DifiTsi.com

Rezolva sisteme de ecuatii

Rezolvarea unui sistem cu ecuații necesită găsirea valorii mai multor variabile în mai multe ecuații. Puteți rezolva un sistem de ecuații prin adăugare, scădere, înmulțire sau substituire. Dacă doriți să știți cum să rezolvați un sistem de ecuații, urmați acești pași.

metodă

Metoda 1
Rezolvați prin scăderea

Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 1
1
Scrieți o ecuație peste cealaltă. Rezolvarea unui sistem de ecuații prin scădere este ideală dacă observați că ambele ecuații au o variabilă cu același coeficient cu aceeași valoare. De exemplu, dacă ambele ecuații au variabila pozitivă 2x, ar trebui să utilizați metoda de scădere pentru a obține valoarea ambelor variabile.
  • Scrieți o ecuație peste cealaltă, scriind variabilele x și y și cele întregi una deasupra celeilalte. Scrieți semnul de scădere în afara setului celui de-al doilea sistem de ecuații.
  • De exemplu, dacă cele două ecuații sunt 2x + 4y = 8 și 2x + 2y = 2, atunci ar trebui să scrieți prima ecuație peste al doilea și semnul minus în afara setului celui de-al doilea sistem de ecuații, arătând că sunteți fiecare dintre valori scade în această ecuație.
    • 2x + 4y = 8
    • -(2x + 2y = 2)
  • Imaginea intitulă Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 2
    2
    Extrageți expresiile. Acum ați scris cele două ecuații între ele și trebuie doar să le scăpați ca valori obișnuite. Puteți scădea o valoare după cealaltă:
    • 2x - 2x = 0
    • 4y - 2y = 2y
    • 8 - 2 = 6
      • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
  • Imaginea intitulă Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 3
    3
    Rezolvați pentru locul rămas. Dacă ați scos una din variabile și ați obținut o valoare de 0, dacă ați scos variabilele cu același coeficient, ar trebui mai întâi să rezolvați pentru variabila rămasă rezolvând o ecuație normală. Puteți elimina valoarea 0 din ecuație deoarece nu își modifică valoarea.
    • 2y = 6
    • Împărțiți 2y și 6 cu 2 și obțineți y = 3
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 4
    4
    Introduceți valoarea înapoi în una din ecuații pentru a găsi prima valoare. Acum știi că y = 3, și folosește-o doar în ecuațiile originale pentru a rezolva pentru x. Nu contează ce alegeți, căci rezultatul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, pur și simplu pune-o în ecuația mai ușoară.
    • Pune y = 3 în ecuația 2x + 2y = 2 și rezolvați pentru x.
    • 2x + 2 (3) = 2
    • 2x + 6 = 2
    • 2x = -4
    • x = - 2
      • Ați rezolvat sistemul de ecuații prin scăderea. (x, y) = (-2, 3)
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 5
    5
    Verificați rezultatul. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți să utilizați pur și simplu cele două rezultate ale celor două ecuații pentru a verifica dacă funcționează în ambele cazuri. Acesta este modul în care funcționează:
    • Introduceți (-2, 3) pentru (x, y) în ecuația 2x + 4y = 8.
      • 2 (-2) + 4 (3) = 8
      • -4 + 12 = 8
      • 8 = 8
    • Introduceți (-2, 3) pentru (x, y) în ecuația 2x + 2y = 2.
      • 2 (-2) + 2 (3) = 2
      • -4 + 6 = 2
      • 2 = 2

    • Metoda 2
    Soluție prin adăugare

    Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 6
    1
    Scrieți o ecuație peste cealaltă. Pentru a rezolva un sistem de ecuații prin adăugare este ideal, dacă vedeți că ambele ecuații au o variabilă cu același coeficient cu semnul opus. De exemplu, dacă o ecuație are variabila 3x iar cealaltă are variabila -3x, metoda de adăugare este ideală.
    • Scrieți o ecuație peste cealaltă și scrieți variabilele x și y și numerele întregi unul peste celălalt. Scrieți semnul plus în afara setului celui de-al doilea sistem de ecuații.
    • De exemplu, dacă cele două ecuații sunt 3x + 6y = 8 și x - 6y = 4, atunci ar trebui să scrieți prima ecuație peste al doilea și semnul plus în afara setului celui de-al doilea sistem. Ceea ce arată că adăugați fiecare dintre valorile din această ecuație.
      • 3x + 6y = 8
      • +(x - 6y = 4)
  • Imaginea intitulă Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 7
    2
    Adăugați ca în valori numerice. Acum aveți cele două ecuații scrise împreună și trebuie doar să adăugați ca valori. Puteți adăuga valorile una după alta:
    • 3x + x = 4x
    • 6y + -6y = 0
    • 8 + 4 = 12
    • Dacă combinați totul, veți primi noul produs:
      • 3x + 6y = 8
      • +(x - 6y = 4)
      • = 4x ​​+ 0 = 12
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 8
    3
    Rezolvați pentru valoarea rămasă. Dacă ați eliminat una dintre variabile și ați obținut o valoare de 0, dacă scădeți variabilele cu același coeficient, ar trebui să rezolvați pentru variabila rămasă rezolvarea unei ecuații normale. Puteți elimina 0 din ecuație, deoarece nu își schimbă valoarea.
    • 4x + 0 = 12
    • 4x = 12
    • Împărțiți 4x și 12 cu 3 și obțineți x = 3
  • Imaginea intitulă Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 9
    4
    Introduceți valoarea înapoi în ecuație pentru a obține prima valoare. Acum știi că x = 3, și trebuie doar să o folosești într-una din ecuațiile originale pentru a rezolva pentru y. Nu contează ce alegeți, căci rezultatul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, folosiți-o în ecuația mai simplă.
    • Pune x = 3 în ecuația x - 6y = 4 pentru a rezolva pentru y.
    • 3 - 6y = 4
    • -6y = 1
    • Împărțiți -6y și 1 după -6 și veți obține y = -1/6
      • Ați rezolvat sistemul de ecuații adăugând. (x, y) = (3, -1/6)
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 10
    5
    Verificați rezultatul. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți pur și simplu utiliza cele două rezultate în cele două ecuații pentru a verifica dacă funcționează în ambele cazuri. Acesta este modul în care funcționează:
    • Introduceți (3, -1/6) pentru (x, y) în ecuația 3x + 6y = 8.
      • 3 (3) + 6 (-1/6) = 8
      • 9 - 1 = 8
      • 8 = 8
    • Introduceți (3, -1/6) pentru (x, y) în ecuația x - 6y = 4.
      • 3 - (6 * -1/6) = 4
      • 3 - - 1 = 4
      • 3 + 1 = 4
      • 4 = 4

    • Metoda 3
    Soluție prin înmulțire



    Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 11
    1
    Scrieți o ecuație peste cealaltă Scrieți o ecuație peste cealaltă și scrieți variabilele x și y și cele întregi unul peste celălalt. În metoda de multiplicare, niciuna dintre variabile nu are coeficienți de potrivire - totuși.
    • 3x + 2y = 10
    • 2x - y = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 12
    2
    Multiplicați una sau ambele ecuații până când una dintre variabilele celor două valori are coeficienți egali. Acum multiplicați una sau ambele ecuații printr-un număr prin care una dintre variabile primește același coeficient. În acest caz, puteți multiplica întreaga ecuație secundă cu 2 astfel încât variabila -y devine -2y, egală cu primul coeficient y. Acesta este modul în care funcționează:
    • 2 (2x - y = 2)
    • 4x - 2y = 4
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 13
    3
    Adăugați sau scădeți ecuațiile. Acum folosiți metoda de adăugare sau scădere pentru cele două ecuații, în funcție de metoda care ar elimina variabila cu același coeficient. Deoarece lucrați cu 2y și -2y, ar trebui să utilizați metoda de adăugare, deoarece 2y + - 2y este egală cu 0. Dacă ați lucrat cu 2y și 2y pozitive atunci ați folosi metoda de scădere. Cum se utilizează metoda de adăugare pentru a elimina una din variabile:
    • 3x + 2y = 10
    • + 4x - 2y = 4
    • 7x + 0 = 14
    • 7x = 14
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 14
    4
    Rezolvați pentru variabila rămasă. Rezolvați pentru a găsi valoarea variabilelor pe care nu le-ați eliminat. Dacă 7x = 14, atunci x = 2.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 15
    5
    Introduceți variabila în ecuație pentru a obține valoarea primei variabile. Introduceți variabila în una din cele două ecuații originale pentru a rezolva pentru cealaltă variabilă. Alegeți o ecuație mai simplă pentru ao face mai rapidă.
    • x = 2 ---> 2x - y = 2
    • 4 - y = 2
    • -y = -2
    • y = 2
    • Ați rezolvat sistemul de ecuații prin înmulțire (x, y) = (2, 2)
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 16
    6
    Verificați rezultatul. Pentru a verifica rezultatul, trebuie doar să puneți cele două valori pe care le aveți în ecuațiile originale pentru a vă asigura că aveți valorile potrivite.
    • Introduceți (2, 2) pentru (x, y) în ecuația 3x + 2y = 10.
    • 3 (2) + 2 (2) = 10
    • 6 + 4 = 10
    • 10 = 10
    • Introduceți (2, 2) pentru (x, y) în ecuația 2x - y = 2.
    • 2 (2) - 2 = 2
    • 4 - 2 = 2
    • 2 = 2

    • Metoda 4
    Soluție prin substituție

    Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 17
    1
    Izolați o variabilă. Metoda de substituire este ideală dacă unul dintre coeficienții din una dintre ecuații este egal cu unul. Apoi tot ce trebuie să faceți este să rezolvați variabila cu coeficientul unic pe o parte a ecuației pentru a găsi valoarea.
    • Dacă lucrați cu ecuațiile 2x + 3x = 9 și x + 4y = 2, ar trebui să izolați x în a doua ecuație. .
    • x + 4y = 2
    • x = 2 - 4y
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 18
    2
    Puneți valoarea variabilei izolate în cealaltă ecuație. Luați valoarea găsită prin izolarea variabilei și înlocuirea ei cu variabila din ecuația pe care nu ați manipulat-o. Nu puteți rezolva nimic dacă îl reintroduceți în ecuația pe care tocmai ați manipulat-o. Acesta este modul în care funcționează:
    • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
    • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
    • 4 - 8y + 3y = 9
    • 4 - 5y = 9
    • -5y = 9-4
    • -5y = 5
    • -y = 1
    • y = - 1
  • Imaginea intitulată Rezolvarea sistemelor de ecuații Pasul 19
    3
    Rezolvați pentru variabila rămasă. Acum știi că y = -1, și trebuie doar să pui acea valoare în ecuația mai simplă pentru a găsi valoarea lui x. Acesta este modul în care funcționează:
    • y = -1 -> x = 2 - 4y
    • x = 2 - 4 (-1)
    • x = 2 - 4
    • x = 2 + 4
    • x = 6
    • Ați rezolvat sistemul de ecuații prin substituire. (x, y) = (6, -1)
  • Imaginea intitulată Rezolvați sistemele de ecuații Pasul 20
    4
    Verifică-ți munca. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, îl puteți folosi în soluțiile dvs. de ambele ecuații pentru a verifica dacă funcționează în ambele cazuri. Cum se face:
    • Introduceți (6, -1) pentru (x, y) în ecuația 2x + 3y = 9.
      • 2 (6) + 3 (-1) = 9
      • 12 - 3 = 9
      • 9 = 9
    • Introduceți (6, -1) pentru (x, y) în ecuația x + 4y = 2.
    • 6 + 4 (-1) = 2
    • 6 - 4 = 2
    • 2 = 2

    • Sfaturi

    • Ar trebui fiecare sistem liniar de ecuații cu multiplicarea plus scădere sau metoda de substituție poate rezolva una dintre metode este de obicei mai ușor, în funcție de ecuațiile.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit