Utilizați linia dreaptă cu panta și interceptul y

O ecuație lineară poate să apară în mai multe forme. Foarte des, forma cu panta explicita si interceptul y este "y = mx + b" - unde Scrisorile trebuie să fie înlocuite cu numere sau trebuie rezolvate după ele

conținut

Metodă

Metoda 1utilizarea ecuației liniei pentru probleme de cuvinte
Metoda 2transformați o ecuație de linie dreaptă în formă cu gradient
Metoda 3scrieți o ecuație la un anumit punct și o pantă
Metoda 4o ecuație cu panta și interceptul y scrie la două puncte date
Metoda 5graficul o linie dreaptă
Metoda 6determinați ecuația prin sistemul de coordonate

Sfaturi

, de exemplu, reprezintă "x" și "y" coordonatele "x" și "y" ale unei linii, "m" reprezintă panta, raportul dintre (schimbarea y) / (schimbarea lui x) și "b" reprezintă interceptul y. Dacă doriți să știți cum să utilizați acest formular, sunteți chiar aici.

metodă

Metoda 1
Utilizarea ecuației liniei pentru probleme de cuvinte

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 1

Citiți sarcina. Înainte de a începe, trebuie să citiți cu atenție sarcina, pentru a înțelege ce trebuie să faceți. Citiți următoarea sarcină: Contul dvs. bancar crește liniar în fiecare săptămână. Dacă după 20 de săptămâni de muncă contul dvs. bancar este de 560 EUR și după 21 de săptămâni de muncă la 585 EUR, care este raportul dintre banii câștigați și timpul lucrat? Exprimați-l printr-o ecuație de linie dreaptă cu panta și interceptul y.

Imaginea intitulată Folosiți formularul interceptării pantei (în algebră) Pasul 2

Imaginați-vă problema ca o ecuație de linie dreaptă. scris y = mx + b și cred că „m“ reprezintă schimbarea și „b“ un punct de pornire, în care linia dreaptă intersectează axa y. Rețineți că stă în sarcina: „Contul dvs. bancar în fiecare săptămână crește liniar“, ceea ce înseamnă că salvați în fiecare săptămână aceeași sumă de bani și astfel încât să aibă un pas constant. Această sumă constantă de bani salvat asigură ecuația este liniară. Dacă nu salvați întotdeauna aceeași sumă de bani, nu este liniară.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de intersecție a pantei (în algebră) Pasul 3

Determinați panta liniei. Pentru a determina panta trebuie sa determinati rata de schimbare. Dacă ai avut inițial 560 EUR și apoi ai 585 EUR săptămâna viitoare, atunci ai economisit 25 EUR după o săptămână de lucru. Puteți calcula acest lucru prin scăderea a 560 EUR de la 585 EUR. 585 EUR - 560 EUR = 25 EUR.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 4

Determina interceptul y. Pentru a determina interceptul y (sau "b" în y = mx + b), trebuie să cunoașteți punctul de plecare (unde linia este axa y [axa verticală] intersectează. Acest lucru înseamnă că trebuie să știi cât de mult bani devreme în contul dvs. a fost. au dacă ați avut 560 de euro după 20 de săptămâni și știți că puteți economisi 25 de euro pe săptămână, atunci puteți calcula cu 20, cu 25 multiplica câți bani în aceste 20 de săptămâni salvat. 20 x 25 = 500, ceea ce înseamnă că ați salvat 500 de euro în ultimele săptămâni.

Din moment ce ai 560 EUR după 20 de săptămâni și ai economisit 500 EUR, poți calcula câți bani ați început prin deducerea a 500 din 560. 560 - 500 = 60.
Deci "b" sau punctul dvs. de pornire este de 60.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 5

Scrieți ecuația liniei drepte. Acum știți că panta, m, este de 25 (economisind 25 $ pe săptămână) și interceptul y, b, 60, este și poate pune acum în ecuația:

y = mx + b
y = 25x + 60

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 6

Testează-l. În ecuație, "y" reprezintă suma de bani salvată și "x" numărul de săptămâni. Adăugați un număr diferit de săptămâni la ecuație pentru a vedea câți bani ați lăsat după acest număr de săptămâni. Iată două exemple:

Cati bani aveti dupa 10 saptamani? Puneți "10" pentru "x" în ecuație pentru a afla.
- y = 25x + 60 =
- y = 25 (10) + 60 =
- y = 250 + 60 =
- y = 310. După 10 săptămâni ai 310 EUR.
Câte săptămâni trebuie să salvați pentru a avea 800 EUR? Puneți "800" pentru "y" în ecuație pentru a obține "x".
- y = 25x + 60 =
- 800 = 25x + 60
- 800 - 60 = 25x
- 740 = 25x
- 740/25 = x
- x = 29,6. Aveți 800 EUR după aproape 30 de săptămâni.

Metoda 2
Transformați o ecuație de linie dreaptă în formă cu gradient

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 7

Notați ecuația. Să presupunem că aveți ecuația 4y + 3x = 16. Scrie-o jos.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 8

Puneți expresia y pe o parte a ecuației. Doar aduce la x-expresie pe de altă parte, astfel încât y-expresie singur. Nu uitați că întotdeauna când ai pus un termen de cealaltă parte (prin adăugarea sau scăderea), trebuie să se întoarcă în jurul valorii (de la negativ la pozitiv și vice-versa) semnul. „3x“ este adus la cealaltă parte a „-3x“. Ecuația arată ca acest 4y = -3x 16 dacă ați făcut următorii pași:

4y + 3x = 16
- 4y + 3x - 3x = -3x +16 (prin scăderea de 3x)
4y = -3x +16 (simplificând partea stângă)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 9

Împărțiți toți termenii cu coeficientul y. Coeficientul y este numărul care precede termenul y. Dacă nu există nici unul, sunteți deja gata. Dar dacă există una, atunci ar trebui să împărțiți fiecare termen în ecuație cu numărul respectiv. Aici este coeficientul y 4, deci trebuie să împărțiți 4x, -3x și 16 cu 4 pentru a obține ecuația în forma dorită. Aici puteți vedea cum funcționează:

4y = -3x +16
⁴/₄y = ^-3/₄x +¹⁶/₄ (pe diviziune)
y = ^-3/₄x + 4 (prin simplificare)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 10

Identificați termenii din ecuație. Dacă utilizați ecuația să vrea un draw la chintă, trebuie să știi că „y“ y-coordonate „-3/4“ panta, „x“ este coordonata X si „4“ y-intercept reprezintă.

Metoda 3
Scrieți o ecuație la un anumit punct și o pantă

Scrieți ecuația liniei în formă cu panta și interceptul y. Scrie mai întâi y = mx + b. Dacă aveți mai multe informații, o puteți scrie în ecuație. Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea problemă: Dați ecuația liniei drepte cu panta 4, care trece prin punctul (-1, -6).

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 12

Introduceți informațiile furnizate. Știi că „m“ este panta aici este 4, și că „y“ și „x“ datului „x“ - și „y“ coordonatele reprezintă. Aici este "x" = -1 și "y" = -6. "b" reprezintă interceptul y. Nu știm încă b, deci hai să o oprim. Aici vedeți cum arată ecuația după ce ați folosit informațiile relevante:

y = -6, m = 4, x = -1 (valori date)
y = mx + b (formula)
-6 = (4) (- 1) + b (prin introducerea)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 13

Rezolvați după interceptarea y. Acum tot ce trebuie să faceți este să rezolvați pentru "b" pentru a obține interceptul y. Înmulțiți 4 și -1 și scade rezultatul de la -6. Aici puteți vedea cum funcționează:

-6 = (4) (- 1) + b
-6 = -4 + b (prin înmulțire)
-6 - (-4) = -4 - (- 4) + b (prin scădere)
-6 - (-4) = b (simplificați partea dreaptă)
-2 = b (simplificați partea stângă)

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 14

Notați ecuația. Acum, că aveți soluția pentru "b", puteți pune toate informațiile necesare în ecuație și o puteți scrie în forma pe care o doriți. Trebuie doar să cunoașteți panta și punctul de intersecție y:

m = 4, b = -2
y = mx + b
y = 4x2 (prin substituție)

Metoda 4
O ecuație cu panta și interceptul y scrie la două puncte date

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 15

Notați cele două puncte. Înainte de a putea scrie ecuația liniei drepte, trebuie să notați cele două puncte. Să presupunem că doriți să rezolvați următoarea problemă: Dați ecuația liniei drepte care trece prin (-2, 4) și (1, 2). Notați cele două puncte.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 16

Utilizați cele două puncte pentru a determina panta liniei. Formula pentru panta unei linii drepte care trece prin două puncte date este (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Puteți obține primele coordonate (x, y) = (-2, 4) ca reprezentant al lui X₁ și Y₁ și cele două coordonate, (1, 2) reprezentând X₂ și Y₂. Aici calculați cu adevărat diferența dintre coordonatele x și y care vă dau panta. Puneți-i în ecuație și rezolvați-vă pentru pantă.

(Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
(2 - 4) / (1 - 2) =
-2/3 = m
Panta liniei este de -2/3.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 17

Luați unul din cele două puncte pentru a calcula interceptul y. Nu contează ce punct aveți - puteți alege unul cu numerele sau numerele mai mici la care se poate conta mai ușor. Să presupunem că ați ales articolul (1, 2). Introduceți valorile în ecuația "y = mx + b", unde "m" reprezintă panta și "x" și "y" coordonatele x și y. Puneți numerele și rezolvați pentru "b". Aici puteți vedea cum funcționează:

y = 2, x, = 1, m = -2 / 3
y = mx + b
2 = (-2/3) (1) + b
2 = -2/3 + b
2 - (-2/3) = b
2 + 2/3 = b sau b = ⁸/₃

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 18

Introduceți numerele în ecuația inițială. Din moment ce acum știi că panta -2/3 și y-intercept ( „b“) este de 2 2/3, au pus în ecuație linie și ați terminat.

y = mx + b
y = ^-2/₃x + 2 2/3

Metoda 5
Graficul o linie dreaptă

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 19

Notați ecuația. Notați mai întâi ecuația, astfel încât să o puteți utiliza pentru a desena linia. Să presupunem că aveți următoarea ecuație: y = 4x + 3. Scrie-o jos.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 20

Începeți cu interceptul y. Interceptul y este reprezentat prin "+3" sau "b" în ecuația generală. Aceasta înseamnă că linia intersectează axa y în punctul (0, 3). Marcați acest punct în desen.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 21

Utilizați panta pentru a determina coordonatele unui alt punct de pe linie. Deoarece știți că panta este reprezentată de 4 (sau "m"), puteți să o scrieți și ca 4/1. Acest lucru înseamnă că de fiecare dată când linia urcă până la 4 unități, merge o unitate spre dreapta. Deci, dacă începeți la punctul (0, 3) și mergeți la 4 unități, sunteți la (0, 7). Apoi, trebuie să mergeți o unitate spre dreapta și să obțineți (1, 7) ca un alt punct de pe linie.

Dacă panta dvs. este negativă, atunci trebuie să căutați coordonatele y în loc de sus sau coordonatele x la stânga, în loc să le plasați în dreapta. În ambele moduri obțineți același rezultat.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 22

Conectați cele două puncte. Acum, tot ce trebuie să faceți este să trasați o linie dreaptă prin aceste două puncte și ați tras cu succes un grafic al unei linii drepte sub formă de panta și interceptul y. De asemenea, puteți merge mai departe - alegeți doar un alt punct pe linia dreaptă pe care ați trasat-o și utilizați panta pentru a merge în sus sau în jos și a obține alte puncte pe linie.

Metoda 6
Determinați ecuația prin sistemul de coordonate

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 23

Luați sistemul de coordonate care arată astfel: y-y₁ = m (x - x₁) . Acesta este un alt mod de a găsi o formulă.

Imaginea intitulată Folosiți formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 24

Luați un punct dat și o pantă m (pe care o cunoașteți). De exemplu: punctul (4, -3) și panta m = -2.

Lucrați în cazul în care m = -2 ca panta unei linii și coordonatele punctului sunt (4, -3) și acestea sunt (x₁,y₁) ca orice punct definit pe linie. Deci avem:

y-y₁ = m (x - x₁),

y - (-3) = -2 (x - 4), prin schimbarea punctului și pantei

y + 3 = -2 (x-4), simplificat - (- 3) până la + 3

y + 3 = -2x + 2 (-4), prin distribuție

y + 3 = -2x + 8, înmulțit

y + 3 - 3 = -2x + 8 - 3, scade

y = -2x + 5, prin simplificarea / rescrierea acestuia (Care se potrivește cu y = mx + b numit forma de intersecție a pantei).
De ce se bazează această ecuație? Ecuația exprimă faptul că diferența de y dă două puncte pe linie (adică y - y₁ poate fi considerată direct proporțională cu diferența valorilor x-x₁ fi văzut). Proporționalitatea este constantă și se numește m (panta).
- Echivalentul direct este o comparație asemănătoare y = kx este reprezentată într-o formulă: y-y₁ = m (x - x₁) se potrivește cu forma y = kx.
- Corespondența directă înseamnă că sunt date două variabile precum x și y, atunci y este declarată direct proporțională cu x dacă există o constantă k, de exemplu y = kx, dacă x nu este egal cu 0 Constanta k este panta pe care o folosim.

Sfaturi

Nu citiți doar exemplele. Trebuie să o scrieți și să faceți pașii pentru a vedea cum funcționează.
Algebra este activă. Trebuie să o faceți singur pentru a înțelege cum se întâmplă toate acestea.
Dacă faci sarcinile simple, în minte și nu scrieți pașii pe care - atunci va fi dificil pentru tine mai târziu, cu o sarcină mai dificilă, pentru că nu știi pașii.
Panta măsoară modificarea verticală în comparație cu schimbarea în direcția orizontală. Aceasta poate fi legată de puncte sau de linii dintr-un grafic sau de o rată de creștere în timp sau în panta unui deal.
Puteți impresiona profesorul prin înțelegerea faptului că atunci când călătoriți, de exemplu, sunteți uneori mai rapizi și uneori mai lenți - iar graficul vitezei unei călătorii va zgâria. Dar "mediaviteză"dă o linie dreaptă cu pantă constantă, dacă este trasă pentru același timp al călătoriei." Și acesta este de obicei motivul pentru care în sarcini rata medie a schimbare este luat.
Impresionează într-adevăr profesorul dacă puteți aplica ecuația liniară la tot felul de probleme de cuvinte [liniare].
Acesta este modul corect de a arăta că ați înțeles: Schimbarea lui y împărțită la modificarea în creștere x sau micșora (diferența de y) împărțit la (diferență de x). Și partajarea se numește relație. Relația este aici rata de schimbare. Raportul compară diferențele dintre y și diferențele în x.
Creșterea sau scăderea se numește și panta sau rata de schimbare, cum ar fi kilometri pe oră (Distanța față de timp).
E impresionant: folosiți datele într-un calculator. Și atunci când profesorul tău vine, poți obține ecuația liniei adăugând una regresie liniară a datelor, ceea ce înseamnă ceva, ceea ce face calculatorul cu programe încorporate și apoi atrage și el. Wow! Dar asta vine numai după ce ați învățat să faceți totul singur. Nu trebuie să utilizați datele într-un calculator decât după ce ați învățat instrumentele de algebră. Unii profesori îl folosesc adesea.
Sistemul de coordonate cartezian, care este folosit pentru a trage grafice de ecuații etc., este, potrivit inventatorului francez, să utilizeze coordonatele pe hărți, Domnule De Carte, numit. înrudit cartografiereSistemele sunt folosite peste tot în matematică, astronomie, navigație, pentru a face pixeli pe ecranul computerului pentru becuri colorate pe tablouri de bord - pentru a găsi destul de locul atât de special.
Verificați rezultatele. Puneți soluția înapoi în ecuație. De exemplu, dacă rezultatul dvs. este x = 10 pentru ecuația y = x + 3, setați 10 pentru x. Rezultatul ar trebui să fie coordonatul y corespunzător, y = 13 în punctul (x, y) = (10, 13).
Y = 13 poate fi de asemenea trasată ca o linie dreaptă orizontală cu panta 0. O linie verticală are ceva ce se numește pantă nedefinit, deoarece nu există nici o schimbare în x, ceea ce ar da pantei (schimbare în y) / (schimbarea x) = p / q = p / 0 = nu există (de 0 partajare nu este permisă).
Nu uita asta Înainte de adăugare, multiplicați Dacă utilizați y = mx + b, atunci nu adăugați x + b, dar multiplicați m și x.