DifiTsi.com

Divizați polinomii în factori fără a aplica formula de soluție

Aici vom arăta o posibilitate de factorizare a polinomilor fără a aplica formula de soluție. Considerăm polinomi și polinomi quadrați care au patru termeni. Cele două metode sunt similare, dar diferă puțin.

metodă

Metoda 1
Polinoamele pătrată

Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 1
1
Uită-te la polinomul tău. Dacă doriți să utilizați această metodă, atunci polinomul trebuie să aibă forma: topor2 + bx + c
  • Această metodă este utilizată în mod obișnuit atunci când coeficientul de conducere (variabila o) nu este egal cu "1", dar poate fi, de asemenea, la a = 1 fi folosit.
  • exemplu: 2x2 + 9x + 10
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 2
    2
    Calculează produsul o și c.
    • exemplu: 2x2 + 9x + 10
      • a = 2c = 10
      • a * c = 2 * 10 = 20
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 3
    3
    Descompuneți acest produs în perechi de factori. Notați factorii acestui produs în perechi (în perechile care alcătuiesc produsul).
    • exemplu: Divizoarele de 20 sunt: ​​1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Scris în perechi de factori: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 4
    4
    Căutați o pereche de factori a căror sumă este egală b este. Uitați-vă la perechile de factori și verificați ce pereche b rezultă în coeficientul de x- dacă acestea sunt adăugate.
    • Dacă produsul este negativ, trebuie să găsiți o pereche de factori b atunci când acestea sunt scăzute unele de altele.
    • „Exemplu: 2x2 + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - adică nu cuplu corect
      • 2 + 10 = 12 - adică nu cuplu corect
      • 4 + 5 = 9 - că este un cuplu corect
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 5
    5
    Descompuneți termenul de mijloc în două summe. Scrieți termenul de mijloc diferit, rupându-l în două summane ale căror coeficienți sunt perechea de factori. Asigurați-vă că utilizați semnele corecte (plus sau minus).
    • Rețineți că ordinea termenilor nu este importantă. Nu contează în ce ordine scrieți termenii, deoarece rezultatul final ar trebui să fie întotdeauna același.
    • exemplu: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 6
    6
    Grupați termenii astfel încât să formeze două perechi. Formați o pereche de la primii doi termeni și ultimii doi termeni.
    • exemplu: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 7
    7
    Împingeți fiecare pereche cât mai mult posibil. Găsiți divizorii comuni în fiecare pereche și excludeți-i. Scrieți polinomul în consecință.
    • exemplu: x (2x + 5) + 2 (2 x 5)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 8
    8
    Desfaceți termenul comun. Ambele cupluri ar trebui să aibă acum un termen comun în paranteze. Închideți și scrieți termenii rămași în paranteze.
    • exemplu: (2x + 5) (x + 2)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 9
    9
    Scrieți rezultatul. Ar trebui să aveți acum rezultatul final.
    • exemplu: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Rezultatul final este: (2x + 5) (x + 2)

    • Alte exemple

    Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 10


    1
    demonta 4x2 - 3x - 10
    • a * c = 4 * (-10) = -40
    • Factorii de 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Pereche corectă de factori: (5, 8) - 5 - 8 = -3
    • 4x2 - 8x + 5x - 10
    • (4x2 - 8x) + (5x10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4x + 5)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 11
    2
    demonta 8x2 + 2x - 3
    • a * c = 8 * (-3) = -24
    • Factorii de 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Pereche corectă de factori: (4, 6) - 6 - 4 = 2
    • 8x2 + 6x - 4x - 3
    • (8x2 + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x1)

    • Metoda 2
    Polinoame cu patru termeni

    Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 12
    1
    Uită-te la polinomul. Ar trebui să aibă patru termeni separați. Cum ar părea exact acești termeni, poate fi diferit.
    • De obicei, această metodă este utilizată dacă aveți un polinom care arată astfel: topor3 + bx2 + cx + d
    • De asemenea, poate arăta astfel:
      • axy + de + cx + d
      • topor2 + bx + cxy + dy
      • topor4 + bx3 + cx2 + dx
      • Sau variații similare.
    • exemplu: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 13
    2
    Închiderea cel mai mare divizor comun (GCD) a. Verificați dacă toți cei patru termeni au un divizor comun. Cel mai mare divizor comun al celor patru termeni, dacă există chiar un divizor comun, ar trebui exclus.
    • Dacă există doar divizorul comun "1", atunci nu există nici o gcd și nu putem exclude nimic.
    • Dacă excludeți un gcd, asigurați-vă că îl scrieți în fața polinomului și lăsați-l acolo în timp ce continuați. Această omisă gcd trebuie inclusă în rezultatul final, altfel este greșit.
    • exemplu: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
      • Fiecare termen are divizorul 2x, prin urmare, putem scrie un astfel de polinom:
      • 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 14
    3
    Faceți grupuri mai mici în expresie în paranteză. Grupați primii doi termeni și ultimii doi termeni.
    • Dacă primul termen al celui de-al doilea grup are un semn minus în față, trebuie să tastați un semn minus în fața celei de-a doua paranteze. De asemenea, trebuie să schimbați semnul înainte de cel de-al doilea termen din acest grup, astfel încât să nu modificați total valoarea.
    • exemplu: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 15
    4
    Separați gcd-ul din fiecare grup individual. Găsiți gcd-ul din fiecare grup și scrieți-l în fața parantezei. Notați polinomul în consecință.
    • În acest moment este posibil să aveți opțiunea de a exclude un număr pozitiv sau negativ din al doilea grup. Uită-te la semnele al doilea și al patrulea termen.
      • Dacă cele două semne sunt identice (ambele pozitive sau ambele negative), atunci excludeți un număr pozitiv.
      • Dacă cele două semne sunt diferite (una negativă și una pozitivă), atunci excludeți un număr negativ.
    • exemplu: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 16
    5
    Desfaceți divizorii obișnuiți. Fiecare paranteză ar trebui să conțină acum un termen comun compus din două summande. Închideți și regrupați termenii rămași și puneți-i în paranteze.
    • Dacă nu găsiți termeni obișnuiți, verificați din nou activitatea dvs. sau rearanjați termenii în mod diferit.
    • Trebuie să găsiți termeni obișnuiți. Dacă nu puteți face acest lucru, indiferent de ceea ce încercați, atunci polinomul nu poate fi luat în considerare prin această sau altă metodă.
    • exemplu: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 17
    6
    Scrieți rezultatul. Ar trebui să aveți acum rezultatul final.
    • exemplu: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
      • Rezultatul final este: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)

    • Alte exemple

    Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 18
    1
    demonta 6x2 + 2 xi - 24x - 8y
    • 2 3x [2 + xy - 12x - 4y]
    • 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
    • 2 [x (3x + y) -4 (3x + y)]
    • 2 [(3x + y) (x-4)]
    • 2 (3x + y) (x - 4)
  • Imaginea intitulată Factor după grupare Pasul 19
    2
    demonta x3 - 2x2 + 5x - 10
    • (x3 - 2x2) + (5x10)
    • x2(x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x2 + 5)
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit