Utilizați teorema lui Pythagorean

Acum 2500 de ani, un matematician grec pe nume "Pythagoras" a descoperit o teză care este încă folosită în prezent astăzi. Teorema lui Pythagoras afirmă: într-un triunghi cu unghi drept, suma pătrunderilor lungimilor laterale este egală cu pătratul ipotenuză

conținut

Metodă

Metoda 1triunghiuri cu unghi drept
Metoda 2ca parte a formulei de distanță
Metoda 3pentru triunghiurile nereangulare folosind trigonometria
Metoda 4În plus vector

Sfaturi

. Ca o formulă, se arată astfel: a² + b² = c².

Există multe utilizări pentru teorema lui Pitagora. De exemplu, acesta poate fi utilizat la distanța dintre două orașe pentru a calcula, în cazul în care unul are un punct de referință sau pentru a determina amploarea unui vector, dacă se cunoaște componenta orizontală și verticală.

metodă

Metoda 1
Triunghiuri cu unghi drept

Scrieți formula lui Pythagoras: a² + b² = c², și faceți o schiță a triunghiului.

Etichetați-vă triunghiul. Apelați laturile scurte ale „a“ și „b“ (nu contează care partea A sau B) și eticheta ipotenuza (latura lungă, opusă unghi drept), cu „c.“

Decideți la ce lungime doriți să calculați: o, b sau c. În mod normal, sunt date două lungimi laterale și puteți calcula a treia folosind formula.

Scrieți ecuația cu cantitățile cunoscute.

Dacă se dau cele două lungimi laterale (presupunând că este 3 și 4) scrieți:
3² + 4² = c²

Dacă știți o pagină și hypotenuse (3 și 5), scrieți:
3² + b² = 5²

Calculați pătratele.

Primul exemplu este apoi 9 + 16 = c².

Al doilea: 9 + b² = 25.

Rezumați termenii.

În primul caz, toți termenii din stânga sunt constanți, deci putem adăuga și obține: 25 = c².

În cel de-al doilea exemplu, trebuie să scădem 3 ² de ambele părți pentru a avea variabila singură pe o pagină.

Trageți rădăcina. După tragerea rădăcinii de pe ambele părți, obțineți c = 5.

Exemplu: Să presupunem că hipotensiunea este de 10 și o parte este 8. Determinați lungimea celeilalte părți.

a² + b² = c²

(8) ² + b² = (10) ²

64 + b² = 100

b2 = 100 - 64

b² = 36

b = rădăcină de 36

b = 6

Exemplu: O scară se sprijină pe un perete. Partea inferioară a scării este la 5 metri distanță de piciorul de perete. Scara atinge peretele deasupra unei înălțimi a peretelui de 20 de metri. Cât timp este scara?

„La 5 metri de baza peretelui“ adică a = 5, și „atinge peretele din partea superioară o înălțime a peretelui de 20 de metri“ este b = 20. Lungimea conductorului este ipotenuzei, deci c este necunoscut.

a² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c²

25 + 400 = c²

425 = c²

c = rădăcina de 425

c = 20,6 (rotunjit la o zecimală)

Scara are o lungime de aproximativ 20,6 metri.

Metoda 2
Ca parte a formulei de distanță

Formula de distanță este folosită în geometrie pentru a determina distanța dintre două puncte.

Decideți ce puncte doriți să utilizați. În mod normal, punctele sunt date ca perechi ordonate.

Desenați punctele într-un grafic. În punctul (x, y), x indică valoarea pe axa orizontală și y pe axa verticală.

Determinați lungimile laterale ale triunghiului. Puteți face acest lucru prin citirea diferenței dintre grafic sau prin (x₁ - x₂) pentru x și (y₁ - y₂) pentru y.

Utilizați teorema lui Pythagorean. Distanța dintre două puncte este hypotenuse a triunghiului.

exemplu:

Utilizăm punctele (3,5) și (6,1):

3-6 = -3 (x)

5-1 = 4 (y)

(-3) ² + (4) ² = c2

c = rădăcină (9 + 16)

c = rădăcină (25)

c = 5

Metoda 3
Pentru triunghiurile nereangulare folosind trigonometria

Această secțiune utilizează exemplul de mai sus al celor două orașe. În acest caz vrem să determinăm distanța dintre orașul A și orașul C.
Presupunem aici că paginile "a" și "b" sunt cunoscute (vezi desenul de mai jos).

Desenați o schiță a triunghiului.

Desenați înălțimea în triunghi. Altitudinea este o distanță care este perpendiculară pe hypotenuse și trece prin unghiul opus. În acest caz, înălțimea se numește "c".

Pierdeți unghiul dintre pista ce conectează orașele A și C și altitudinea.

În mod normal, unghiul este dat în acest tip de sarcină. Dacă nu, măsurați unghiul cu un geo-triunghi.

Utilizați cosinus pentru a determina lungimea înălțimii:Dacă lungimea "a" este cunoscută atunci Cos (A) = c / a și c = aCos (A).

Utilizați teorema Pitagora pentru a determina lungimea rutei de la Orașul A la altitudine:
x1 = rădăcină (a² - c²).

Utilizați teorema Pitagora pentru a determina lungimea rutei de la altitudine la orașul C: x2 = rădăcină (b² - c²).

Adăugați x1 și x2.

exemplu: Locuiți în Orașul A și ai un prieten în Orașul C și vrei să știi cât de departe trăiește prietenul tău. Știți că este de aproximativ 50 km până la orașul B, și de acolo 100 km până în orașul C. Cât timp este o linie dreaptă de la orașul A la orașul C? Runda cu o zecimală.

Desenați înălțimea și pierdeți unghiul.

Utilizați funcția cosinus pentru a determina lungimea înălțimii:
Lungime = 50 * Cos (30) = 50 * 0.866, rotunjit 43.3 km.

Utilizați teorema lui Pythagoras pentru a determina lungimea lui x1:
x1 = rădăcină (50² - 43,3²) = Rădăcină (625,11) = 25,0 km

Utilizați teorema lui Pythagoras pentru a determina lungimea lui x2:
x2 = rădăcină (100² - 43,3²) = Rădăcină (8125,1) = 90,1 km.

Adăugați cele două distanțe pentru a obține distanța totală:
x1 + x2 = 25 km + 90,1 km = 115,1 km.

Metoda 4
În plus vector

Teorema lui Pythagoras este folosită pentru a calcula vectorul rezultat. Pentru a face acest lucru, luați în considerare componentele "x" și "y" (și "z" în trei dimensiuni) separat și adăugați componentele corespunzătoare. Componentele rezultate (laturile triunghiului drept) pot fi folosite pentru a calcula vectorul rezultat (hypotenuse).

Luați în considerare componentele x și y ale vectorului dvs. separat. Vectorii au o direcție și o sumă: direcția este dată de unghiul format (invers acelor de ceasornic) pentru axa x pozitivă, iar suma este lungimea vectorului. Pentru a descompune vectorul în componente, folosim trigonometria. Considerăm ca exemplu un vector cu magnitudine `M` și unghiul `30`:

x = M * cos (30)
y = M * sin (30)

Adăugați componentele corespunzătoare. Acum, când cunoașteți componentele x și y ale vectorilor dvs., puteți forma suma componentelor x și suma componentelor y. Acestea sunt laturile triunghiului tău.

Utilizați fraza lui Pythagoras. În acest caz, se pare că: (suma lui x) 2 + (suma y) 2 = c 2, unde `c` este magnitudinea vectorului rezultat.

exemplu:

Adăugăm vectorii (10,30) și (15, 45):

[10 * cos (30) + 15 * cos (45)] = 19,27 (rotunjit la două zecimale)

(X)

[10 * sin (30) + 15 * sin (45)] = 15,61 (rotunjit la două zecimale)

(Y)

(19,27) ² + (15,61) ² = c²

c = rădăcină (371,3329 + 243,6721)

c = rădăcină (615.005)

c = 24,80

Sfaturi

Dacă triunghiul nu are unghi drept, aveți nevoie de mai multe informații decât de cele două lungimi laterale.
Hipotensiunea este întotdeauna:
opus unghiului drept (nu adiacent la unghiul drept)
cea mai lunga parte din triunghiul drept
ea va pentru c utilizat în formula Pythagoras
Rădăcina (x) înseamnă "rădăcina pătrată a lui x".
Nu uitați să verificați din nou rezultatul. Dacă rezultatul pare a fi greșit, începeți din nou de la început.
Dacă cunoașteți doar lungimea unei pagini, aceasta nu este suficientă pentru teorema lui Pythagoras. Încercați trigonometria (sin, cos, tan) sau rapoartele 30-60-90 / 45-45-90.
Schițele sunt cheia pentru atribuirea valorilor corecte la a, b și c. Dacă lucrați la o alocare de text, mai întâi adăugați un desen.
Încă o verificare: cea mai lungă parte este opusă celui mai mare unghi și cea mai scurtă parte față de cel mai mic unghi.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit