Determinați panta unei curbe

Găsiți numărul înainte de x, de obicei ca m desemnate pentru a determina panta. Dacă ecuația ta are deja forma corectă, ${ displaystyle y = mx + b}$, trebuie doar să numeri numărul la m Utilizați poziția. Asta e panta ta! Asigurați-vă că numărul este întotdeauna înmulțit cu variabila, în acest caz cu x. Dacă nu sunteți sigur, uitați-vă la următoarele exemple:

Repoziționați ecuația astfel încât o variabilă să fie izolată, panta nu ar trebui să fie atât de evidentă. Puteți adăuga, scădea, etc., ecuația dvs. pentru a izola o variabilă, de obicei y. Rețineți că indiferent de ceea ce faceți pe o parte a ecuației (cum ar fi adăugarea a 5), ​​trebuie să faceți același lucru pe cealaltă parte. Scopul tău este o ecuație de formă ${ displaystyle y = mx + b}$. Iată un exemplu:

Găsiți două puncte și le reprezentați într-o formă simplă (x, y). Utilizați graficul (sau întrebarea) pentru a determina coordonatele x și y ale două puncte din grafic. Acestea pot fi două puncte prin care trece linia dreaptă. Luați, de exemplu, Linia dreaptă din această metodă trece prin punctele (2,4) și (6,6).

Denumiți perechile corespunzătoare de numere de puncte x₁, y₁, x₂, y₂. Dacă vom continua exemplul nostru cu punctele (2,4) și (6,6) și vom numi coordonatele x și y ale fiecărui punct, se va arăta astfel la final:

Plasați punctele în formula pentru calcularea pantei din două puncte. Următoarea formulă este utilizată pentru a determina panta unei linii drepte din două puncte:${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Doar setați cele patru puncte și simplificați:

Înțelegeți cum funcționează formulele. Panta unei linii drepte indică în ce măsură linia dreaptă în curs (adică "dreapta") crește sau scade ("se ridică de-a lungul cursului"). "Ridicarea / căderea" liniei nu este altceva decât diferența dintre valorile y (amintiți-vă, axa y este de jos în sus) și "gradientul" liniei este diferența dintre valorile x ( Axa X rulează de la stânga la dreapta).

Înțelegeți diferite întrebări. Ecuația pentru panta este ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Poate fi scrisă și cu litera greacă "Δ", numită "delta". Delta înseamnă "diferența dintre". Ecuația pentru pantă poate fi de asemenea reprezentată ca Δy / Δx. Δy / Δx înseamnă "diferență de y / diferență de x" și nu este altceva decât ecuația inițială ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. "Determinarea Δy / Δx de" este, prin urmare, aceeași ca: "Găsiți panta".

Înțelegeți ce întrebări necesită un calcul al pantei cu ajutorul derivatului. Nu vi se va cere întotdeauna să calculați în mod explicit derivatul sau panta unei curbe. Ați putea, de exemplu, de asemenea, să fie cerută "rata de schimbare la punctul (x, y)". Sau ar trebui să determinați ecuația pentru panta graficului, ceea ce înseamnă pur și simplu că trebuie să trageți derivatul. În cele din urmă, puteți cere și "panta tangentei la (x, y)". Din nou, asta înseamnă pur și simplu că trebuie să determinați panta la un anumit punct (x, y).

Găsiți derivatul funcției dvs. Nu aveți neapărat nevoie de grafic, atâta timp cât aveți funcția sau ecuația graficului. Pentru acest exemplu, vom folosi funcția din partea de sus, ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$. Alegerea metodei The_Shortcut_sub urmează acest link (în engleză), putem determina derivarea acestei funcții simple:

Puneți punctul în ecuația de derivare pentru a obține panta. Derivarea unei funcții vă oferă panta funcției la un anumit punct. Cu alte cuvinte, f `(x) este panta functiei la fiecare punct (x, f (x)). Pentru sarcina noastră prezentă aceasta înseamnă: