DifiTsi.com

Rezolvați un sistem de ecuații liniare cu două necunoscute

Un sistem de ecuații constă din două sau mai multe ecuații care conțin aceleași necunoscute și, prin urmare, au o soluție comună. Pentru ecuațiile liniare care descriu liniile drepte, soluția comună a unui sistem este punctul în care liniile se intersectează. Matricele pot fi utile în rezolvarea sistemelor liniare.

metodă

Partea 1
Elementele de bază

Imaginea intitulată Rezolva o matrice 2x3 Matrice 1
1
Termeni. Ecuațiile liniare au componente diferite. Variabila este simbolul (de obicei, o literă ca x sau y) pentru un număr pe care nu îl cunoașteți încă. O constantă este un număr care nu este schimbat. Coeficientul este un număr înainte de o variabilă care este înmulțită cu variabila.
  • De exemplu, în ecuația liniară, 2x + 4y = 8x și y sunt variabilele. Constanta este 8. Numerele 2 si 4 sunt coeficienti.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 2
    2
    Forma unui sistem de ecuații. Un sistem de ecuații având două variabile poate fi scris după cum urmează: ax + by = pcx + dy = q Fiecare dintre constantele (p, q) și fiecare coeficient (a, b, c, d) Fii zero.
  • Imaginea intitulată Rezolva o matrice 2x3 Pasul 3
    3
    ecuații matrice. Dacă aveți un sistem liniar, îl puteți scrie în mod diferit folosind o matrice și apoi utilizați proprietățile algebrice ale matricei respective pentru ao rezolva. Pentru a rescrie un sistem liniar, puteți folosi A pentru a reprezenta matricea coeficienților, C în jurul matricei constante și X în jurul matricei necunoscute.
  • De exemplu, sistemul liniar de mai sus poate fi scris ca o ecuație de matrice după cum urmează: A * X = C.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 4
    4
    Matrice extinse. O matrice extinsă este o matrice obținută prin adăugarea mai multor coloane într-o matrice. Dacă aveți două matrici A și C, puteți crea o matrice extinsă agățând ambele împreună.
  • De exemplu, luați în considerare următorul sistem liniar:
    2x + 4y = 8
    x + y = 2
    Matricea extinsă ar fi matricea de 2 x 3 din imagine.

    • Partea 2
    Transformați matricea extinsă pentru a rezolva sistemul de ecuații

    Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 5
    1
    Operațiuni elementare. Puteți face anumite transformări în matrice astfel încât să rămână echivalentă cu matricea originală. Ele se numesc operațiuni elementare. Pentru a rezolva un sistem de ecuații liniare, puteți utiliza operații de linie elementară pentru a face matricea triunghiulară. Operațiunile elementare sunt:
    • Schimbați două linii.
    • Multiplicați un rând cu un număr care nu este egal cu zero.
    • Multiplicați o linie cu un număr și apoi adăugați o altă linie la ea.
  • Imagine cu titlul Rezolva o Matrice 2x3 Matrice 6


    2
    Înmulțiți a doua linie cu un număr nenul. Ne-ar plăcea să avem un zero în al doilea rând, deci să multiplicăm rândul cu un număr, astfel încât dacă adăugăm primul rând la acesta, atunci va rezulta cel puțin un zero.
  • De exemplu, dacă avem matricea de mai sus: Nu modificăm primul rând și doriți să creați cel puțin un zero în al doilea rând. Pentru aceasta, multiplicați a doua linie cu 2.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matricea 7
    3
    Multiplicați din nou.
  • În exemplul de mai sus, înmulțim a doua linie cu -1. Noua matrice pe care o vezi în imagine.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matrice 8
    4
    Adăugați prima linie la cea de-a doua. Apoi, adăugați prima linie la cea de-a doua, deci avem zero la prima poziție în al doilea rând.
  • În imagine puteți vedea rezultatul.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3. Pasul 9
    5
    Notați noul sistem liniar pentru matricea triunghiului. Acum avem o matrice de triunghi. Putem scrie din nou ca un sistem de ecuații. Prima coloană aparține necunoscutului x și celei de-a doua coloană a y-ului necunoscut. Cea de-a treia coloană face parte din partea dreaptă a sistemului de ecuații.
  • În exemplul de mai sus, noul sistem arată ca cel prezentat în imagine.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o matrice 2x3 Matricea 10
    6
    Rezolvați pentru una dintre variabile. Determinați care variabile puteți rezolva cu ușurință în noul dvs. sistem.
  • În exemplul de mai sus, este ușor să rezolvăm sistemul "înapoi" - începând cu ultima ecuație și mergând la prima, rezolvând pentru necunoscut. A doua ecuație ne dă cu ușurință o soluție pentru y - deoarece x a fost îndepărtată, puteți vedea că y = 2.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o etapă de matrice 2x3
    7
    Înlocuiți-vă pentru a rezolva a doua variabilă. După ce ați determinat una dintre variabile, puteți înlocui valoarea acesteia în cealaltă ecuație pentru a rezolva pentru cealaltă variabilă.
  • În exemplul de mai sus, înlocuiți y cu 2 în prima ecuație de rezolvat pentru x (după cum se arată în imagine).

    • Sfaturi

    • Elementele unei matrice sunt numite și "scalare".
    • Dacă doriți să rezolvați un astfel de sistem de ecuații, puteți utiliza numai operații elementare de rând în matrice. Nu puteți utiliza operațiile coloanei.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit