Factorizați ecuațiile algebrice

De asemenea, pot fi luate în considerare expresii cu variabile. La fel cum pot fi luate în considerare numerele individuale, pot fi luate în considerare și variabilele cu coeficienți numerici. Pentru aceasta trebuie să găsim doar factorii coeficientului. Cunoașterea modului de variabile de factor este utilă pentru simplificarea expresiilor algebrice care conțin aceste variabile.

Aplicați Legea Distributivă a multiplicării la expresiile factor algebrice. Cu cunoștințele dvs. de factorizare a numerelor individuale și a variabilelor cu coeficienți, puteți simplifica expresiile algebrice simple prin găsirea unor factori pe care numerele și variabilele dintr-o expresie algebrică au în comun. De obicei căutăm asta cel mai mare factor comun, dacă vrem să simplificăm expresia cât mai mult posibil. Acest proces de simplificare este posibil datorită legii distributive a multiplicării, care prevede că pentru numerele arbitrare a, b și c a (b + c) = ab + ac.

Ecuațiile quadratice cu a = 1 pot fi luate în considerare la (x + d) (x + e), unde d * e = c și d + e = b. Dacă ecuația dvs. patratică are forma x² + bx + c = 0 (adică, coeficientul x² este 1), atunci este posibil (dar nu garantat) că există o scurtătură simplă pentru factorizarea ecuației. Găsiți două numere care se înmulțește c și pentru a însuma până la b. Când ați găsit aceste cifre d și e, puneți-le în următoarea expresie: (X + d) (x + e). Dacă înmulțiți acești doi termeni, ei revin la ecuația patratică originală - adică ei sunt factorii pe care îi căutați.

Dacă este posibil, factorizați în tranșe. S-ar putea să nu credeți, dar pentru ecuațiile quadrice simple una dintre căile acceptate de a vă factoriza este să vă uitați la sarcină și să încercați soluții posibile până când veți găsi una potrivită. Aceasta se numește și factoring prin ghicitul. Dacă ecuația patratică a axei formei²+bx + c și a> 1, atunci factorizarea este de forma (dx +/- _) (ex +/- _), unde d și e sunt constante numerice non-zero care înmulțesc a cu a. Fie d sau e (sau ambele) putea numărul 1, dar acest lucru nu este neapărat cazul. Dacă ambele sunt 1, atunci ați utilizat în mod esențial abrevierea de mai sus.

Slăbiți cu un extender pătrat. Uneori, ecuațiile patratice pot fi rapid și ușor luate în considerare prin utilizarea unei proprietăți particulare. Ecuațiile pătrat ale formei x² + 2xh + h² = (x + h)². Deci, dacă în ecuația ta b este de două ori rădăcina lui c, atunci expresia poate fi luată în considerare de către (x + (sqrt (c)))².

Utilizați factorii pentru a rezolva ecuațiile patratice. Indiferent de modul în care ați găsit factorizarea, odată ce o ecuație cuadratoare este luată în considerare, puteți găsi soluții posibile pentru x prin stabilirea fiecărui factor egal cu 0 și descompunerea lui în x. Din moment ce căutați valori ale lui x care fac ecuația 0, o valoare de x care transformă fie un factor în 0 este o soluție pentru ecuația dvs. patratică.

Verificați soluțiile - acestea pot fi irelevante! Dacă ați găsit soluții pentru x, puneți-le în ecuația inițială pentru a vedea dacă acestea sunt valide. Uneori soluțiile găsite fac ecuația inițială nu la 0 dacă este folosit acolo. Noi numim aceste soluții irelevant și să le ignorăm.

Dacă ecuația are forma a²+2ab + b² este, atunci poate deveni (a + b)² să fie facturat. Notați, dacă trinomul formei a²-2ab + b² este, atunci forma factorizată este ușor diferită: (a-b)².