DifiTsi.com

Rezolvați sistemele de ecuații cu două variabile necunoscute

Un sistem de ecuații de ecuații liniare înseamnă că două sau mai multe ecuații liniare sunt rezolvate simultan. Acest tutorial vă arată trei moduri diferite de a rezolva un sistem de ecuații liniare cu două ecuații și două variabile (necunoscute).

metodă

  1. 1
    Înțelegeți scopul. Scopul nostru este de a determina dacă unul din următoarele trei rezultate se aplică sistemului de ecuații dat:
    • O soluție: O pereche ordonată sau o coordonate x și y, de ex. (3, 1), oferă o afirmație adevărată pentru ambele ecuații. Asta înseamnă că dacă sunteți "3" pentru x și "1" pentru y În final, rezultă o declarație adevărată (de exemplu, 5 = 5). O altă abordare posibilă este intersecția a două linii într-un grafic.
    • Nici o soluție: O pereche ordonată este adevărată pentru una dintre ecuații, dar nu pentru cealaltă. Din punct de vedere grafic, aceasta corespunde la două linii care se execută paralele între ele.
    • Soluții infinite: O pereche ordonată este adevărată pentru ambele ecuații, dar variabilele (x și y) se anulează reciproc. Aceasta corespunde la două linii drepte care se află una peste alta.
  2. 2
    Asigurați-vă că aveți în prealabil două ecuații fără exponenți. Exponenții reprezintă ecuații neliniare și acest ghid se referă numai la ecuații liniare.
  3. 3
    Alegeți una dintre următoarele metode.
    • Adăugați cele două ecuații împreună
    • Introduceți o ecuație în cealaltă
    • Reprezentarea grafică a celor două linii drepte

Metoda 1: Metoda de adăugare

  1. Utilizați metoda de adăugare. Adăugați cele două ecuații împreună. Scopul este de a scurta una dintre cele două variabile (x sau y). Ca rezultat, trebuie să rezolvăm doar o ecuație cu o variabilă.
  2. Simplificați ecuațiile. Asigurați-vă că ecuațiile sunt simplificate (fără fracții) și sunt în formă normală: Ax + By = C
    • Rezolvați fracțiile prin înmulțirea ambelor părți cu cel mai mic numitor comun.
  3. Scrieți ecuațiile între ele.
  4. Înmulțiți ecuațiile de sus, de jos sau de ambele, cu un număr care face ca coeficienții x sau y să fie egali cu 0 atunci când sunt adăugați împreună.
    • Să spunem că ai 5x în ecuația superioară și -2x în ecuația inferioară.
      • Înmulțiți ecuația superioară cu 2 sau 5x(2) și ecuația inferioară cu 5 sau -2x(5)
      • 5x(2) = 10x și -2x+5 = -10x
      • Ferește-te de semne!
  5. Imagine intitulată Adăugați sub_2_first_half_759.jpg
    Adăugați cele două ecuații împreună și rezolvați ecuația pentru variabila rămasă. În exemplul nostru, ajungeți la rezultat y = - 2
    • Dacă obțineți o valoare pentru variabila, ca în acest exemplu, treceți la pasul 5.
    • Dacă ambele variabile abreviază, atunci nu există nicio soluție. Continuați cu pasul 7.
    • Dacă ambele variabile abreviază și rezultatul este o afirmație adevărată (de exemplu, 2 = 2), atunci există nenumărate soluții. Continuați cu pasul 7.
  6. Imagine intitulată Adăugați sub_2_second_half_795.jpg
    Dacă ați primit o valoare mai mare (adică y= - 2), apoi puneți această valoare într-una din ecuațiile de ieșire și aflați valoarea pentru cealaltă variabilă (setată la zero în pasul 5).
  7. Introduceți răspunsul dvs. ca pereche de coordonate (x, y) sau scrie-o ca x = și y =. Puneți perechea ordonată în ambele ecuații inițiale. Dacă primiți o afirmație adevărată din ambele ecuații, atunci ați găsit soluția potrivită.
  8. Scrieți rezultatul după cum urmează:
    • O soluție:x, y)
    • Nici o soluție: nici o soluție
    • Soluții infinite: (x, y) I Ax + By = C (aici poate fi oricare dintre ecuațiile inițiale)

Metoda doi: metoda inserției



  1. Utilizați procedura de inserare. Metoda de inserare este cea mai rapidă metodă dacă una dintre ecuații este deja ulterioară x sau y a fost convertit.
  2. Simplificați ecuațiile dacă conțin fracțiuni.
  3. Luați una din ecuații și rezolvați-o pentru una dintre cele două variabile (y sau x). În cele din urmă ar trebui y sau x stand singur de o parte.
    • Să presupunem că aveți ecuația x - 2y = - 9.
    • Mergând pe ambele părți 2y adăugați, izolați-vă x.
    • Tu aduci x = 2y - 9
  4. Puneți valoarea variabilei pe care tocmai ați primit-o în cealaltă ecuație și rezolvați pentru variabila rămasă.
    Imaginea intitulată Substitution_2_first_half_670.jpg
    • Înmulțiți valoarea variabilei utilizate de coeficientul (dacă există). În exemplul nostru, 2y - 9 devine pentru x utilizat.
    • Calculați aceiași termeni împreună (adică 8y și -y).
    • Rezolvați ecuația pentru variabila rămasă. (în exemplul nostru pentru y).
  5. Imaginea intitulată Substitution_2_second_half_813.jpg
    Găsiți valoarea celei de-a doua variabile introducând valoarea primită într-una din ecuațiile de ieșire. Vedeți exemplul din dreapta.
  6. Scrieți răspunsul ca pereche ordonată sau dați valorile pentru x și y pe.
  7. Verificați răspunsul prin punerea valorilor în ecuațiile inițiale.
  8. Dacă nu obțineți valori pentru ambele variabile, consultați procedura de adăugare la pasul 4 pentru sugestii privind "fără soluție" sau "soluții infinite".

Metoda 3: Graficarea

  1. Evitați soluția prin reprezentare grafică, oferă doar o soluție aproximativă. Utilizați-l numai atunci când este solicitat în mod expres.
  2. Asigurați-vă că ambele ecuații sunt scrise sub forma unei ecuații liniare.
    • De exemplu:
      Imaginea intitulată Graphing_beginning_978.jpg
  3. Există două moduri de a descrie o ecuație. Alegeți una dintre ele.
    • Metoda 1: Alegeți una dintre ecuații și setați o valoare pentru variabila. În acest caz, este x. Puteți utiliza orice valoare. Iată două sau mai multe puncte pentru a vă arăta ecuația.
      • Să presupunem x= 1
      • y= 5/2 (1) + 8
      • y= 5.10
      • Primul nostru punct este (1, 10.5)
      • Setați o nouă valoare pentru variabila x și repetați acești pași pentru al doilea punct.
      • Desenați cele două puncte și le conectați la o linie dreaptă utilizând o riglă.
    • Metoda 2:
      Calcularea prin panta si intersectia cu axa y.
      • Găsiți creșterea din ecuație: creșterea m= 5/2 și intersecția cu y-Axa = 8
      • Intersecția indică unde este linia y-Axe tăiate. Aceasta ne dă coordonatele (0, 8). Desenați un punct la aceste coordonate.
      • Creșterea dă schimbarea y-Valoare proporțională cu schimbarea x-Valoare. În exemplul nostru, schimbarea este x-Valoarea 2 și schimbarea y-Valoare 5.
      • Cresterea exemplului nostru este pozitiva, deci mergeti cu 5 unitati de la (0, 8). Apoi treceți 2 unități spre dreapta. Dacă urcarea este negativă, va trebui să mergeți mai întâi și apoi pe dreapta. Dacă este necesar, repetați procesul.
    • Conectați punctele cu o linie dreaptă, asigurându-vă că este cât se poate de dreaptă. Utilizați o riglă sau un triunghi.
    • Graficul y = 3/4 x + 1
      Desenați cealaltă ecuație în același mod
  4. Citiți intersecția celor două linii drepte. În cazul nostru, punctul este la punctul (-4, -2).
  5. Puneți coordonatele în ecuația dvs. pentru a verifica rezultatul. Din nou, puteți obține fie o soluție, una, fie o soluție infinită.

Sfaturi

  • Cereți un coleg de clasă pentru ajutor.
  • Adresați-vă profesorului.

avertismente

  • Verificați dacă rezultatul dvs. este corect prin punerea perechii comandate în ecuațiile inițiale. Faceți acest lucru punând coordonatele punctului în cele două ecuații (utilizați coordonatele x pentru variabila x și coordonata y pentru variabila y). Apoi, verificați dacă ambele ecuații obțin rezultate potrivite.
Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit