Împărțiți un număr în principalii săi factori

"Factorii" unui număr sunt numerele care înmulțesc numărul. De asemenea, vă puteți gândi la fiecare număr ca produs al mai multor factori. Cum de a descompune un număr în factorii săi - subcomponentele sale - este o aptitudine matematică importantă care este folosită nu numai în aritmetica de bază, ci și în algebră, analiză și dincolo. Începeți la pasul 1 și aflați cum să factorizați un număr!

conținut

Metodă

Metoda 1factorizați numere întregi simple
Metoda 2strategii pentru ruperea numărului mare în factorii lor

Sfaturi
Avertismente
Ce ai nevoie

metodă

Metoda 1
Factorizați numere întregi simple

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 1

Notați-vă numărul. Pentru a începe factoringul, aveți nevoie doar de un număr - indiferent de numărul acestuia. În scop demonstrativ, începem cu un întreg simplu (numit uneori "întreg"). "Integerii" nu sunt fracții sau zecimale (toate numerele pozitive și negative sunt "întregi").

Noi decidem numărul 12. Scrieți numărul pe o bucată de hârtie murdară.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 2

Găsiți două numere care vă înmulțește primul număr. Fiecare intreg poate fi scris ca produs al altor doua numere intregi. Chiar și primele pot fi scrise ca produs al unuia și numărul însuși. Dacă doriți să reprezentați numărul ca produs al a doi factori, trebuie să "calculați înapoi" - deci trebuie să vă întrebați "ce este multiplicarea acestui număr?".

Cei 12 din exemplul nostru au factori diferiți - 12 × 1, 6 × 2 și 3 × 4 dau întotdeauna 12. Deci, putem spune 1, 2, 3, 4, 6 și 12 sunt factorii de 12. Pentru exemplul nostru, folosim factorii 6 și 2.

Chiar și numerele pot fi împărțite în factorii lor cu ușurință, deoarece au întotdeauna factorul 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 3

Determinați dacă unul dintre factori poate fi descompus în continuare. Multe numere - chiar și numere mari - pot fi defalcate de mai multe ori. Dacă ați găsit doi factori ai unui număr și unul dintre ei poate fi, de asemenea, descompus în factori, puteți acest Factorizați și numărul. În funcție de situație, acest lucru poate sau nu poate fi util.

Avem în exemplul nostru, de ex. Hotărât să împartă numărul 12 în factorii 2 și 6. Asigurați-vă că 6 are și factori - 3 × 2 = 6. Deci putem spune: 12 = 2 × (3 × 2).

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 4

Puteți renunța la factoring atunci când vă aflați la primă. Primele sunt numere care sunt divizibile numai de ei înșiși și de unul. 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 și 17 sunt de ex. Primes. Dacă rupeți un număr până la punctul în care constă doar din prime, o descompunere suplimentară este superfluă. Nu ajută la ruperea fiecărui factor în sine înmulțit cu unul, astfel încât să puteți opri și el.

În exemplul nostru, am redus de la 12 la 2 × (2 × 3). 2, 2 și 3 sunt toate primes. Dacă vrem să calculam în continuare, ar trebui să divizăm numerele în (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), care de obicei nu este semnificativă și evitată.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 5

Împărțiți numerele negative în același mod. Numerele negative pot fi defalcate în factorii lor în același mod ca și numerele pozitive. Singura diferență este că multipli doi factori trebuie să aibă ca rezultat un număr negativ ca un produs, deci un număr impar de factori trebuie să fie negativi.

Ca exemplu, vom rupe -60 în factorii săi:

-60 = -10 × 6

-60 = (-5 × 2) × 6

-60 = (-5 × 2) × (3 × 2)

-60 = -5 × 2 × 3 × 2. Rețineți că fiecare număr impar de factori negativi (cu excepția cazului în care există numai un singur factor) oferă întotdeauna același produs negativ. Rezultă, -5 × 2 × -3 × -2 ex 60 de asemenea.

Metoda 2
Strategii pentru ruperea numărului mare în factorii lor

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 6

Scrieți numărul pe un tabel cu două coloane. Deși este, de obicei, relativ ușor să distrugi un număr întreg în factorii lor, un număr mare poate fi intimidant. Cei mai mulți dintre noi ar fi greu să distrugă un număr de patru sau cinci cifre în cap în factorii lor. Din fericire, folosirea unei foi de calcul poate face lucrurile mult mai ușor. Scrieți un număr pe o masă în formă de T cu două coloane - veți folosi acest tabel pentru a urmări lista de factori în creștere.

În scopul acestui exemplu, alegem să distrugem un număr de patru cifre în factorii săi. 6552.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 7

Împărțiți-vă numărul cu cel mai mic factor posibil posibil. Împărțiți numărul cu cel mai mic număr prime (în afară de unul), care împarte numărul complet și fără odihnă. Scrieți numărul primei în coloana din stânga și scrieți soluția de lângă ea în coloana din dreapta. După cum sa menționat mai sus, chiar și numerele sunt deosebit de ușor de rupt în factorii lor, deoarece cel mai mic factor este întotdeauna numărul prime2. Cu toate acestea, cel mai mic factor principal de numere impare este diferit.

Deoarece 6.552 este egal, știm în exemplul nostru că cel mai mic factor principal trebuie să fie 2. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Așa că scriem 2 în coloana stângă și 3276 în dreapta.

Imaginea intitulată Factorul unui număr Pasul 8

Continuați în acest fel. De acum înainte, trebuie să divizați întotdeauna numărul din coloana din dreapta cu cel mai mic factor principal, nu cu numărul de deasupra mesei. Scrieți primul factor din coloana din stânga și noul număr din coloana din dreapta. Dacă continuați în acest fel, numărul din coloana din dreapta va fi mai mic cu fiecare repetare.

Să continuăm cu exemplul nostru. 3.276 ÷ 2 = 1.638 - așa că vom mai scrie unul 2 în rândul următor al coloanei din stânga și 1638 în rândul următor al coloanei din dreapta. 1,638 ÷ 2 = 819 - altul 2 stânga și 819 dreapta.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 9

Încercați mici factori primi dacă aveți de-a face cu un număr impar. Numerele impare sunt un pic mai complicate decât numerele chiar, pentru că trebuie să găsiți mai întâi cel mai mic număr prime și să nu puteți utiliza automat 2 ca factor principal. Dacă ați ajuns la un număr impar, alți factori mici prime încercați (în afară de cele două) de - 3, 5, 7, 11 și așa mai departe - până când găsiți unul care împarte numărul de complet și fără odihnă. Acesta este cel mai mic factor principal al numărului.

În exemplul nostru am ajuns la 819. 819 este ciudat, deci 2 nu poate fi un factor de 819. În loc de alte 2, să încercăm următoarea prime: 3. 819 ÷ 3 = 273, fără nici un rest. 3 în stânga și în dreapta 273 în coloana din dreapta.

Dacă încercați factorii, ar trebui să încercați toate primes până la rădăcina pătrată a factorului cel mai mare până acum. Dacă nu apare niciun factor la acel număr, probabil că aveți de-a face cu un număr prime și nu îl puteți rupe în continuare.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 10

Continuați cu procesul până când ajungeți la unul. Continuați să împărțiți numerele din coloana din dreapta cu ajutorul celor mai mici factori primiți până când aveți un număr prime în coloana din dreapta. Împărțiți acest număr singur și obțineți numărul din coloana din stânga și 1 în coloana din dreapta.

Să încheiem factorizarea numărului nostru. În detaliu:

Împărțiți din nou cu 3: 273 ÷ 3 = 91, fără odihnă. Deci, scriem 3 și 91 pe.

Să încercăm din nou cu 3: 91 ÷ 3 = 30, restul 1. Deci, 91 nu are factorul 3. Chiar și cu următoarea primă mai mică (5) nu funcționează. Dar 91 ÷ 7 dă 13, fără reziduuri, așa că putem 7 și 13 scrie.

Să încercăm din nou cu 7: 13 ÷ 7 = 1, restul 6. Deci 13 nu are 7 ca factor și nu 11 (următorul prim). 13 are doar un factor ca atare: 13 ÷ 13 = 1. Astfel puteți completa masa apăsând 13 și 1 scrie în jos. Am terminat cu descompunerea numărului în factori.

Imaginea intitulată Factor a Number Pasul 11

Utilizați numerele din coloana din stânga a tabelului ca factori ai numărului dvs. de pornire. De îndată ce ajungeți la unul din coloana din dreapta, ați terminat. Numerele din coloana din stânga sunt factorii dvs. Cu alte cuvinte, dacă multiplicați toate numerele din coloana din stânga, obțineți numărul deasupra tabelului ca produs. Dacă același factor apare de mai multe ori, puteți utiliza exponenții pentru a economisi spațiu. Dacă, de exemplu, Dacă aveți patru Deuces în lista dvs., puteți alege 2 în loc⁴ Scrie.

În exemplul nostru: 6,552 = 2³ × 3² × 7 × 13. Aceasta este descompunerea completă a factorilor 6,552. Nu contează în ce ordine înmulțiți aceste numere, produsul este întotdeauna 6.552.

Sfaturi

Important aici este și conceptul de PRIMES. Primele sunt numere care au numai doi factori, 1 și ei înșiși. 3 este o primă deoarece are doar factorii 1 și 3. 4, pe de altă parte, are 2 ca factor. Un număr non-prime este unul număr compus. Numărul 1 nu este considerat nici un număr prime, nici un număr compus - este un caz special.
Cele mai mici prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 și 23.
Înțelegeți numărul respectiv, apoi unul factor altul este atunci când acestea sunt ele însele complet împărțiți-le pe ele - deci diviziunea crește și nu mai rămâne nimic. 6 este de ex. un factor de 24, din moment ce 24 ÷ 6 = 4, fără restul. 6 pe de altă parte nu este un factor de 25, deoarece 25 ÷ 6 = 4, restul 1.
Unele numere pot fi împărțite mai ușor în factorii lor, dar metoda prezentată aici funcționează în orice caz. Veți avea, de asemenea, principalii factori enumerați în ordine descrescătoare când ați terminat.
Amintiți-vă, doar vorbim despre "întregi", nu vorbim despre fracții sau zecimale. Acestea au nevoie de propriul lor articol.
Dacă suma cifrelor numărului este un multiplu de trei, trei este un factor al acestui număr (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trei este un factor de nouă, inclusiv un factor de 819).

avertismente

Nu trebuie să faci o muncă inutilă. Odată ce ați eliminat un factor, nu trebuie să îl testați din nou. Odată ce avem de ex. au stabilit că 2 nu este un factor de 819, nu va trebui să confirmăm acest lucru mai târziu.