DifiTsi.com

Determinați colțul și vârfurile


Există multe funcții matematice care utilizează vârfuri sau vârfuri. Polyhedra are vârfuri, sistemele de inegalitate pot avea unul sau mai multe vârfuri, iar parabolele sau ecuațiile patratice pot avea un vârf. Modul de determinare a vârfurilor sau vârfurilor depinde de situație, dar aici veți găsi o modalitate pentru toate posibilitățile de a determina vârfurile sau vârfurile.

metodă

Metoda 1
Determinați numărul de colțuri într-un poliedru

Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 1
1
Formula Euler. Formula lui Euler, așa cum este folosită în geometria și teoria graficelor, arată că pentru fiecare poliedron care nu se intersectează, numărul de fețe plus numărul de vârfuri minus numărul de margini este egal cu două.
  • Când este scrisă ca o ecuație, formula arată astfel: F + V - E = 2
  • F este numărul de suprafețe laterale
  • V este numărul de colțuri
  • e este numărul de margini
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 2
    2
    Repoziționați formula pentru a determina numărul de vârfuri. Dacă știți câte fețe și muchii are poliedrul, atunci puteți determina cu ușurință numărul de vârfuri utilizând formula lui Euler. trage F de pe ambele părți ale ecuației și adăugați e pe ambele părți, um V pentru a izola.
  • V = 2 - F + E
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 3
    3
    Setați numere și rezolvați ecuația. Tot ce trebuie să faceți acum este să adăugați numărul de fețe și muchii la ecuație înainte de a adăuga și scădea în mod normal. Rezultatul este numărul de colțuri și rezolvă problema.
  • Exemplu: Să presupunem că avem un polyhedron cu 6 fețe și 12 muchii.
  • V = 2 - F + E
  • V = 2 - 6 + 12
  • V = -4 + 12
  • V = 8

    • Metoda 2
    Determinați vârfurile sistemelor de inegalități liniare

    Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 4
    1
    Graficul soluției unui sistem de inegalități liniare. Uneori, reprezentarea grafică a soluției tuturor inegalităților de sistem vă poate arăta unde se află unele, dacă nu toate, vârfurile. Dacă reprezentarea nu vă arată toate nodurile, atunci trebuie să determinați vârfurile algebric.
    • Dacă utilizați un calculator grafic pentru a reprezenta inegalitățile, atunci puteți merge, de obicei, la vârfuri și, prin urmare, să le determinați coordonatele.
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 5
    2
    Modificați inegalitățile în ecuații. Pentru a rezolva sistemul de inegalități, schimbăm inegalitățile pentru moment în ecuații și astfel putem folosi valori pentru x și y determină.
  • Exemplu: Pentru sistemul de inegalitate
  • y < x
  • y> -x + 4
  • să schimbăm inegalitățile
  • y = x
  • y = -x + 4
  • Imaginea intitulată Găsiți versiunea 6 a vârfului
    3
    Faceți o substituție variabilă. Există diferite modalități de a merge x și y dar substituția este adesea cea mai ușoară cale. Setați valoarea pentru y de la o ecuație la alta, luând-o cu noi y în cealaltă ecuație prin suplimentare x-Valori "substitute".
  • Exemplu: Dacă
  • y = x
  • y = -x + 4,
  • atunci poți y = -x + 4 fi scris ca
  • x = -x + 4
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 7 al vârfului
    4
    Rezolvați după prima variabilă. Acum avem o singură variabilă în ecuație, x, și poate rezolva cu ușurință după aceea, așa cum ați adăugat, scăzând, împărțind și multiplicat.
  • Exemplu: x = -x + 4
  • x + x = -x + x + 4
  • 2x = 4
  • 2x / 2 = 4/2
  • x = 2
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 8
    5
    Rezolvați pentru cealaltă variabilă. Setați noua valoare pentru x într-una din ecuațiile originale pentru a obține valoarea y pentru a determina.
  • Exemplu: y = x
  • y = 2
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 9
    6
    Determinați vârful. Vârful este pur și simplu punctul cu coordonatele calculului x- și y-Valori.
  • Exemplu: (2, 2)

    • Metoda 3
    Determinați vârful unei parabole utilizând axa de simetrie

    Imaginea intitulată Găsiți pasul 10 de vârf
    1
    Factorizați ecuația. Scrieți ecuația cuadratoare în forma sa concretă. Există mai multe moduri de a factoriza o ecuație patratică, dar în final ar trebui să aveți întotdeauna două perechi de paranteze care, atunci când se vor multiplica, se vor întoarce la ecuația inițială.
    • Exemplu: (cu descompunere)
    • 3x2 - 6x - 45
    • Trageți divizorul comun înainte: 3 (x2 - 2x - 15)
    • Multiplicați asta o- și c-Termen: 1 * (-15) = -15
    • Găsiți două numere ale căror produse dau -15 și a căror sumă dă valoarea b (-2): 3 * (-5) = -15- 3 - 5 = -2
    • Introduceți aceste două valori în expresie topor2 + kx + hx + c a: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
    • Factorizați polinomul prin însumarea acestuia după cum urmează: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 11 ​​al vârfului
    2
    Determinați punctul în care curba intersectează axa x. Ori de câte ori funcția de x, f (x), egal 0 este, atunci parabola taie axa x. Acest lucru se întâmplă atunci când cel puțin unul dintre cei doi factori este egal cu 0.
  • Exemplu: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  • x + 3 = 0
  • x - 5 = 0
  • x = -3 - х = 5
  • Soluțiile sunt (-3, 0) și (5, 0).
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 12 al vârfului


    3
    Calculați media. Axa de simetrie a parabolei se află exact în mijlocul celor două puncte. Trebuie să cunoașteți axa simetriei, deoarece vârful se află pe ea.
  • Exemplu: x = 1 - această valoare este în mijloc între -3 și 5
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 13
    4
    Pune asta x-Adăugați valoare la ecuația inițială. Pune asta x-Valoare pentru axa de simetrie într-una din ecuațiile parabolei. Calculat y-Valoarea este atunci y-Valoarea vârfului.
  • Exemplu: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6 (1) - 45 = -48
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 14 al vârfului
    5
    Scrieți vârful. Ultimul calculat x- și y-Valorile sunt coordonatele vârfului tău.
  • Exemplu: (1, -48)

    • Metoda 4
    Determinați vârful unei parabole cu ajutorul complementului patrat

    Imaginea intitulată Găsiți pasul 15 al vârfului
    1
    Scrieți ecuația originală în forma sa de vârf. Forma "vertex" a unei ecuații este scrisă ca y = a (x - h)2 + k, și vârful este (h, k). Ecuația dvs. patratică trebuie să fie rescrisă la acea formă și, pentru a face acest lucru, aveți nevoie de asta patrat complement.
    • Exemplu: y = -x2 - 8x - 15
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 16 al vârfului
    2
    Izolați o-Valoare. Trageți coeficientul primului termen înainte. Asta este o în forma vârfurilor. Lăsați ultimul termen, c, stați așa pentru moment.
  • Exemplu: -1 (x2 + 8x) - 15
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 17 al vârfului
    3
    Determinați un al treilea termen pentru paranteză. Al treilea termen trebuie să completeze termenii din paranteză pentru a da un pătrat. Acest nou termen este valoarea pătrat a jumătății coeficientului termenului mediu.
  • Exemplu: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16- prin urmare
  • -1 (x2 + 8x + 16)
  • Trebuie să facem operația inversă în afara parantezei pentru ca expresia să-și păstreze valoarea:
  • y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16
  • Imaginea intitulată Găsiți vertexul Pasul 18
    4
    Simplificați expresia. Întrucât expresia din paranteză este acum un pătrat, putem scrie paranteza în forma facturată. În același timp, putem simplifica și partea din afara parantezei.
  • Exemplu: y = -1 (x + 4)2 + 1
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 19 al vârfului
    5
    Determinați coordonatele vârfului utilizând forma vertex a parabolei. Forma vârfului ecuației este y = a (x - h)2 + k, în care (h, k) coordonatele vârfului sunt. Știți suficiente valori pentru a face acest lucru B și k pentru a determina și, astfel, pentru a rezolva sarcina.
  • k = 1
  • h = -4
  • Prin urmare, punctul de vârf al parabolei este în punctul (-4,1).

    • Metoda 5
    Determinați vârful unei parabole utilizând o formulă simplă

    Imaginea intitulată Găsiți pasul 20 al vârfului
    1
    Stabiliți asta x-Coordonarea vertexului direct. Dacă ecuația parabolei tale poate fi scrisă ca y = ax2 + bx + c, apoi x-Coordonatul vârfului poate fi calculat prin x = -b / 2a. Pune-le pe toate o- și b-Introduceți valori din ecuația dvs. în formula și obțineți-o x.
    • Exemplu: y = -x2 - 8x - 15
    • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
    • x = -4
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 21 al vârfului
    2
    Puneți această valoare în ecuația inițială. Dacă aveți o valoare pentru x în ecuație, atunci puteți să le urmați y se dizolvă. acest y-Valoarea este asta y-Coordonarea vârfului.
  • Exemplu: y = -x2 - 8x - 15 = - (- 4)2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
  • y = 1
  • Imaginea intitulată Găsiți pasul 22 al vârfului
    3
    Notați coordonatele vârfului. Calculat x- și y-Valorile sunt coordonatele vârfului.
  • Exemplu: (-4, 1)

    • Ce ai nevoie

    • Calculator de buzunar
    • bolț
    • hârtie

    Citește mai mult ... (1)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit