DifiTsi.com

Găsiți funcția inversă a unei funcții

O parte importantă a algebrei de învățare este găsirea funcției inverse a unei funcții f (x). Funcția inversă sau funcția inversă este scrisă ca f ^ -1 (x) și este oglinda funcției peste y = x. Acest articol vă va arăta cum să alegeți funcția inversă.

metodă

Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 1
1
Pentru ca funcția dvs. să aibă o funcție inversivă, trebuie să fie injectabilă (sau una la o singură persoană).
  • O funcție este injectivă dacă trece prin testele verticale și orizontale. Desenați o linie verticală și orizontală prin intermediul funcției. Dacă liniile intersectează funcția o singură dată, aceasta este una la-unu.
  • Dacă un grafic nu reușește testul liniei verticale, acesta nu are o funcție unică.
  • Dacă doriți să determinați algebric dacă o funcție este injectivă, puneți f (a) și f (b) în funcție, stabiliți-i egali și verificați dacă rezultatul este a = b. Ca exemplu, luăm f (x) = 3x + 5.
  • f (a) = 3a + 5f (b) = 3b + 5
  • 3a + 5 = 3b + 5
  • 3a = 3b
  • a = b
  • Deci, funcția este injectivă.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 2
    2


    Pentru o funcție dată, swap x și y. Amintiți-vă că f (x) este o substituție pentru y.
  • Într-o funcție, f (x) sau y reprezintă ieșirea și x pentru intrare. Pentru a găsi funcția inversă, trebuie să schimbați intrarea și ieșirea.
  • Exemplu: Dacă luăm funcția f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - este injectiv. Dacă schimbați toate x și y, veți obține x = (4y + 3) / (2y + 5).
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 3
    3
    Rezolvați după noul y. Trebuie să modificați funcția pentru a rezolva la y. Convertiți la noua ediție.
  • Acest lucru poate fi dificil, în funcție de ecuația dvs. Poate că trebuie să faci niște trucuri de matematică ca asta Crossover multiplicare sau factorizare pentru rescrierea și rezolvarea ecuației.
  • În exemplul nostru, efectuăm următorii pași pentru a izola y:
  • Începem cu x = (4y + 3) / (2y + 5)
  • x (2y + 5) = 4y + 3 - Multiplicați ambele părți cu (2y + 5)
  • 2xy + 5x = 4y + 3 - Înmulțiți suportul
  • 2xy - 4y = 3 - 5x - Plasați toți termenii cu y pe o parte
  • y (2x - 4) = 3 - 5x - părinte y
  • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Împărțiți cu brațul pentru soluție
  • Imaginea intitulată Găsiți inversa unei funcții Pasul 4
    4
    Înlocuiți noul y cu f ^ -1 (x). Aceasta vă oferă o ecuație pentru funcția inversă.
  • Soluția noastră este f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aceasta este inversa lui f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit