DifiTsi.com

Pentru a demonstra proprietatea sumelor unghiurilor unui triunghi

Este cunoscut faptul că suma tuturor unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu 180 °, dar cum știm asta? Pentru a demonstra că suma tuturor unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade, aveți câteva teoremele geometrice comune

se aplică. Folosind câteva dintre aceste concepte geometrice, se poate scrie o dovadă simplă.

metodă

Partea 1
Dovediți proprietatea sumei de unghiuri

Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 1
1
Desenați o linie paralelă cu partea BC a triunghiului care trece prin vârful A. Etichetați această linie cu PQ. Desenați această linie paralelă cu partea de jos a triunghiului.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 2
    2
    Scrieți unghiul de ecuație PAB + unghi BAC + unghi CAQ = 180 grade. Amintiți-vă că toate unghiurile care cuprind o linie dreaptă trebuie să fie 180 °. Deoarece unghiul PAB, unghiul BAC și unghiul CAQ formează împreună linia PQ, unghiurile lor trebuie să adauge până la 180 °. Apelați această ecuație Ecuația 1.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 3
    3
    Gasiti acel unghi PAB = unghiul ABC si unghiul CAQ = unghiul ACB. Deoarece ați atras linia PQ paralelă cu partea BC a triunghiului, unghiurile de schimbare (PAB și ABC) create de linia transversală (linia AB) sunt congruente. De asemenea, unghiurile de schimbare (CAQ și ACB) formate de linia transversală AC sunt de asemenea congruente.
  • Ecuația 2: unghiul PAB = unghiul ABC
  • Ecuația 3: unghiul CAQ = unghiul ACB
  • Este o teoremă geometrică că unghiurile de schimbare ale liniilor paralele sunt congruente.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 4


    4
    Înlocuiți unghiul PAB și unghiul CAQ în ecuația 1 în unghi ABC și unghiul ACB (așa cum este determinat în ecuațiile 2 și 3). Știind că unghiurile de schimbare sunt aceleași, se utilizează unghiurile triunghiului pentru unghiurile liniei.
  • Astfel obținem unghiul ABC + unghiul BAC + unghiul ACB = 180 °.
  • Cu alte cuvinte, în triunghiul ABC unghiul B + unghi A + unghi C = 180 °. În consecință, suma tuturor unghiurilor unui triunghi este de 180 °.

    • Partea 2
    Înțelegeți proprietatea sumelor unghiulare

    Imaginea intitulată
    1
    Definiți proprietatea sumei unghiului. Proprietatea sumei unghiurilor unui triunghi afirmă că unghiurile unui triunghi se adaugă întotdeauna până la 180 °. Fiecare triunghi are trei unghiuri și, indiferent dacă este unghi ascuțit, obtus-unghiular sau dreptunghiular, unghiurile împreună fac întotdeauna 180 °.
    • De exemplu, în triunghiul ABC, unghiul A + unghiul B + un unghi C = 180 °.
    • Această teoremă este utilă pentru a găsi dimensiunea unui unghi necunoscut dacă știți celelalte două.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 6
    2
    Exemple de studiu. Pentru a înțelege cu adevărat acest concept, ar fi util să studiem câteva exemple. Uită-te la un triunghi cu unghi drept în care unul dintre unghiuri este de 90 °, iar celelalte două unghiuri măsoară 45 °. Se adaugă rezultatul 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 °. Studiați alte triunghiuri în diferite forme și dimensiuni și adăugați unghiurile lor. Veți vedea că întotdeauna fac 180 ° împreună.
  • Exemplul cu triunghi în unghi drept: unghiul A = 90 °, unghiul B = 45 ° și unghiul C = 45 °. Teorema precizează că unghiul A + unghiul B + un unghi C = 180 °. Adăugarea unghiurilor vă oferă 90 ° + 45 ° + 45 ° = 180 °. Prin urmare, partea stângă este partea dreaptă.
  • Imaginea intitulată Demonstrați proprietatea Suma unghiului unui triunghi Pasul 7
    3
    Utilizați teorema pentru a rezolva un unghi necunoscut. Aplicați algebra simplă și folosiți teorema sumă unghiulară pentru a rezolva un unghi necunoscut dacă cunoașteți celelalte două unghiuri ale triunghiului. Repoziționați ecuația obișnuită de rezolvat pentru unghiul necunoscut.
  • În triunghiul ABC, de exemplu, unghiul A = 67 ° și unghiul B = 43 °, dar unghiul C este necunoscut.
  • Unghi A + unghi B + unghi C = 180 °
  • 67 ° + 43 ° + unghi C = 180 °
  • Unghi C = 180 ° - 67 ° - 43 °
  • Unghi C = 70 °
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit