Determinați funcția inversă

Vă puteți gândi la funcții matematice, de obicei scrise ca f (x) sau g (x), ca un set fix de operații matematice care descriu modul de obținere de la x la y. De exemplu, luați în considerare funcția f (x) = 5x - 2. Notația f (x) dă acestei secvențe particulare un nume - "f" - și definește variabila pentru care trebuie efectuate aceste operații ... " x. " Dacă vedeți eticheta f ^ (- 1) (x), atunci ea reprezintă inversa funcției inițiale, i. "anularea" operațiunilor care au fost inițial efectuate. Cel mai simplu mod de a învăța să determinați o funcție inversă este să lucrați prin întregul lucru cu un exemplu.

conținut

Metodă
Sfaturi

metodă

Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 1

Notați întreaga funcție și înlocuiți f (x) cu y.

În funcția noastră de exemplu, schimbăm f (x) = 5x - 2 până la y = 5x - 2. F (x) și y sunt interschimbabile.
F (x) este notația standard pentru funcții, dar dacă lucrați cu mai multe funcții, fiecare primește o altă literă pentru a face mai ușor să se distingă. De exemplu, g (x) și h (x) sunt nume comune pentru funcții.

Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 2

Se dizolvă după x.

Cu alte cuvinte, efectuați operațiile matematice necesare pentru a obține "x" singur pe o parte a ecuației.

Rețineți că puteți face orice aritmetică pe o pagină, atâta timp cât o faceți pe cealaltă parte a ecuației.

Pentru a păstra exemplul nostru, adăugați 2 la ambele părți ale ecuației. Aceasta ne dă y + 2 = 5x. Apoi împărțiți ambele părți cu 5, dând (y + 2) / 5 = x. În cele din urmă, rescrieți ecuația și puneți "x" pe partea stângă: x = (y + 2) / 5.

Imagine intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 3

Schimbați cele două variabile, i. "x" cu "y" și invers. Rezultatul este inversul funcției inițiale. Deci rezultatul final al exemplului nostru este y = (x + 2) / 5

Imaginea intitulată Algebric Găsiți inversa unei funcții Pasul 4

Verificați rezultatul înlocuind o constantă a variabilei în ecuația de ieșire. Setați de ex. 4 pentru x. Aceasta vă dă f (x) = 5 (4) - 2 sau f (x) = 18. Dacă funcția inversă este corectă, ar trebui să puteți utiliza rezultatul 18 în funcția inversă și să setați valoarea inițială pentru x Obțineți rezultate.

În exemplul nostru, aceasta înseamnă y = (18 + 2) / 5, poate fi simplificată la y = 20/5, care la rândul său dă y = 4. Aceasta corespunde valorii inițiale pentru x, i. rezultatul nostru este corect.

Sfaturi

Puteți comuta în mod arbitrar între notația f (x) = y și f ^ (- 1) (x) = y atunci când efectuați operații algebrice. Totuși, acest lucru poate deveni rapid confuz, deci este mai bine să păstrați notația f (x) sau f ^ (- 1) (x) dacă nu lucrați activ cu funcția, astfel încât să o puteți deosebi mai bine.
Rețineți că funcția inversă nu trebuie întotdeauna să fie o funcție.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit