DifiTsi.com

Simplificați fracțiunile algebrice

Fracturile algebrice arată la prima vedere incredibil de dificile, iar pentru cei neexperimentați, poate fi dificil să le abordați. Cu un amestec de variabile, numere și chiar exponenți, este greu să știi de unde să începi. Din fericire însă, aceleași reguli care sunt necesare pentru a simplifica fracțiile normale, cum ar fi 15/25, se aplică și fracțiilor algebrice.

metodă

Metoda 1
Simplificați fracțiunile

Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 1
1
Termenii tehnici pentru fracturile algebrice. Următorii termeni sunt utilizați în exemple și sunt folosiți în sarcinile cu fracțiuni algebrice:
  • contor: Numărul superior al unei fracții (adică (X + 5)/ (2x + 3)).
  • numitor: Numărul mai mic al unei fracții (adică, (x + 5) /(2x + 3)).
  • separator: Un număr al cărui număr multiplu dă un număr diferit. De exemplu, divizoarele de 15 sunt exact 1, 3, 5 și 15. Deliverele de 4 sunt 1, 2 și 4.
  • Distribuitor comun: Acesta este un număr care este un divizor al părții superioare și inferioare a unei fracții. De exemplu, în fracțiunea 3/9, divizorul comun este de 3, deoarece ambele numere pot fi împărțite la 3.
  • Expresie simplificată: Aceasta implică eliminarea tuturor divizoarelor comune și gruparea aceleiași variabile (5x + x = 6x) până când avem cea mai simplă formă de fracție, ecuație sau sarcină. Dacă nu putem face nimic cu pauza, este simplificată.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 2
    2
    Repetați modul de simplificare a fracțiunilor simple. Aceștia sunt exact aceiași pași pe care îi facem pentru a simplifica fracțiunile algebrice. Luați exemplul 15/35. Pentru a simplifica o pauză, trebuie să facem asta pentru a găsi un divizor comun. În acest caz, ambele numere pot fi împărțite la cinci, astfel încât să putem elimina cele 5 din fracție:
    15 → 5 * 3
    35 → 5 * 7

    Acum putem Tăiați aceiași coeficienți. În acest caz, putem ghida cele două cincizeci, oferindu-ne rezultatul simplificat 3.7 primesc.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 3
    3
    Eliminați divizorii de la expresiile algebrice ca și în cazul numerelor normale. În exemplul anterior, am putea elimina cu ușurință 5 la 15, și același lucru este valabil pentru mai multe expresii complexe, cum ar fi 15x - 5. Găsiți un separator, cele două numere au în comun. Iată rezultatul 5, deoarece puteți împărți atât 15x, cât și -5 cu numărul cinci. Ca și până acum, eliminăm divizorul comun și îl înmulțim cu ceea ce a rămas.
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Pentru a vă verifica munca, înmulțiți cinci din nou cu noua expresie (în numerotator și în numitor) - veți termina obținerea acelorași cifre cu care ați început.
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 4
    4
    Puteți elimina termenii complexi la fel ca și cei simpli. Același principiu ca și pentru fracțiunile simple se aplică și fracțiilor algebrice. Acesta este cel mai simplu mod de a simplifica fracțiunile în timp ce lucrați la ele. Să ne despărțim
    (X + 2) (x-3)
    (X + 2) (x + 10)

    ia în considerare. Rețineți că termenul (x + 2) apare atât în ​​contor (de mai sus), cât și în numitor (mai jos). În acest fel, îl puteți elimina pentru a simplifica încălcarea algebrică exact așa cum ați scos 5 din 15/35:
    (X + 2)(X-3) → (X-3)
    (X + 2)(x + 10) → (x + 10)
    Aceasta ne dă rezultatul final: (x-3) / (x + 10)

    • Metoda 2
    Simplificați fracțiunile algebrice

    Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 5
    1
    Căutați divizori comuni în contor sau partea superioară a fracțiunii. Primul lucru pe care trebuie să-l faceți dacă doriți să simplificați o fracțiune algebrică este să simplificați fiecare parte a fracturii. Începeți cu partea superioară și decupați cât mai multe separatoare. În această secțiune vom folosi exemplul:
    9x 3
    15x + 6

    Începeți cu contorul: 9x - 3. Există un divizor comun de 9x și -3: 3. Clonați 3 ca un număr normal pentru a obține 3 * (3x-1). Acesta este noul nostru contor:
    3 (3x-1)
    15x + 6
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 6
    2
    Căutați separatoare comune în numitor. Pentru a continua exemplul de mai sus, să luăm în considerare numitorul, 15x + 6. Din nou, căutăm un număr prin care ambele părți pot fi partajate. Din nou, putem exclude cele 3, deci primim 3 * (5x + 2). Noi scriem noul nostru numitor
    3 (3x-1)
    3 (5x + 2)
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 7
    3
    Eliminați aceiași termeni. Aceasta este faza în care simplificăm într-adevăr pauza. Luați toți termenii care apar atât în ​​numerotator cât și în numitor și eliminați-i. În acest caz, putem elimina 3 de la ambele deasupra și de dedesubt.
    3(3x-1) → (3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)


  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 8
    4
    Când termenul este complet simplificat? O pauză este simplificată dacă nu există alte separatoare comune în sus și în jos. Rețineți că din interiorul parantezei nu pot fi eliminați niciun factor - în proba de sarcină nu puteți exclude x de 3x și 5x, deoarece termenii între ei sunt de fapt (3x1) și (5x + 2). Astfel, exemplul este complet simplificat și primim rezultatul final:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 9
    5
    Încercați o sarcină practică. Cel mai bun mod de a învăța este să încercați din nou și din nou să simplificați fracțiunile algebrice. Rezultatele sunt printre sarcinile.
    4 (x + 2) (x-13)
    (4x + 8)
    rezultat: (X = 13)
    2x2-x
    5x
    rezultat:(2x-1) / 5

    • Metoda 3
    Trucuri pentru sarcini dificile

    Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 10
    1
    "Întoarceți semnul în jurul" în anumite termeni ai rupturii, excluzând numerele negative. Să presupunem că avem pauza:
    3 (x-4)
    5 (4-x)

    Rețineți că (x-4) și (4-x) aproape sunt identice, dar nu le puteți tăia deoarece au semne opuse. (X - 4), dar poate ca -1 * (4 - x) poate fi scrisă, în același mod ca și (4 + 2x) ca 2 * (2 + x) poate fi scris. Aceasta se numește "excluderea semnului".
    -1 * 3 (4-x)
    5 (4-x)

    Acum putem elimina cu ușurință cele două identice (4-x):
    -1 * 3(4-x)
    5(4-x)

    și să primească rezultatul nostru final -3.5
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 11
    2
    Recunoașteți diferența dintre două pătrate atunci când lucrați. Diferența a două pătrate este pur și simplu un număr pătrat scăzut de la altul, deoarece expresia (a2 - b2). Diferența de pătrate poate fi întotdeauna simplificată la:
    o2 - b2 = (a + b) (a-b)
    Acest lucru poate fi incredibil de util în găsirea unor termeni similari în fracții algebrice.
  • Exemplu: x2 - 25 = (x + 5) (x-5)
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 12
    3
    Simplificați toate expresiile polinomiale. Polinoamele sunt expresii algebrice complexe cu mai mult de doi termeni, cum ar fi x2 + 4x + 3. Din fericire, multe polinoame pot fi simplificate prin factorizarea polinomilor. Termenul de mai sus, de exemplu, poate fi rescris ca (x + 3) (x + 1).
  • Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 13
    4
    Rețineți că variabilele pot fi excluse, de asemenea. Acest lucru este util în expresiile cu exponenți cum ar fi x4 + x2. Puteți exclude variabila cu cel mai mare exponent comun ca factor. În acest caz, x4 + x2 = x2(x2 + 1).

    • Sfaturi

    • Ștergeți întotdeauna cele mai mari numere posibile pentru a vă simplifica complet pauza.
    • Verificați-vă munca dacă o excludeți prin înmulțirea acesteia din nou - trebuie să reveniți la aceleași numere ca la început.

    avertismente

    • Dacă nu puteți conta pe exponenți, vă veți pierde. Deci, încercați cu orice preț să obțineți regulile de calcul în creier.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit