DifiTsi.com

Calculați distanța

Distanța, adesea cu variabilele d

este o măsură a lungimii unei linii între două puncte. Distanța se poate referi la distanța dintre două puncte staționare (de exemplu, mărimea unei persoane este distanța de la partea de jos a picioarelor până la vârful capului) sau distanța dintre un obiect în mișcare și locația de pornire. Cele mai multe dintre sarcinile de calcul la distanta se pot face folosind formula d = s * t, unde d este distanța, s este viteza și t este timpul sau formula d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2, unde (x1, y1) și (x2, y2) sunt coordonatele (x, y) ale celor două puncte.

metodă

Metoda 1
Calculați distanța peste viteză și timp

Imaginea intitulată Calculate Distance Step 1
1
Obțineți citiri pentru viteză și timp. Dacă încercăm să determinăm distanța parcursă de un obiect în mișcare, atunci două informații sunt cruciale pentru acest calcul: El viteză și Perioada de timp, despre care sa mutat. Cu aceste date, este posibil să se determine distanța parcursă de obiect prin formula d = s * t.
  • Pentru a înțelege mai bine utilizarea formulei de distanță, să luăm un exemplu în această secțiune. Să presupunem că conducem la 120 km pe oră pe drum și vrem să știm cât de departe putem merge în jumătate de oră. Noi folosim 120 km / oră. ca valoare pentru viteza si viteza 0,5 ore ca o valoare pentru timpul nostru și rezolvarea sarcinii în pasul următor.
  • Imaginea intitulată Calculate Distance Step 2
    2
    Multiplicați viteza și timpul. Odată ce cunoașteți viteza unui obiect în mișcare și cât timp sa deplasat, calculul distanței parcurse este relativ ușor. Pur și simplu înmulțiți aceste două dimensiuni pentru a obține rezultatul.
  • Rețineți totuși că dacă unitățile de timp din valoarea de viteză sunt diferite de cele din valoarea de timp, va trebui să convertiți unul sau altul astfel încât să fie compatibile. De exemplu, dacă avem o valoare a vitezei în kilometri pe oră și o valoare de timp măsurată în minute, atunci trebuie să împărțim valoarea timpului cu 60 pentru ao converti în ore.
  • Să lucrăm prin exemplul nostru. 120 km / h * 0,5 ore = 60 km. Rețineți că unitățile valorilor de timp (ore) abreviază cu unitatea din numitorul valorii de viteză (ore) și rămân numai unități de distanță (kilometri).
  • Imaginea intitulată Calculate Distance Step 3
    3
    Rezolvați ecuația pentru a calcula o altă variabilă. Simplitatea ecuației de distanță (d = s * t) ușurează utilizarea ecuației pentru a calcula alte valori în afara distanței. Introduceți doar variabila pe care doriți să o calculați pe o pagină în conformitate cu regulile de bază ale algebrei și apoi setați valorile pentru celelalte două variabile pentru a calcula a treia. Cu alte cuvinte, pentru a determina viteza obiectului, folosiți ecuația s = d / t, și pentru a calcula timpul necesar utilizării ecuației t = d / s.
  • Să presupunem că știm că o mașină a condus 60 de kilometri în 50 de minute, dar nu știm viteza cu care a condus. În acest caz, am putea lua variabila s în ecuația de bază pentru distanța de pe o parte și ajungem s = d / t și apoi am împărțit doar 60 de kilometri / 50 de minute și obținem ca rezultat 1,2 km / minut.
  • Rețineți că în exemplul nostru rezultatul nostru are o unitate neobișnuită (kilometri / minut) pentru viteză. Pentru a obține rezultatul nostru pe formularul kilometri / oră, trebuie să îl multiplicăm și să îl primim cu 60 de minute / oră 72 kilometri pe oră.
  • Imaginea intitulată Calculate Distance Step 4
    4
    Rețineți că variabila "s" din formula distanței se bazează pe viteza medie se referă. Este important să înțelegem că formula de distanță simplă oferă o viziune simplistă asupra mișcării unui obiect. Formula de distanță presupune că obiectul în mișcare este a viteza constanta Cu alte cuvinte, se presupune că obiectul în mișcare se mișcă la o singură viteză constantă. Pentru sarcinile matematice abstracte pe care le puteți întâlni într-un mediu academic, este uneori posibil să modelați mișcarea unui obiect și să faceți această presupunere. În practică, totuși, acest lucru nu descrie cu exactitate mișcarea obiectelor în mișcare care pot accelera, decelera, opri și inversa în timp.
  • În exemplul de mai sus, am ajuns la concluzia că, dacă acoperim 60 de kilometri în 50 de minute, va trebui să călătorim cu 72 de kilometri pe oră. Totuși, acest lucru este valabil numai dacă viteza de croazieră este constantă pentru întreaga călătorie. De exemplu, dacă conducem la 80 de kilometri pe oră pentru o jumătate de distanță și 64 de kilometri pe oră pentru cealaltă jumătate, conducem încă 60 de kilometri în 50 de minute - 72 kilometri pe oră = 60 kilometri pe 50 de minute. ???
  • Metodele de soluții bazate pe calculul diferențial, cum ar fi derivatele, sunt adesea alegerea mai bună decât formula de distanță pentru descrierea vitezelor unui obiect în situații reale în care sunt posibile modificări ale vitezei.


    • Metoda 2
    Determinați distanța dintre două puncte

    Imaginea intitulată Calculate Distance Step 5
    1
    Obțineți coordonatele x, y și / sau z ale a două puncte. Dacă în loc de distanța parcursă de un obiect în mișcare doriți să determinați distanța dintre două obiecte staționare? În astfel de cazuri, formula de deplasare bazată pe viteză descrisă mai sus nu este utilă. Din fericire, o altă formulă de distanță poate fi utilizată pentru a determina cu ușurință distanța dintre două puncte. Cu toate acestea, pentru a utiliza această formulă, trebuie să știți coordonatele celor două puncte. Dacă este o distanță unidimensională (de exemplu, pe o linie de număr), atunci coordonatele punctelor sunt două numere, x1 și x2. Pentru distanțe în două dimensiuni, aveți nevoie de valorile pentru două puncte (x, y), (x1, y1) și (x2, y2). Și pentru trei dimensiuni aveți nevoie de valori pentru (x1, y1, z1) și (x2, y2, z2).
  • Imaginea intitulată Calculate Distance Step 6
    2
    Determinați distanța unidimensională scăzând cele două puncte. Calculul distanței unidimensionale dintre două puncte, dacă cunoașteți coordonatele, este o briză. Luați formula d = | x2 - x1 |. În această formulă, scade x1 de la x2 și apoi luați valoarea rezultatului pentru a determina distanța dintre x1 și x2 pentru a primi. În mod normal, formula de distanță unidimensională este utilizată atunci când cele două puncte sunt pe o linie unidimensională.
  • Rețineți că sumele sunt utilizate în această formulă ("| |Sumele înseamnă pur și simplu că termenii dintre lovituri devin pozitivi dacă sunt negativi.
  • Să presupunem că ne oprim la marginea drumului pe o porțiune perfect dreaptă de drum. Dacă există un mic oraș cu 5 kilometri înainte și un oraș de 1 kilometru în urmă, cât sunt departe cele două orașe? Dacă orașul 1 este x1 = 5 și orașul 2 ca x2 = -1, putem calcula d, distanța dintre cele două orașe, după cum urmează:
  • d = | x2 - x1|
  • = | -1 - 5 |
  • = | -6 | = 6 kilometri.
  • Imaginea intitulată Calculate Distance Step 7
    3
    Determinați distanța bidimensională cu ajutorul teoremei lui Pythagoras. Determinarea distanței dintre două puncte într-un spațiu bidimensional este mai complicată decât într-o singură dimensiune, dar nu este dificilă. Luați formula d = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1)2) . În această formulă, coordonatele x ale celor două puncte sunt scăzute, rezultatul este pătrat, coordonatele y sunt scăzute, rezultatul este pătrat, cele două rezultate sunt adăugate, iar rădăcina pătrată este trasă pentru a determina distanța dintre cele două puncte. Această formulă funcționează în planul bidimensional - de exemplu, pentru grafice simple x / y.
  • Formula de distanŃă bidimensională folosește teorema lui Pythagoras, care afirmă că ipoteza unui triunghi dreptunghic este egală cu rădăcina pătrată a pătratelor celor două laturi.
  • Să presupunem că avem două puncte în planul x / y: (3, -10) și (11, 7), care reprezintă centrul unui cerc și un punct pe cerc. Pentru a determina distanța directă dintre aceste două puncte, putem proceda după cum urmează:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - 10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
  • Imaginea intitulată Calculate Distance Step 8
    4
    Calculați distanța tridimensională prin modificarea formulei bidimensionale. În trei dimensiuni, punctele au o coordonate z în plus față de coordonatele lor x și y. Pentru a găsi distanța dintre două puncte în spațiul tridimensional, utilizați d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Aceasta este o formă modificată a formulei de distanțe bidimensionale descrisă mai sus, care ia în considerare coordonatele z ale punctelor. Scăderea coordonatelor z ale celor două puncte, tăierea rezultatului și tratarea restului formulei, ca mai sus, determină rezultatul să reprezinte distanța tridimensională dintre două puncte.
  • Să presupunem că suntem un astronaut care plutește în spațiu lângă doi asteroizi. Unul este la aproximativ 8 km în fața noastră, la 2 km spre dreapta și la 5 km sub noi, în timp ce celălalt este la 3 km în spatele nostru, la 3 km spre stânga și la 4 km deasupra noastră. Dacă complotăm pozițiile acestor asteroizi cu coordonatele (8, 2, -5) și (-3, -3, 4), putem determina distanța dintre cele două, după cum urmează:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - 5)2)
  • d = √ ((- 11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15,07 km
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit