DifiTsi.com

Determinați inversul unei matrice

Matricea algebră este fundamentul graficii și ingineriei moderne. În același mod în care algebra obișnuită se ocupă de numere reale, algebra matricală oferă instrumente și metode pentru transformarea ecuațiilor matricei și vectorilor. O matrice este o structură cu numere aranjate în rânduri și coloane. Puteți să vă gândiți la inversul unei matrice (numită și "inversare multiplicativă") asemănătoare inversului unui număr.

metodă

Metoda 1
Determinați inversul unei matrice 2 x 2

Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 1
1
Asigurați-vă că matricea este pătrată. O matrice are doar o matrice inversă dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane. Dacă matricea dvs. nu este pătrată, atunci nu există nici o inversă.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 2
    2
    Asigurați-vă că aveți o matrice de 2 x 2. Dacă matricea dvs. are 2 rânduri și 2 coloane, puteți determina direct inversul cu această metodă. Dacă matricea dvs. are 3 sau mai multe rânduri și 3 sau mai multe coloane, utilizați metoda 2.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 3
    3
    Formula. Pentru a determina inversarea multiplicativă a unei matrice 2 x 2, utilizați formula de mai sus.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 4
    4
    Determinați factorul determinant al matricei. Un determinant este un anumit număr care poate fi calculat pentru fiecare matrice pătrată. Este adesea menționată ca bare verticale, cum ar fi o sumă. Determinantul unei matrice generale 2 x 2 arată astfel:
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 5
    5
    În exemplul nostru, determinantul se calculează după cum urmează:
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 6
    6
    Verificați dacă determinantul este 0. Dacă determinantul este 0, atunci nu există o matrice inversă.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 7
    7
    Determinați matricea inversă. Inversa unei matrice 2 x 2 este formată prin schimbarea pozițiilor a și d, adăugarea de semne negative înainte de b și c și împărțirea de către determinant.
  • Comparați Metoda 2 dacă doriți să vedeți cum arată într-un exemplu mai complicat.

    • Metoda 2
    Determinați inversul unei matrici mai mari de 2 x 2

    Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 8


    1
    Asigurați-vă că matricea este pătrată. O matrice are doar o matrice inversă dacă numărul de rânduri este egal cu numărul de coloane. Dacă matricea dvs. nu este pătrată, atunci nu există inverse.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 9
    2
    Asigurați-vă că aveți o matrice de 2 x 2. Dacă matricea dvs. are 2 rânduri și 2 coloane, puteți determina direct inversul lor cu metoda de mai sus. Dacă matricea dvs. are 3 sau mai multe rânduri și 3 sau mai multe coloane, utilizați această metodă.
  • Să aruncăm o privire la această matrice ca exemplu:
    Această matrice, A, este triunghiulară cu 3 rânduri și 3 coloane, deci ar trebui să folosim a doua metodă.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 10
    3
    Calculați toți cofactorii. Fie arc elementul matrice în rândul rth și în coloana cth. Cofactorul său Arc este atunci (-1)r + c det (arc), unde det (arc) este determinantul matricei formate prin omiterea rândului rth și a coloanei c în care este localizat elementul arc.
  • În exemplul de mai sus, cofactorii sunt:
    A11 = 5, A12 = -1, A13 = -7, A21 = -1, A22 = -7, A23 = -5, A31 = -7, A32 = 5, A33 =
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 11
    4
    Determinați factorul determinant al matricei. Un determinant este un anumit număr care poate fi calculat pentru fiecare matrice pătrată. Este adesea menționată ca bare verticale, cum ar fi o sumă. Adăugați cofactorii elementelor din primul rând al matricei pentru a determina determinantul.
  • În exemplul de mai sus, determinantul poate fi calculat după cum urmează:
    A11 + A12 + A13 = 5-1-7 = -3
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 12
    5
    Verificați dacă determinantul este 0. Dacă determinantul este 0, atunci nu există o matrice inversă.
  • În exemplul de mai sus, determinantul nu este egal cu 0 (este de 3), deci putem merge mai departe.
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 13
    6
    Construiți matricea cofactorului. Dacă determinantul nu este egal cu 0, atunci putem construi o matrice din cofactori.
  • În exemplul de mai sus, matricea cofactorului arată astfel:
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 14
    7
    Transformați matricea. După crearea matricei de cofactori, ar trebui să schimbați rândurile și coloanele pentru a forma transpunerea.
  • În exemplul de mai sus, matricea cofactorului transpusă arată astfel:
  • Imaginea intitulată Găsiți inversul unei matrice Pasul 15
    8
    Împărțiți matricea transpusă de determinant. După calcularea matricei transpuse, puteți împărți fiecare element cu determinantul. Matricea rezultată este inversul multiplicator al matricei originale.
  • În exemplul de mai sus, matricea inversă arată astfel:

    • Sfaturi

    • Nu uitați că inversul unei matrice generale 2 x 2 există numai dacă abcd nu este egal cu 0.
    • Corecția unei matrice inverse poate fi verificată prin calcularea A * A-1, ca rezultat ar trebui să aibă matricea unității.
    • Matricea unității n × n este o matrice în care toate elementele sunt egale cu 0, cu excepția elementelor diagonale care sunt egale cu 1.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit