Integra

Integrarea în analiză (matematică) este inversarea derivare

conținut

Metodă

Metoda 1integrare ușoară
Metoda 2alte reguli

. Aceasta vă permite să calculați suprafața sub o curbă. Există reguli diferite privind modul de integrare a unui polinom în funcție de tip.

metodă

Metoda 1
Integrare ușoară

Această regulă de integrare simplă funcționează pentru cele mai simple polinoame simple. Luați un polinom y = a * x ^ n.

Împărțiți a (coeficientul) cu n + 1 (exponentul + 1) și măriți exponentul cu 1. Cu alte cuvinte, integrale de y = a * x ^ n y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1).

Adăugați constanta de integrare C pentru integrali nedefiniți, deoarece nu putem cunoaște valoarea exactă. Acesta este rezultatul nostru în acest caz y = (a / r + 1) * x ^ (n + 1) + C.

Gândiți-vă: atunci când derivă o funcție, constantele sunt omise. Prin urmare, integrarea unei funcții poate avea întotdeauna o constantă arbitrară.

Integrați sumele separate într-o funcție separată cu această regulă. De exemplu: integrarea lui y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x este (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metoda 2
Alte reguli

Regula de mai sus nu este aplicabilă dacă aveți x ^ -1 sau 1 / x. Dacă doriți să integrați o variabilă a cărei exponent este -1, atunci integrale este logaritmul natural al variabilelor. Cu alte cuvinte, integrarea lui (x + 3) ^ - 1 este ln (x + 3) + C.

Integralul lui e ^ x este din nou e ^ x. Integralul lui e ^ (nx) este 1 / r * e ^ (nx) + C- astfel încât integrarea lui e ^ (4x) 1/4 * e ^ (4x) + C.

Pentru a integra funcțiile trigonometrice, trebuie să memorați câteva lucruri. Ar trebui să puteți memora următoarele integrale:

Integralul cos (x) este sin (x) + C.
Integrul păcatului (x) este -cos (x) + C. (notați semnul minus!)
Cu aceste două reguli, puteți obține integralul tan (x), deoarece tan (x) = sin (x) / cos (x). Rezultatul este -ln | cos x | + C -- Verificați rezultatul!

Pentru polinoamele mai complicate cum ar fi (3x-5) ^ 4 se poate face cu ajutorul unui a Integrați substituția. Această metodă introduce o variabilă, cum ar fi u, care reprezintă o expresie, cum ar fi 3x-5, pentru a simplifica integrarea prin aplicarea acelorași reguli simple.