Panta unei linii drepte determină cu ajutorul a două puncte

În geometria coordonatelor este foarte important să se poată determina panta unei linii drepte. Aceasta este adesea folosită pentru a introduce o linie dreaptă într-un sistem de coordonate sau pentru a determina valorile x și y ale unei linii drepte. Panta unei linii drepte măsoară cât de abrupt este linia sau cu alte cuvinte: câte unități linia urcă vertical și câte unități se mișcă orizontal. Puteți calcula cu ușurință panta unei linii drepte folosind coordonatele a două puncte situate una peste alta.

conținut

Metodă

Partea 1creați sarcina
Partea 2determinați înălțimea și distanța

Sfaturi

metodă

Partea 1
Creați sarcina

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 1

Înțelegeți formula de gradient. Înclinarea poate fi definită ca "înălțime pe distanță", unde "înălțime" înseamnă distanța verticală dintre două puncte și "distanță" înseamnă distanța orizontală dintre două puncte.

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 2

Luați două puncte pe dreaptă și stabiliți coordonatele. Acestea pot fi orice puncte prin care trece linia dreaptă.

De asemenea, puteți utiliza această metodă dacă există două puncte pe linie, dar nu ați înregistrat linia din fața dvs.

Sunt apelate coordonatele

{ displaystyle (x, y)}

scris, unde

{ displaystyle x}

valoarea pe axa x sau axa orizontală este și

{ displaystyle y}

valoarea pe axa y sau axa verticală.

De exemplu, ați putea obține puncte cu coordonatele

{ displaystyle (3,2)}

și

{ displaystyle (7,8)}

alege.

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 3

Determinați ordinea punctelor dvs. Un punct este punctul 1, iar celălalt punct 2. Nu contează ce punct este, atâta timp cât țineți cele două puncte în aceeași ordine în întregul calcul.

Coordonatele primului punct sunt

{ displaystyle (x_ {1}, y_ {1}}}

iar cele de la al doilea punct sunt

{ displaystyle (x_ {2}, y_ {2}}}

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 4

Aplicați formula de gradient. Formula este

{ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}} {}

. Modificarea coordonatelor y determină înălțimea (creșterea), iar schimbarea coordonatelor x determină distanța (rularea).

Partea 2
Determinați înălțimea și distanța

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 5

Puneți coordonatele y în formula pantă. Asigurați-vă că nu utilizați coordonatele x și că utilizați coordonatele y corecte ca primul și al doilea punct.

De exemplu, dacă coordonatele primului punct ${ displaystyle (3,2)}$ sunt și coordonatele celui de-al doilea punct ${ displaystyle (7,8)}$ , atunci formula ta arata astfel:
${ displaystyle { frac {raise} {run}} = { frac {8-2} {x_ {2} -x_ {1}}}}$

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 6

Puneți coordonatele x în formula pantă. Asigurați-vă că nu utilizați coordonatele y și că utilizați coordonatele x corecte ca primul și al doilea punct.

De exemplu, dacă coordonatele primului punct

{ displaystyle (3,2)}

sunt și coordonatele celui de-al doilea punct

{ displaystyle (7,8)}

, atunci formula ta arata astfel:

{ displaystyle { frac {crestere} {run}} = { frac {8-2} {7-3}}}

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 7

Scoateți coordonatele y. Aceasta determină înălțimea (creșterea).

De exemplu, dacă coordonatele y

{ displaystyle 8}

și

{ displaystyle 2}

sunt, atunci ați conta:

{ displaystyle 8-2 = 6}

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 8

Extrageți coordonatele x. Aceasta va stabili distanța (rulați).

De exemplu, dacă coordonatele y

{ displaystyle 7}

și

{ displaystyle 3}

sunt, atunci ați conta:

{ displaystyle 7-3 = 4}

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 9

Simplificați ruperea, dacă este necesar. Rezultatul vă oferă panta liniei.

Pentru un ghid complet despre cum să simplificați o pauză, citiți Pentru a simplifica o pauză.

De exemplu,

{ displaystyle { frac {6} {4}}}

poate, de asemenea

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

să fie simplificată, motiv pentru care panta unei linii prin punctele

{ displaystyle (3,2)}

și

{ displaystyle (7,8)}

{ displaystyle { frac {3} {2}}}

rezultate.

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 10

Aveți grijă atunci când lucrați cu numere negative. O înclinație poate fi pozitivă sau negativă. O linie dreaptă cu o pantă pozitivă merge din stânga jos spre dreapta sus, în timp ce o linie cu o pantă negativă merge din partea de jos dreapta spre stânga sus.

Amintiți-vă, dacă numărul și numitorul sunt ambele negative, atunci semnele minus se anulează reciproc, iar fracțiunea (și panta) este pozitivă.

Dacă fie numerotatorul, fie numitorul este negativ, atunci fracțiunea (și panta) este negativă.

Imaginea intitulată Găsiți panta unei linii utilizând două puncte Pasul 11

Verifică-ți munca. Uită-te la înălțimea și distanța pe care le-ai calculat pentru înclinarea ta. Începeți la primul punct, numărați înălțimea și apoi distanța orizontală. Continuați să numărați altitudinea deasupra distanței până când ajungeți la al doilea punct.

Dacă nu ajungeți la al doilea punct, atunci factura dvs. este greșită.

Sfaturi

Pantă este adesea cu ${ displaystyle m}$ menționate. Adică, odată ce ați calculat panta liniei, puteți lucra cu ecuația unei linii care citește: ${ displaystyle y = mx + b}$ , în care ${ displaystyle m}$ panta liniei este și ${ displaystyle b}$ intersecția y.