele trei măsurători sunt de ex. au fost de 18 centimetri, 17,75 centimetri și 18,2 centimetri, ai include aceste trei valori împreună (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95), iar rezultatul de 3 acțiune (53.95 / 3 = 17, 98). Utilizați această medie pentru calcularea volumului.
5
Luați raza trei (calculați a treia putere) la r³ pentru a primi. Luând un număr de până la trei înseamnă pur și simplu înmulțirea de unul singur de trei ori, așa că r³ = r * r * r. În exemplul nostru r = 3, deci r³ = 3 * 3 * 3, sau 27.
6
Acum multiplicați soluția cu 4/3. Puteți utiliza calculatorul pentru aceasta sau puteți efectua înmulțirea manuală și puteți simplifica ruperea. În exemplul nostru, trebuie să înmulțim 27 cu 4/3 și să obținem 108/3, sau 36 ca rezultat.
7
Multiplicați rezultatul cu π pentru a obține volumul sferei. Ultimul pas în calcularea volumului este de a multiplica rezultatul anterior cu π. Rotunjirea constantului π cu două zecimale este, de obicei, suficientă pentru majoritatea sarcinilor de matematică (cu excepția cazului în care instructorul dvs. specifică altfel), deci înmulțiți soluția anterioară cu 3.14 și aveți soluția finală.
- În exemplul nostru, 36 * 3.14 = 113.09.
8
Exprimați rezultatul în unități cubice. În exemplul nostru, dimensiunile sunt date în centimetri, deci soluția noastră este de fapt V = 113,09 centimetri cubi (113,09 cm³).