DifiTsi.com

Determinați domeniul valorilor unei funcții matematice

Intervalul de valoare (imaginea) unei funcții este cantitatea generată atunci când este mapat întregul domeniu. Cu alte cuvinte, este setul de valori Y pe care îl obțineți atunci când puneți x în funcție. Setul de valori posibile x devine domeniu

numit. Dacă doriți să știți cum să determinați domeniul unei funcții, urmați acest ghid.

metodă

Metoda 1
Determinați intervalul de valori pentru o funcție dată unei specificații de funcții date

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 1
1
Notați instrucțiunile funcționale. Să presupunem că aveți următoarea funcție: f (x) = 3x2 + 6x2. Asta înseamnă: dacă ești x în ecuație, atunci veți obține unul f (x)-Valoare. Aici avem exemplul unei parabole.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 2
    2
    Determinați vârful funcției dacă aceasta este o funcție patratică. Dacă ați dat o linie dreaptă sau un polinom de ordin ciudat, cum ar fi f (x) = 6x3+2x + 7, puteți trece peste acest pas. Dar dacă aveți o parabolă sau o regulă funcțională în care cea mai mare putere a lui x este triunghiulară sau chiar ordine, atunci trebuie să găsiți mai întâi vertexul. Pentru a face acest lucru utilizați formula -b / 2a în jurul coordonatei x a vârfului funcției 3x2 + 6x2, unde 3 = a, 6 = b și -2 = c. În acest caz este -b egal -6 și 2a este egal cu 6 și astfel coordonatele x sunt -6/6 sau -1.
  • Introduceți -1 în regula funcției pentru a calcula f (x) la x = -1. f (-1) = 3 (-1)2 + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Vârful este (-1, -5). Trageți-o în grafic făcând un punct la coordonatele x -1 și la coordonatele y -5. Ar trebui să fie în al treilea cadran al graficului.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 3
    3
    Calculați încă câteva puncte ale funcției. Pentru a obține un sentiment al funcției utilizați alte coordonate x, pentru a obține o idee despre cum arată graficul înainte de a determina intervalul de valori. Deoarece este o parabolă și semnul lui x2 pozitiv, se deschide. Dar pentru a confirma din nou, să folosim alte x coordonate pentru a vedea ce coordonate obținem pentru y:
  • f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Un alt punct pe curbă este (-2, -2)
  • f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Un alt punct pe curbă este (0, -2)
  • f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Un alt punct al curbei este (1, 7).
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 4
    4
    Determinați domeniul de valori al funcției. Uitați-vă la coordonatele y din grafic și găsiți cea mai mică valoare y pe care o atinge curba. În acest caz, cea mai mică valoare y din vârf este -5, iar curba se extinde infinit peste această valoare. Aceasta înseamnă că intervalul de valori ale acestei funcții toate numerele reale ≥ -5 este.

    • Metoda 2
    Determinați grafic domeniul de valori al unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 5
    1
    Căutați minimul funcției. Găsiți cea mai mică valoare y din curbă. Să presupunem că curba atinge punctul cel mai de jos la -3. Funcțiile pot avea și valori infinitezimale y, deci nu iau o valoare minimă specifică - doar minus infinit.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 6
    2
    Găsiți funcția maximă. Să presupunem că cea mai mare valoare y a curbei este 10. Funcțiile pot lua de asemenea valori ale funcției arbitrar de mari, astfel încât acestea să nu aibă o valoare specială cea mai mare - doar infinită.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 7
    3
    Introduceți intervalul de valori. Aceasta înseamnă că intervalul de valori al funcției sau intervalul valorilor y este de la -3 la 10. Astfel -3 ≤ f (x) ≤ 10. Acesta este intervalul de valori al funcției.
  • Să presupunem că curba atinge punctul cel mai de jos la y = -3, dar apoi urcă în sus. Apoi intervalul de valori f (x) ≥ -3 și terminat.
  • Să presupunem că curba atinge punctul său cel mai înalt la 10 și apoi coboară. Apoi intervalul de valori f (x) ≤ 10.

    • Metoda 3
    Determinați intervalul de valori al unei relații

    Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 8
    1
    Notați relația. O relație constă din perechi ordonate cu coordonate x și y. Puteți să vă uitați la o relație și să determinați definiția și domeniul de valori. Să presupunem că aveți următoarea relație: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.


  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 9
    2
    Listează coordonatele y ale relației. Pentru a determina domeniul de valori al relației, trebuie doar să notați toate coordonatele y ale perechilor ordonate: {-3, 6, -1, 6, 3}.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 10
    3
    Eliminați intrările duplicate din listă. Puteți vedea că "6" apare de două ori pe lista noastră. Eliminați 6 și avem {-3, -1, 6, 3}.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 11
    4
    Scrieți intervalul de valori în ordine crescătoare. Modificați ordinea din listă astfel încât să începem cu cel mai mic număr și să mergem la cel mai mare și am stabilit deja intervalul de valori. Intervalul de valoare al relației {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} este {-3, -1, 3, 6}. Și ați terminat.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 12
    5
    Asigurați-vă că relația este una funcție este. Pentru ca o relație să fie o funcție, de fiecare dată când utilizați o valoare pentru x, trebuie să obțineți aceeași valoare y. De exemplu, relația {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nu Funcție, pentru că dacă folosiți 2 ca valoare x, atunci obțineți o dată 3 și altă dată un 4. Pentru ca o relație să fie o funcție, trebuie să obțineți același y pentru același x de fiecare dată. Dacă utilizați -7, ar trebui să obțineți întotdeauna același y (oricare ar fi acesta).

    • Metoda 4
    Sarcinile de text în care să se determine intervalul de valori al unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 13
    1
    Citiți sarcina. Să presupunem că avem următoarea sarcină: "Becky vinde bilete la spectacolul de talent al școlii sale, piesa de 5 $. Venitul total este o funcție a numărului de bilete vândute, care este intervalul de valori al acestei caracteristici?"
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 14
    2
    Scrieți sarcina ca o funcție. Aici scriem M pentru suma de bani pe care o ia și T pentru numărul de bilete vândute. Deoarece fiecare bilet costă 5 EUR, trebuie să multiplicați numărul de bilete vândute cu 5 pentru a obține venitul total. De aceea putem scrie funcția ca M (t) = 5t.
  • De exemplu, dacă vindeți 2 bilete, trebuie să înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10, venitul total.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 15
    3
    Determinați domeniul definiției. Pentru a determina domeniul de valori, mai întâi aveți nevoie de domeniul de definiție. Domeniul constă în toate valorile admise pentru t. În acest caz, Becky poate vinde 0 sau mai multe bilete - nu poate vinde bilete negative. Din moment ce nu știm numărul de locuri în școală, putem presupune că teoretic poate vinde un număr infinit de bilete. Și nu poate vinde decât bilete întregi - de exemplu, nu poate vinde jumătate din bilet. Prin urmare, domeniul de definire a funcției toate numerele non-negative.
  • Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în matematică Pasul 16
    4
    Determinați intervalul de valori. Gama de valori reprezintă venitul total potențial pe care Becky îl poate face cu vânzarea lor. Trebuie să lucrați cu domeniul pentru a determina intervalul de valori. Dacă știți deja că domeniul sunt toți numere întregi negative și că regula funcțională M (t) = 5t este, atunci știi că poți folosi orice număr întreg negativ în această funcție pentru a obține rezultatul, domeniul de valori. De exemplu, dacă vinde 5 bilete, atunci M (5) = 5 * 5 sau 25 EUR. Dacă ea vinde 100, atunci M (100) = 5 * 100 sau 500 EUR. Prin urmare, intervalul de valori al acestei funcții orice număr non-negativ care este un multiplu de cinci.
  • Aceasta înseamnă că orice număr negativ negativ care este un multiplu de cinci este o valoare posibilă pentru un număr posibil utilizat în funcție.

    • Sfaturi

    • Încearcă asta funcţia inversă pentru a determina. Domeniul funcției inverse este domeniul de valori al funcției.
    • Verificați dacă funcția se repetă. Fiecare funcție care se repetă de-a lungul axei x are același interval de valori pentru întregul domeniu de definiție ca și pentru partea care se repetă. De exemplu, f (x) = sin (x) are un interval de valori între -1 și 1.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit