DifiTsi.com

Determinați raza unei sfere

Raza unei sfere (abreviată de variabila r

sau R) este distanța dintre centrul exact al sferei și un punct din exteriorul acelei sfere. Ca unul cerc De exemplu, raza unei sfere este adesea un punct de plecare important pentru calculul diametrului formei, circumferinței, suprafeței și / sau volumului acesteia. Cu toate acestea, puteți inversa și diametrul, circumferința etc. pentru a afla raza sferei. Utilizați formula care funcționează cu informațiile pe care le aveți.

metodă

Metoda 1
Utilizați formule pentru a calcula raza

Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 3
1
Găsiți raza dacă cunoașteți diametrul. Raza este jumătate din diametru, deci utilizați formula r = D / 2 pe. Aceasta este identică cu metoda utilizată pentru a calcula raza unui cerc din diametrul său.
  • Dacă aveți o sferă cu diametrul de 16 cm, găsiți raza împărțind 16 cu 2. Rezultatul este 8 cm. Dacă diametrul este 42, raza este 21.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unui sferă Pasul 4
    2
    Găsiți raza dacă cunoașteți circumferința. Întoarceți formula C / 2π pe. Deoarece circumferința corespunde cu πD, care la rândul său corespunde cu 2πr, obțineți raza dacă împărțiți circumferința cu 2π.
  • Dacă aveți o sferă cu o circumferință de 20 m, găsiți raza de genul: 20 / 2π = 3,183 m.
  • Aplicați aceeași formală pentru a determina raza cercului din circumferință.
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 5
    3
    Calculați raza dacă cunoașteți volumul unei sfere. Rotiți formula ((V / π) (3/4))3.1 pe. Volumul unei sfere este derivat din ecuația V = (4/3) πr3. Dacă rezolvați această ecuație pentru variabila r, obțineți ((V / π) (3/4))3.1 = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este împărțită la volumul împărțit la π ori 3/4 și luat de ea de către rădăcina cubului.
  • Dacă aveți o minge cu un volum de 100 cm3 au rezolva pentru raza dupa cum urmeaza:
  • ((V / π) (3/4))3.1 = r
  • ((100 / π) (3/4))3.1 = r
  • ((31.83) (04.03))3.1 = r
  • (23.87)3.1 = r
  • 2,88 cm = r
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 6
    4
    Găsiți raza deasupra suprafeței. Întoarceți formula r = √ (A / (4π)) pe. Suprafața unei sfere este dată ecuației A = 4πr2 determinată. Dacă rezolvați ecuația variabilei r, obțineți √ (A / (4π)) = r, ceea ce înseamnă că raza unei sfere este egală cu rădăcina pătrată a suprafeței împărțită la 4.
  • Dacă aveți o sferă cu o suprafață de 1200 cm2 au rezolvat ecuația în funcție de rază:
  • √ (A / (4π)) = r
  • √ (1200 / (4π)) = r
  • √ (300 / (π)) = r
  • √ (95,49) = r
  • 9,77 cm = r

    • Metoda 2
    Definiți conceptele cheie

    Imaginea intitulată Găsiți radioul unei sfere Pasul 1
    1
    Identificați dimensiunile de bază ale unei sfere. Raza (r) este distanța de la centrul exact al sferei la orice punct de pe suprafața sferei. În general, puteți afla raza unei sfere, dacă cunoașteți diametrul, circumferința, volumul sau suprafața.
    • Diametrul (D): Distanța pe sferă - de două ori raza. Diametrul este lungimea unei linii care trece prin centrul sferei: de la un punct din exteriorul sferei la altul, punct direct opus. asta distanța maximă dintre două puncte de pe sferă.
    • Domeniu de aplicare (C): Distanța unidimensională din jurul sferei în punctul său cel mai larg. asta circumferința unei secțiuni transversale care trece prin centrul sferei.
    • Volum (V): Spațiul tridimensional închis în sferă. Acesta este spațiul ocupat de sferă.
    • Suprafața (A): Zona bidimensională din exteriorul sferei. Suprafața se referă la spațiul plat care acoperă exteriorul sferei.
    • Pi (π): O constantă care exprimă raportul dintre circumferința cercului și diametrul cercului. Primele zece cifre ale lui Pi sunt întotdeauna 3.141592653, chiar dacă Pi este, de obicei, pornit 3.14 este rotunjită.


  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 2
    2
    Utilizați diferite măsuri pentru a găsi raza. Puteți utiliza diametrul, circumferința, volumul și suprafața pentru a calcula raza unei sfere. De asemenea, puteți calcula oricare dintre aceste numere, dacă cunoașteți raza însăși. Deci, pentru a afla raza, încercați să inversați formulele pentru calcularea acestor componente. Aflați formulele care utilizează raza pentru a determina diametrul, circumferința, volumul și suprafața.
  • D = 2r. Ca unul cerc diametrul unei sfere este de două ori raza.
  • C = πD sau 2πr. Ca unul cerc circumferința unei sfere este de ori diametrul. Din moment ce diametrul este de două ori raza, putem de asemenea să spunem că circumferința este de două ori raza de timp π.
  • V = (4/3) πr3. Volumul unei sfere este raza de trei (de două ori înmulțită de ea însăși), de ori π ori 4/3.
  • A = 4πr2. Suprafața unei sfere este raza pătrată (înmulțită cu ea însăși) de ori π ori 4. Deoarece aria unui cerc πr2 este, putem spune, de asemenea, că suprafața unei sfere este de patru ori aria cercului în funcție de circumferință.

    • Metoda 3
    Găsiți raza ca distanța dintre două puncte

    Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 7
    1
    Găsiți coordonatele (x, y, z) ale centrului sferei. O modalitate de a imagina raza unei sfere este ca o distanță între punctul din centrul sferei și orice punct din exteriorul sferei. Deoarece acest lucru este adevărat - și dacă cunoașteți coordonatele punctului central și orice punct din exterior - puteți afla raza sferei pur și simplu prin calcularea distanței dintre aceste două puncte cu o varianță simplă a formulei de distanță de bază. La început, găsiți coordonatele centrului sferei. Asigurați-vă că coordonatele sunt formate din trei cifre (x, y, z) deoarece sferele sunt tridimensionale.
    • Întregul lucru este mai ușor de înțeles cu un exemplu. Luați z. De exemplu, să presupunem că avem o sferă cu centrul (4, -1, 12) au. În etapele următoare vom folosi acest punct pentru a găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 8
    2
    Găsiți coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Apoi, aflați coordonatele (x, y, z) ale unui punct de pe suprafața sferei. Asta poate oricare Fii punct pe suprafața mingii. Întrucât punctele de pe suprafața unei sfere au toate, prin definiție, aceeași distanță cu centrul, puteți lua orice punct pentru a determina raza.
  • Să presupunem în exemplul nostru că știm acest lucru (3, 3, 0) se află pe suprafața mingii. Prin calcularea distanței dintre acest punct și centru, putem găsi raza.
  • Imaginea intitulată Găsiți raza unei sfere Pasul 9
    3
    Găsiți raza cu formula d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Acum, când cunoașteți centrul sferei și un punct de pe suprafață, puteți găsi raza calculând distanța dintre ele. Utilizați formula de distanță tridimensională d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2), unde d este distanța, (x1,y1,z1) pentru coordonatele centrului și (x2,y2,z2) pentru coordonatele punctului de pe suprafață pentru a afla distanța dintre aceste două puncte.
  • În exemplul nostru, vom folosi: (4, -1, 12) pentru (x1,y1,z1) și (3, 3, 0) pentru (x2,y2,z2) și rezolvați acest lucru:
  • d = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
  • d = √ ((3-4)2 + (3-1)2 + (0 - 12)2)
  • d = √ ((- 1)2 + (4)2 + (-12)2)
  • d = √ (1 + 16 + 144)
  • d = √ (161)
  • d = 12,69. Aceasta este raza sferei noastre.
  • Imaginea intitulată Găsiți radiusul unei sfere Pasul 10
    4
    Știu că, în cazuri generale, r = √ ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2) este. Pentru o sferă, fiecare punct de pe suprafața sferei este la aceeași distanță față de centru. Dacă folosim formula de distanță tridimensională de mai sus și înlocuim variabila "d" cu variabila "r" pentru rază, obținem o formă a ecuației pentru care calculăm pentru orice centru (x1,y1,z1) și orice punct de pe suprafață (x2,y2,z2) pot afla raza.
  • Prin împărțirea ambelor laturi ale ecuației, obținem r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Rețineți că aceasta este, în esență, simpla ecuație a mingii r2 = x2 + y2 + z2, care începe de la un punct intermediar (0,0,0).

    • Sfaturi

    • Ordinea în care sunt efectuate operațiile este importantă. Dacă nu sunteți sigur cum funcționează prioritățile și calculatorul dvs. susține paranteze, utilizați-le!
    • Acest articol a fost creat la cerere. Cu toate acestea, dacă încercați pentru prima dată să urmăriți geometria corpului din corpuri, este fără îndoială mai bine dacă începeți pe cealaltă parte: calculați proprietățile unei sfere pe rază.
    • π sau pi este o literă greacă reprezentând raportul dintre diametrul unui cerc și circumferința sa. Pi este un număr irațional și nu poate fi scris ca un raport al numerelor reale. Există multe aproximări. În zilele noastre, majoritatea oamenilor folosesc aproximația 3.14, care este de obicei suficient de precisă pentru utilizarea de zi cu zi.
    • Dacă aveți mingea în cauză, puteți afla, de asemenea, dimensiunile sale prin deplasarea apei. Cu condiția ca marimea să permită acest lucru, puteți scufunda bilele într-un recipient complet de apă și colectați apa plină. Apoi pierdeți volumul acestei ape. Conversia de la mililitri la centimetri cubi sau o măsură aleasă pentru sferă și puteți utiliza această valoare pentru a rezolva pentru ecuația v = pi * r ^ 3 după r. Este ceva mai complicat decât măsurarea circumferinței cu o bandă, dar poate fi mai precisă, deoarece nu trebuie să vă faceți griji dacă banda dvs. a alunecat din mijloc.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit