Forme standard în matematică

Formularul standard are mai multe semnificații în matematică și știință, deci pașii necesari pentru a scrie ceva în formă standard variază în funcție de aplicația dorită. Termenul se referă atât la numere unice, cât și la ecuații.

conținut

Metodă

Metoda 1forma standard a numerelor
Metoda 2forma standard a numerelor zecimale (notație științifică)
Metoda 3forma standard a unei ecuații variabile
Metoda 4forma standard a unui polinom
Metoda 5forma standard a unei ecuații liniare
Metoda 6forma standard a unei ecuații patrate

metodă

Metoda 1
Forma standard a numerelor

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 1

Uită-te la numărul scrise cu cuvinte. Dacă doriți să schimbați un număr în forma scrisă de cuvânt în formularul său standard, trebuie să luați cuvintele scrise și să le rescrieți în echivalentele lor numerice.

exemplu: Scrieți "șapte mii patru sute treizeci și opt" în formă standard.
- În acest exemplu, "șapte mii patru sute treizeci și opt" este scris în cuvinte. Schimbați-l în forma numerică.

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 2

Scrieți fiecare parte în formă numerică. Examinați numărul în sarcina dvs. Separați numărul prin cifre și scrieți cifrele în formă numerică, plus semne între ele.

Rețineți că forma creată în acest pas este numită "formă extinsă".
Pe măsură ce deveniți mai familiarizați cu acest tip de transformare, puteți sări peste acest pas și treceți la următorul.
exemplu: În această sarcină, valorile separate sunt: "șapte mii", "patru sute", "treizeci" și "opt".
- "șapte mii" = 7000
- "patru sute" = 400
- "treizeci" = 30
- "opt" = 8
- În forma extinsă este: 7000 + 400 + 30 + 8

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 3

Adăugați piesele. Pentru a determina forma standard a numărului dvs., trebuie doar să adăugați diferite valori.

exemplu: 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 4

Notați rezultatul final. Ar trebui să aveți acum rezultatul final și forma standard a numărului.

exemplu: Forma standard de "șapte mii patru sute treizeci și opt" este de 7438.

Metoda 2
Forma standard a numerelor zecimale (notație științifică)

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 5

Formular standard în acest context. În acest context, formularul standard este o modalitate de a scrie numere foarte mari sau foarte mici în formă abreviată.

Se numește "formă standard" sau "notație științifică".

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 6

Uită-te la numărul original. De obicei, este vorba fie de un număr foarte mare, fie de un număr foarte mic, dar orice număr mai mare de o cifră din stânga virgulei poate fi scris în acest formular standard.

Exemplul A: Scrieți următorul număr în formularul standard: 429000000000
Exemplul B: Scrieți următorul număr în formă standard: 0.0000000078

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 7

Mutați virgulă după prima cifră. Căutați virgula. Deplasați-l din poziția sa actuală într-un punct situat chiar în partea dreaptă a primei cifre, care nu este zero.

Nu uitați unde virgula era inițial în timp ce faceți asta.
Exemplul A: 429000000000 => 4.29
- Rețineți că nu există nici o virgulă vizibilă în această sarcină, dar virgula este implicit la sfârșitul întregului.
Exemplul B: 0.0000000078 => 7.8

Imaginea intitulată Faceți formularul standard 8

Numără numărul de cifre. Numărați numărul de locuri în care ați mutat virgula; Acest număr devine exponentul.

Dacă mutați virgula în stânga, exponentul este un număr pozitiv. Dacă mutați virgula la dreapta, exponentul este un număr negativ.
Exemplul A: Virgula a fost deplasată cu 11 locuri în stânga, astfel încât exponentul 11.
Exemplul B: Virgula a fost deplasată cu nouă locuri spre dreapta, așa că exponentul -9.

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 9

Notați rezultatul final. Pentru a scrie numărul în formularul standard, trebuie să scrieți noua valoare numerică înmulțită cu 10 și exponent.

Exemplul A: Forma standard de 429000000000 este: 4,29 * 10¹¹
Exemplul B: Forma standard de 0.0000000078 este: 7,8 * 10^-9

Metoda 3
Forma standard a unei ecuații variabile

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 10

Uită-te la ecuația inițială. Dacă aveți o ecuație cu o variabilă, trebuie să rescrieți ecuația astfel încât valoarea "0" să fie singura în partea dreaptă a ecuației.

Exemplul A: Scrieți următoarea ecuație în forma standard: x⁵ = -9
Exemplul B: Scrieți următoarea ecuație în forma standard: y⁴ = 24

Imaginea intitulată Faceți formularul standard, pasul 11

Puneți toți termenii pe o parte a ecuației. Pentru a schimba termenii, trebuie să le adăugați sau să le scăpați din ambele părți ale ecuației.

Funcția matematică corectă depinde de ce trebuie să faceți pentru a păstra numai "0" în partea dreaptă a ecuației.
- Dacă numărul din partea dreaptă a ecuației este negativ, adăugați-l la ambele părți ale ecuației.
- Dacă numărul din partea dreaptă a ecuației este pozitiv, scade-l din ambele părți ale ecuației.
Exemplul A: x⁵ + 9 = -9 + 9
- Deoarece valoarea din dreapta este negativă (-9), trebuie să adăugăm 9 în fiecare parte a ecuației.
Exemplul B: y⁴ - 24 = 24-24
- Deoarece valoarea din dreapta este pozitivă (24), trebuie să scăpăm 24 de ambele părți ale ecuației.

Imaginea intitulată Faceți formularul standard pentru etapa 12

Notați rezultatul final. Simplificați ambele părți ale ecuației. Dacă numai "0" este pe dreapta, avem forma standard a ecuației.

Exemplul A: x⁵ + 9 = 0
Exemplul B: y⁴ - 24 = 0

Metoda 4
Forma standard a unui polinom

Imaginea intitulată Faceți formularul standard, pasul 13

Uită-te la ecuația inițială. Dacă aveți un polinom sau o ecuație cu mai mulți termeni variabili, forma standard a acestei ecuații este că termenii variabili sunt aranjați astfel încât gradele de termeni să treacă de la cea mai mare la cea mai mică.

exemplu: Scrieți următoarea ecuație în forma standard: 8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x² + x⁵ = 10

Imaginea intitulată Faceți formularul standard 14

Puneți toți termenii pe o parte, dacă este necesar. Ecuația poate fi deja în forma standard a unei ecuații variabile. Dacă nu, toți termenii trebuie plasați pe partea stângă, lăsând doar "0" în partea dreaptă a semnalului egal.

Faceți acest lucru urmând pașii explicați în secțiunea "Forma standard a unei ecuații variabile". Adăugați sau scădeați valorile în / de pe ambele părți ale ecuației până când numai "0" rămâne în partea dreaptă.
8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x² + x⁵- 10 = 10 - 10
- 8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x² + x⁵ - 10 = 0

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 15

Ordonați termenii variabili. Pentru a exprima această ecuație în formă standard, trebuie să rearanjăm termenii astfel încât termenul cel mai înalt să fie primul și apoi restul termenilor în ordine descendentă.

Dacă în ecuație există un termen non-variabil, acesta trebuie să fie ultimul.
De asemenea, trebuie să vă asigurați că fiecare termen își păstrează semnul (pozitiv sau negativ) atunci când mutați-l.
exemplu: 8x + 2x³ - 4x⁴ + 7x² + x⁵ - 10
- x⁵ - 4x⁴ + 2x³ + 7x² + 8x - 10 = 0

Imaginea intitulată Faceți formularul standard 16

Notați rezultatul final. Odată ce termenii sunt sortați în ordine descrescătoare, avem forma standard a ecuației.

exemplu: Forma standard a ecuației este: x⁵ - 4x⁴ + 2x³ + 7x² + 8x - 10 = 0

Metoda 5
Forma standard a unei ecuații liniare

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 17

Forma standard a unei ecuații liniare. Pentru o ecuație liniară, forma standard a acestei ecuații trebuie să fie: Ax + By = C

În plus, ar trebui A să nu fie negativă nici A mai mult B ar trebui să fie "0" și A, B și C ar trebui să fie întreg (fără numere cu zecimale sau fracții).
Această formă este, de asemenea, numită "forma generală" a unei ecuații liniare.

Imaginea intitulată Faceți formularul standard 18

Uită-te la ecuația inițială. Ecuația ar trebui să aibă trei termeni. Un termen ar trebui să conțină variabila "x", ar trebui să conțină un "y" și nu ar trebui să aibă o variabilă (se numește termen "constant").

exemplu: Scrieți următoarea ecuație în forma standard: y / 2 = 7x - 4

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 19

Eliminați toate pauzele. Deoarece toți termenii trebuie să aibă coeficienți întregi, nu putem avea fracții în ecuație. Dacă există o pauză undeva în ecuație, înmulțim ambele părți ale ecuației cu numitorul pauzei pentru a scăpa de ea.

exemplu: 2 * (3y / 2) = (7x - 4) * 2
- 3y = 14x - 8

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 20

Izolați constanta. Trebuie să fim constanți, C, singur în partea dreaptă a semnalului egal. Dacă există alți termeni pe aceeași parte a semnului egal ca și constanta, adăugați sau scădeți acești termeni din ambele părți ale ecuației pentru a le muta în partea stângă.

exemplu: 3y = 14x - 8
- Constanta aici este "-8". Întrucât "14x" se află pe aceeași parte a semnalului egal, trebuie să îl scădem de ambele părți ale ecuației.
- 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
- 3y - 14x = -8

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 21

Aranjați variabilele. Scrieți ecuația astfel încât variabilele să fie toate în ordinea corectă conform formularului standard (Ax + By = C).

Asigurați-vă că fiecare termen își păstrează semnul (pozitiv sau negativ) atunci când mutați-l.
exemplu: 3y - 14x = -8
- -14x + 3y = -8

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 22

Faceți coeficientul de conducere pozitiv. Ține minte asta A-Termenul nu poate fi negativ. Dacă este, trebuie să înmulțim ambele părți ale ecuației cu "-1" pentru a elimina semnul negativ.

exemplu: -1 * [-14x + 3y = -8]
- 14x - 3y = 8

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 23

Notați rezultatul final. Ar trebui să aveți acum forma standard a ecuației dvs. liniare.

exemplu: Forma standard a ecuației este: 14x - 3y = 8

Metoda 6
Forma standard a unei ecuații patrate

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 24

Forma standard pentru ecuațiile patrate. Dacă aveți o ecuație patratică sau o ecuație cu una x²-Termen, este forma standard a acestei ecuații: topor² + Bx + C = 0

Rețineți că A nu egale cu "0" în această ecuație.

Imaginea intitulată Faceți formularul standard, pas 25

Uită-te la ecuația inițială. Trebuie să fie una x²-Terminați undeva în această ecuație. Dacă da, puteți utiliza această versiune a formularului standard.

Uneori este x²-Termenul nu este atât de ușor de găsit. Dacă simplificarea sau extinderea unei părți a ecuației are ca rezultat termenul respectiv, acea versiune a formularului standard poate fi încă utilizată.
exemplu: Scrieți următoarea ecuație în forma standard: x * (2x + 5) = -11

Imaginea intitulată Faceți formularul standard Pasul 26

Simplificați ecuația. Dacă trebuie să înmulțiți o parte a ecuației pentru a obține asta x²-Term, fă-o acum.

Dacă nu este necesară o multiplicare, puteți trece peste acest pas.
exemplu: x * (2x + 5) = -11
- Multiplicați valoarea în paranteze cu valoarea din afara parantezelor pentru a multiplica ecuația.
- 2x² + 5x = -11

Imaginea intitulată Faceți formularul standard, pasul 27

Puneți toți termenii pe partea stângă. Trebuie să puneți toți termenii pe partea stângă a ecuației, astfel încât nimic altceva să nu fie "0" pe partea dreaptă a semnalului egal. Faceți acest lucru adăugând sau scăzând termenii din partea dreaptă a ecuației în / de pe ambele părți ale ecuației.

exemplu: 2x² + 5x + 11 = -11 + 11
- 2x² + 5x + 11 = 0

Imaginea intitulată Faceți formularul standard 28

Notați rezultatul final. Ar trebui să aveți acum forma standard a ecuației patrate. Comparați-l cu formula (Ax² + Bx + C = 0) pentru a le verifica. Dacă satisface acest formular, rezultatul dvs. ar trebui să fie corect.