Sintezați toate numerele întregi de la 1 la N.

Înmulțiți N cu (N + 1) și împărțiți cu 2. Odată ce ați determinat valoarea pentru N, puneți-o în ecuația (N (N + 1)) / 2. Această ecuație găsește suma tuturor numerelor întregi de la 1 la N.

Rezolvați ecuația pentru răspunsul dvs. Rezultatul acestei ecuații vă oferă suma tuturor numerelor întregi de la 1 la N.

Înțelegeți cum este derivată ecuația (N (N + 1)) / 2. Să aruncăm o privire la exemplul nostru. Împărțiți seria 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100 mental în două grupuri - una de la 1 la 50 și una de la 51 la 100. Dacă puneți primul număr în primul grup (1) Veți obține 101 dacă adăugați 2 cu 99, 3 cu 98, 4 cu 97 și așa mai departe. Dacă conectăm fiecare număr al primului grup cu cel corespunzător celui de-al doilea grup în acest fel, obținem 50 de perechi, toate cu suma 101. Deci, 50 de ori 101 = 5050, suma noastră pentru toate numerele întregi de la 1 la 100. Rețineți că 50 este jumătate din 100 și 101 este 100 + 1. De fapt, această observație este valabilă pentru însumarea tuturor numerelor întregi pozitive - însumarea componentelor lor poate fi împărțită în două grupe, cu adăugarea fiecărui număr din primul grup la grupul corespunzător din cel de-al doilea grup care oferă întotdeauna aceeași valoare. Rețineți că un număr rămâne pentru numere întregi ciudate - dar acest lucru nu afectează rezultatul.

Pentru a însuma toate numerele întregi între două numere N₁ și N₂ găsiți suma pentru ambele N și scădeți una de cealaltă. Practic, trebuie doar sa scadezi suma N mai mica din suma N mai mare si sa ai raspunsul tau. deși, Așa cum am menționat mai devreme, trebuie să știți dacă adăugați inclusiv sau exclusiv. Inclusiv, aveți 1 din valoarea N₂ înainte de a o introduce în ecuație, în timp ce la exclusivitate, trebuie să scade 1 din valoarea N.₁ scoate.