Calculați unghiul

În geometrie, un unghi este spațiul dintre două jumătăți sau linii drepte cu același punct final sau vârful format de jumătatea liniei. În mod normal, unghiurile sunt măsurate în grade, cu un cerc complet egal cu 360 de grade. Puteți calcula mărimea unui unghi într-un poligon dacă cunoașteți forma poligonului și dimensiunea celorlalte unghiuri sau, în cazul unui triunghi cu unghi drept, dacă cunoașteți lungimea a două laturi.

conținut

Metodă

Metoda 1calculați dimensiunile unghiului într-un poligon
Metoda 2calculați dimensiunile unghiulare într-un triunghi cu unghi drept

Sfaturi
Ce ai nevoie

metodă

Metoda 1
Calculați dimensiunile unghiului într-un poligon

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 1

Numărați laturile poligonului.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 2

Determinați suma tuturor unghiurilor poligonului. Formula pentru determinarea sumei totale a unghiului interior al unui poligon este (`` n `` - 2) * 180 grade, unde `n` reprezintă numărul de laturi (și unghiul) poligonului. Iată o listă de pătrate ale poligoanelor obișnuite:

Suma unghiurilor dintr-un triunghi (un poligon cu 3 laturi) este de 180 de grade.
Suma unghiurilor într-un patrulater (un poligon pe 4 laturi) este de 360 de grade.
Suma unghiurilor într-un pentagon (un poligon cu 5 laturi) este de 540 de grade.
Suma unghiurilor într-un hexagon (un poligon pe 6 laturi) este de 720 de grade.
Suma unghiurilor dintr-un octogon (un poligon cu 8 laturi) este de 1080 de grade.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 3

Determinați dacă poligonul este un poligon obișnuit. Un poligon obișnuit este un poligon ale cărui laturi au aceeași lungime și ale căror unghiuri au aceeași dimensiune. Triunghiurile și pătratele trilaterale sunt exemple de poligoane regulate, iar Pentagonul din Washington DC este un exemplu de pentagon obișnuit, iar semnul stop este un exemplu de octogon obișnuit.

Dacă poligonul este un poligon obișnuit, împărțiți totalul tuturor unghiurilor după numărul de unghiuri. Astfel, mărimea fiecărui unghi într-un triunghi echilateral este de 180 de grade / 3 sau 60 de grade, iar mărimea fiecărui unghi într-un pătrat este de 360 ° / 4 sau 90 grade (deși un dreptunghi nu este un poligon regulat, prin definiție, sunt toate lui Unghi, de asemenea, unghiuri drepte și au 90 de grade).
Dacă poligonul nu este un poligon obișnuit, trebuie să cunoașteți dimensiunile celorlalte unghiuri din poligon pentru a calcula dimensiunea unui unghi necunoscut. Continuați cu pasul următor.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 4

Adăugați dimensiunile unghiurilor cunoscute ale poligonului și le scăpați din suma totală a unghiului poligonului. Cele mai multe sarcini de geometrie de acest fel sunt triunghiuri și pătrate, pentru că trebuie să lucrați cu mai puține numere, deci facem același lucru.

Dacă două dintre unghiurile unui triunghi sunt de 60 și 80 de grade, adăugăm numerele și obținem o sumă de 140 de grade. Apoi scădem această sumă din suma totală a unghiurilor unui triunghi, care este de 180 de grade: 180 grade - 140 grade = 40 grade (acest tip de triunghi în care toate unghiurile sunt de dimensiuni diferite, este menționată ca un triunghi non-echilateral).
Putem scrie metoda de mai sus ca o formulă: o = 180 de grade - (b + c), unde o unghiul este a cărui dimensiune dorim să determinăm și b și c sunt unghiurile a căror dimensiune cunoaștem deja. Pentru poligoanele cu mai mult de 3 pagini, trebuie doar să înlocuiți gradele "180" cu suma unghiului total al poligonului și să adăugăm un alt termen pentru fiecare unghi cunoscut suplimentar.
Pentru unele poligoane, există "ajutoare" în găsirea dimensiunilor unghiurilor necunoscute. Un triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi de lungime egală și două unghiuri de dimensiune egală. Paralelogramul este un patrulater în care laturile opuse sunt egale în lungime și unghiurile diagonale opuse sunt egale.

Metoda 2
Calculați dimensiunile unghiulare într-un triunghi cu unghi drept

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 5

Utilizați ceea ce deja știți. Un triunghi cu unghi drept este denumit astfel deoarece unul dintre unghiurile sale este un unghi drept. Puteți alege dimensiunea unuia dintre celelalte unghiuri dacă cunoașteți unul dintre următoarele dimensiuni:

Dimensiunea celui de-al treilea unghi. În acest caz, adăugați mărimea lui la 90 de grade, dimensiunea unghiului drept și scade suma de la 180 de grade.
Lungimea a două laturi ale triunghiului. În acest caz, puteți calcula mărimea unghiului folosind trigonometria.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 6

Utilizați funcția trigonometrică dreaptă. Funcțiile trigonometrice sunt relații între două dintre cele trei laturi ale triunghiului. Deși există șase funcții trigonometrice, următoarele trei sunt cele mai frecvent utilizate:

Dacă cunoașteți lungimea laturii opuse unghiului și lungimii hypotenuse (partea opusă unghiului drept), puteți utiliza funcția sinusoidală, care este lungimea laturii opuse împărțită la lungimea hipotenentei.
Dacă cunoașteți lungimea laturii care se află la unghiul și lungimea hypotenusei, puteți utiliza funcția cosinus, care este lungimea laturii adiacente împărțită la lungimea hipotenentei.
Dacă sunt cunoscute lungimile laturilor opuse și adiacente, puteți utiliza funcția tangentă, care este lungimea laturii opuse împărțită la lungimea laturii adiacente.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 7

Determinați raportul celor două laturi cunoscute. Pentru scopurile acestui exemplu, presupunem că partea este de 5 unități lungime, iar hypotenusa are o lungime de 10 unități comparativ cu unghiul. Pentru că știm partea opusă și hypotenuse, raportul este sinusul.

Dacă împărțim lungimea laturii opuse (5) pe lungimea ipotentului (10), obținem 5/10 = 0,5.

Imaginea intitulată Calculate Angles Step 8

Determinați unghiul care aparține raportului funcției trigonometrice. Deoarece folosim sinusul pentru a determina unghiul, unghiul pe care il cautam se numeste sine sinusoidala sau sine inversa. Există două modalități de determinare:

În zilele de dinaintea calculatoarelor de buzunar, s-a folosit un tabel sinus, cosinus și tangent imprimat pentru unghiuri de la 0 la 90 de grade. Du-te în jos coloana sinusoidală până când găsiți valoarea "0.5" și apoi citiți unghiul corespunzător acelei valori sine.
Cu un calculator cu funcții trigonometrice, puteți introduce valoarea sinusoidală (dacă nu ați făcut deja împărțirea părții opuse cu hypotenuse cu calculatorul) și apoi apăsați tastele corespunzătoare. În funcție de marca calculatorului, puteți utiliza un singur buton numit "păcat"^-1"Sau apăsați o tastă numită" Inv "," 2ndF "sau" Shift "înainte de a apăsa tasta" sin ".
Indiferent de metoda pe care o utilizați pentru acest exemplu, ar trebui să constatați că unghiul este de 30 de grade.

Sfaturi

Unghiurile sunt numite după câte grade au. După cum sa menționat mai sus, un unghi drept are 90 de grade. Un unghi mai mare de 0 dar mai mic de 90 de grade se numește un unghi ascuțit. Un unghi mai mare de 90 de grade dar mai mic de 180 de grade este numit un unghi obtuz. Un unghi de 180 de grade este un unghi extins, în timp ce un unghi mai mare de 180 de grade este un unghi obtuz.
Două unghiuri ale căror dimensiuni adună până la 90 de grade se numesc unghiuri complementare (celelalte două unghiuri (nu unghiul drept) într-un triunghi dreptunghic sunt unghiuri complementare). Două unghiuri ale căror dimensiuni adună până la 180 de grade sunt numite unghiuri minore.