DifiTsi.com

Determinați funcțiile parțiale și ciudate

Puteți afla dacă o funcție este uniformă, ciudată sau nu se uită la ecuația sau graficul funcției. Atât soluția computațională cât și cea grafică sunt destul de simple, dar se recomandă practicarea ambelor metode pentru a găsi o soluție indiferent de tipul de informație oferită.

metodă

Metoda 1
Soluție computațională

Imaginea intitulată
1
Set -x în ecuația inițială. Luați în considerare ecuația inițială și găsiți variabila x. Înlocuiți fiecare x în funcția cu -x.
  • Exemplul A: f (x) = 4x2 - 7
    • f (x) = 4 (-x)2 - 7
  • Exemplul B: f (x) = 5x5 - 2x
    • f (-x) = 5 (-x) 5-2 (-x)
  • Exemplul C: f (x) = 7x2 + 5x + 3
    • f (-x) = 7 (-x) 2 + 5 (-x) + 3
  • Imaginea intitulată
    2
    Rezolvați ecuația. Transformați ecuația aplicând cunoștințele de exponenți și multiplicarea pentru a elimina toate semnele negative.
    • Exemplul A: f (x) = 4 (-x)2 - 7
      • Un exponent negativ, care este înmulțit cu un număr par de ori, dă un număr pozitiv. Aceasta se bazează pe principiul matematic potrivit căruia două numere negative înmulțite dau întotdeauna un număr pozitiv.
      • f (-x) = 4 (x)2 - 7
    • Exemplul B: f (-x) = 5 (-x)5 - 2 (-x)
      • Un exponent negativ care este înmulțit de unul singur câte un număr impar dă un număr negativ. În plus, semnul minus înaintea unui exponent trebuie înmulțit cu semnul plus sau minus înainte de alimentare. Un semn negativ care este înmulțit cu un semn minus dă un semn pozitiv.
      • f (-x) = -5x5 + 2x
    • Exemplul C: f (-x) = 7 (-x)2 + 5 (-x) + 3
      • Din nou, trebuie să te uiți din nou la exponent și să semnezi. Chiar exponenții au ca rezultat o valoare pozitivă pentru x, în timp ce exponenții ciudați au unul negativ x-Dă valoare. Un semn negativ care este înmulțit cu un semn plus se transformă într-un semn minus (și invers).
      • f (-x) = 7x2 - 5x + 3
  • Imaginea intitulată
    3
    Examinați rezultatul. Dacă ecuația dvs. rescrisă se potrivește cu funcția de ieșire, aceasta este o funcție uniformă. Dacă scorul dvs. se potrivește cu valoarea inversă sau negativă a funcției de pornire, este o funcție ciudată. Dacă niciun caz nu este adevărat, funcția nu este nici măcar ciudată.
    • Pentru o funcție dreaptă, ecuația de ieșire și ecuația rescrisă sunt exact aceleași.
    • O funcție ciudată convertește toate semnele plus la semnele minus și toate semnele minus la semne plus.
    • Algebric acest lucru este exprimat după cum urmează:
      • Pentru o funcție uniformă: f (x) = f (-x)
      • Pentru o funcție ciudată: f (-x) = -f (x)
      • Dacă nu se aplică nici unul dintre cele două cazuri: f (-x) ≠ f (x) -f (-x) ≠ -f (x)
    • Exemplul A: f (x) = 4x2 - 7
      • f (-x) = 4 (x)2 - 7
      • Această caracteristică este doar.
      • De asemenea, rețineți că într-o funcție dreaptă, fiecare x are de obicei un exponent pozitiv.
    • Exemplul B: f (x) = 5x5 - 2x
      • f (-x) = -5x5 + 2x
      • Această caracteristică este ciudat.
      • În general, pentru o funcție ciudată, fiecare parte a funcției trebuie să aibă o valoare x exponent-odată.
    • Exemplul C: f (x) = 7x2 + 5x + 3
      • f (-x) = 7x2 - 5x + 3
      • Această caracteristică este nici doar ciudat.
      • În cazul în care ambii exponenți parși și ciudați sunt într-o funcție, atunci această funcție nu este de obicei nici măcar ciudată.

    • Metoda 2
    Soluție grafică

    Imaginea intitulată
    1


    Reprezentați funcția ca un grafic. Luați o bucată de hârtie de grafic sau schițați un sistem de coordonate goale cu axele x și y. Graficul funcției prin tastarea diferitelor valori pentru x și valorile asociate pentru y calculați pentru a obține mai multe perechi de coordonate.
    • Ține minte că tu f (x) în reprezentarea grafică de către y poate înlocui.
    • Numărul ambelor axe ale sistemului dvs. de coordonate.
    • Pentru fiecare valoare pozitivă pe care o ai x De asemenea, trebuie să calculați valoarea negativă corespunzătoare.
    • exemplu: f (x) = 2x2 + 1
      • Coordonatele posibile sunt:
      • f (1) = 2 (1)2 + 1 = 2 + 1 = 3- [1,3]
      • f (2) = 2 (2)2 + 1 = 2 (4) + 1 = 8 + 1 = 9- [2, 9]
      • f (-1) = 2 (-1)2 + 1 = 2 + 1 = 3- [1,3]
      • f (-2) = 2 (-2)2 + 1 = 2 (4) +1 = 8 + 1 = 9- [2, 9]
  • Imaginea intitulată
    2
    Comparați valorile pentru x și -x. Uită-te la diferite valori x pe grafic. Pentru fiecare coordonate pe care le priviți, trebuie să găsiți și coordonatele cu valoarea negativă x corespunzătoare.
    • exemplu: Dacă sunteți f (3) trebuie să te uiți și la asta f (-3) Uita-te.
      • x = 3 y = 19
      • x = -3 y = 19
  • Imaginea intitulată
    3
    Examinați rezultatul. Dacă este o funcție uniformă, este simetrică de-a lungul axei y. O funcție ciudată este totuși simetrică punctului de origine al coordonatelor. Dacă nici una nu este adevărată, funcția nu este nici măcar ciudată.
    • "Simetric de-a lungul axei y" înseamnă că graficul graficului din stânga axei y reflectă cu precizie graficul graficului din dreapta.
    • "Punctul simetric pentru originea coordonată" înseamnă că graficul graficului din cadranul inferior stâng al sistemului de coordonate reflectă cu exactitate cursul funcției din cadranul drept superior. De asemenea, graficul secțiunilor grafului este reflectat în pătratele din stânga sus și din dreapta jos.
    • exemplu: Valoarea y pentru fiecare x și respectiv -x este identică în acest grafic. Prin urmare, este a doar Funcția.

    • Exemple suplimentare ale soluției grafice

    Imaginea intitulată
    1
    Determinați dacă f (x) = x3 chiar, ciudat sau nici unul.
    • Afișați graficul. Coordonatele posibile sunt:
      • f (1) = (1)3 = 1- [1, 1]
      • f (-1) = (-1)3 = -1- [1, -1]
      • f (3) = (3)3 = 27- [3, 27]
      • f (-3) = (-3)3 = -27- [-3,27]
    • Uită-te la coordonatele pentru diferite valori pentru x și -x de-a lungul axei y. Comparați pozitiv și negativ corespunzător x-Valori.
      • x = 2 y = 8
      • x = -2 y = -8
    • Pe baza rezultatelor dvs., determinați dacă este par ială sau ciudată. Această caracteristică este ciudat.
  • Imaginea intitulată
    2
    Determinați dacă f (x) = x2 - 2x chiar, ciudat sau nici unul.
    • Afișați graficul. Coordonatele posibile sunt:
      • f (1) = (1)2 - 2 (1) = 1 - 2 = -1- [1, -1]
      • f (-1) = (-1)2 - 2 (-1) = 1 + 2 = 3- [1, 3]
      • f (3) = (3)2 - 2 (3) = 9-6 = 3- [3, 3]
      • f (-3) = (-3)2 - 2 (-3) = 9 + 6 = 15- [3, 15]
    • Uită-te la coordonatele pentru diferite valori pentru x și -x de-a lungul axei y. Comparați pozitiv și negativ corespunzător x-Valori.
      • x = 2 y = 0
      • x = 2- y = 8
    • Pe baza rezultatelor dvs., determinați dacă este par ială sau ciudată. Această caracteristică este nici,.

    • Ce ai nevoie

    • bolț
    • Notepad
    • hârtie milimetrică
    • Calculator (opțional)
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit