Derivă polinoame

Derivarea unei funcții polinomiale poate ajuta la determinarea pantei. Pentru a obține un polinom, trebuie să multiplicați coeficienții fiecărei variabile cu exponentul corespunzător, să reduceți fiecare exponent cu un grad și să omiteți toate constantele. Dacă doriți să știți cum să explicați acest lucru în câțiva pași simpli, citiți mai departe.

conținut

Metodă
Sfaturi

metodă

Imaginea intitulată Diferențiați polinoamele Pasul 1

Aflați termenii variabili și constanți în ecuație. Un termen variabil este orice termen care conține o variabilă și un termen constant este orice termen care constă doar dintr-un număr fără o variabilă. Găsiți termenii variabili și constanți în această funcție polinomială: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3

Termenii variabili sunt de 5 ori³, 9x² și 7x
Termenul constant este de 3.

Imaginea intitulată Diferențiați polinoamele Pasul 2

Înmulțiți coeficienții fiecărei variabile cu exponenții lor corespunzători. Aceste produse sunt noii coeficienți ai ecuației derivate. Odată ce aveți produsele, scrieți-le în fața variabilelor corespunzătoare. Aici puteți vedea cum funcționează:

5x³ = 5 x 3 = 15
9x² = 9 x 2 = 18
7x = 7x1 = 7

Imaginea intitulată Diferențiați polinoamele Pasul 3

Reduceți fiecare exponent cu un grad. Pentru a face acest lucru, scade doar 1 din fiecare exponent în fiecare termen variabil. Iată cum se face:

5x³ = 5x²
9x² = 9x¹
7x = 7

Image cu titlul Diferențiați polinoamele Pasul 4

Înlocuiți vechii coeficienți și exponenți cu noii lor omologi. Pentru a termina derivarea polinomului pur și simplu înlocuiți vechii coeficienți cu noii coeficienți și înlocuiți exponenții vechi cu valorile lor diminuate unul după altul. Derivatul unei constante este 0, astfel încât să puteți omite termenul 3, termenul constant, de la rezultatul final.

5x³ devine 15x²
9x² devine de 18 ori
7x devine 7
Derivatul polinomului y = 5x³ + 9x² + 7x + 3 este y = 15x² + 18x + 7

Determinați valoarea noii funcții pentru o valoare x dată. Pentru a determina valoarea "y" pentru un "x" dat, înlocuiți tot "x" în ecuație cu valoarea dată pentru "x" și simplificați expresia. De exemplu, dacă doriți să determinați valoarea ecuației la x = 2, pur și simplu înlocuiți 2 pentru fiecare x în ecuație. Aici puteți vedea cum funcționează:

2 -> y = 15x² + 18x + 7 = 15x2² + 18 x 2 + 7 =
y = 60 + 36 + 7 = 103
Valoarea ecuației la x = 2 este 103.

Sfaturi

Aceasta este așa-numita regulă de putere a calculului diferențial. Se spune: d / dx [axⁿ] = Nax^n-1
Pentru a determina integralele indefinite ale polinomilor, procedați în același mod, doar invers. Să presupunem că funcția ta este de 12x² + 4x¹ +5x⁰ + 0. Apoi adăugați doar 1 la fiecare exponent și împărțiți-l cu noul exponent. Rezultatul este de 4 ori³ + 2x² + 5x¹ + C, unde C este o constantă, pentru că nu știți care este valoarea constantei.
Nu uitați că definiția derivatului lim pentru h-> 0 este [f (x + h) -f (x)] / h.
Nu uitați că această metodă funcționează numai dacă exponentul este o constantă. De exemplu, d / dx x ^ x nu este x (x ^ (x-1)) = x ^ x, dar x ^ x (1 + ln (x)). Regula de putere este valabilă numai pentru x ^ n cu n constantă.
Dacă aveți exponenți negativi sau rupți, nu vă faceți griji! Aceeași regulă se aplică aici. De exemplu, dacă aveți x^-1 au, devine -x^-2 și x^3.1 devine (1/3) x^-2.3.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit