DifiTsi.com

Simplificați fracțiunile imbricate

Fracțiunile născute sunt fracțiuni în care numitorul sau numitorul sau ambele conțin fracțiuni din nou. Simplificarea fracțiunilor imbricate poate fi ușoară sau dificilă, în funcție de câți termeni sunt în numărător și numitor, dacă termenii conțin variabile și, dacă da, cât de complicate sunt acestea. Citiți mai departe pentru a vedea cum puteți simplifica pauzele imbricate!

metodă

Metoda 1
Simplificați fracțiunile imbricate cu multiplicare inversă

Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 6
1
Dacă este necesar, simplificați numerotatorul și numitorul în fracțiuni simple. Nu este chiar greu să simplificați pauzele imbricate. De fapt, fracțiunile imbricate în care numerotatorul și numitorul conțin fiecare o fracțiune simplă sunt ușor de simplificat. conțin astfel încât în ​​cazul în care numărătorul sau numitorul (sau ambele) de pauze imbricate pauza sau fracturi și numere întregi, apoi a simplifica cât mai mult, respectiv, până când o fracție simplă atât numărătorul și numitorul. Asta poate însemna că aveți cel mai mic numitor comun (kgV) a două sau mai multe fracții.
  • Să presupunem că vrem să simplificăm fracțiunea imbrăcată (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Mai întâi simplificăm numitorul și numitorul, astfel încât să avem doar fracțiuni simple acolo.
    • Pentru a simplifica contorul, vom folosi kgV 15 înmulțind 3/5 cu 3/3. Contorul nostru este acum 9/15 + 2/15, iar asta este 11/15.
    • Pentru a simplifica numitorul, vom folosi kgV 70 înmulțind 5/7 cu 10/10 și 3/10 cu 7/7. Numitorul nostru este acum 50/70 - 21/70, și asta e 29/70.
    • Aceasta este noua noastră pauză imbricată (11/15) / (29/70).
  • Imaginea intitulată Înțelegerea cercului unității Pasul 10
    2
    Faceți reciprocitatea numitorului rotind-o. Prin definiție, asta este acțiune un număr de altul la fel ca acesta Înmulțind primul număr cu reciprocul celui de-al doilea. Acum, că avem o fracțiune imbrăcată, cu fracțiuni simple în numărător și numitor, putem folosi această proprietate a diviziunii pentru a simplifica fracțiunea noastră imbricată! În primul rând, trebuie să determinăm inversul fracțiunii inferioare din fracțiunea imbricată. Putem face acest lucru prin "rotirea" fracturii - pur și simplu schimbăm numărul și numitorul.
    • În exemplul nostru, fracțiunea din numitorul fracțiunii intercalate este (11/15) / (29/70) 29/70. Pentru a determina reciprocitatea, pur și simplu o "întoarcem" și o obținem 70/29.
      • Notă: Dacă fracțiunea dvs. imbricată are un număr întreg în numitor, atunci puteți să o tratați ca fracțiune și să setați și reciprocitatea. De exemplu, dacă fracțiunea noastră imbrăcată a fost (11/15) / (29), atunci putem numi numitorul ca 29/1, iar reciprocitatea lui este 29.1.
  • `Imaginea
    3
    Înmulțiți contorul de fracțiuni imbricate prin inversul numitorului. Acum, când cunoaștem inversul numitorului pauzei noastre imbricate, îl putem înmulți pe tejghea pentru a obține o pauză unică și simplă! Amintiți-vă că înmulțirea a două fracții simplifică pur și simplu numătoarele și numitorii separat - numărătorul fracțiunii noi este produsul celor doi contoare vechi și același lucru este valabil și pentru numitor.
    • În exemplul nostru, vom înmulți 11/15 cu 70/29. 70 * 11 = 770 și 15 * 29 = 435. Aceasta este noua noastră pauză simplă 770/435.
  • Imaginea intitulă Înțelegerea calculului Pasul 4
    4
    Simplificați noua pauză tăind-o. Acum avem o singură pauză, iar tot ce trebuie să facem este să o tăiem. Trebuie să facem asta cel mai mare divizor comun (gcd) numitorului și numitorului și împărțiți atât prin acest număr.
    • Un divizor comun de 770 și 435 este 5. Deci, dacă împărțim numerotatorul și numitorul fracțiunii noastre cu 5, atunci obținem 154/87. 154 și 87 nu au factori comuni și prin urmare avem rezultatul nostru final!

    • Metoda 2
    Simplificați fracțiunile imbricate cu variabile



    Imaginea intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 4
    1
    Dacă este posibil, utilizați metoda de multiplicare inversă de mai sus. Pentru a pus-o clar: Destul de mult în fiecare fracțiune imbricate poate fi simplificată prin efectuarea numărătorul și numitorul la fracturi simple și apoi înmulțit numărătorul cu inversul a numitor. Fracțiile nivelate cu variabile nu constituie o excepție. Cu toate acestea, în cazul în care termenii variabili sunt mai complicați atunci va fi mai dificil și consumator de timp să utilizați multiplicarea inversă. În fracturile imbricate „ușoare“ cu multiplicare variabilă invers este o alegere bună, dar pauze imbricate termeni mai multe variabile în numărătorul și numitorul poate fi mai ușor pentru a simplifica metoda alternativă descrisă mai jos-.
    • De exemplu, (1 / x) / (x / 6) pot fi ușor simplificate prin înmulțirea inversă. 1 / x * 6 / x = 6 / x2. Aici nu este nevoie de altă metodă.
    • Cu toate acestea, ((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))) este mai dificil de simplificat prin înmulțirea inversă. Efectuarea numerelor și numitorului de pauze simple, multiplicarea și trunchierea inversă a rezultatului este probabil un proces complicat. În acest caz, metoda de mai jos este mai ușoară.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea unei expresii algebrice Pasul 4
    2
    Dacă multiplicarea inversă este dificilă, atunci începeți prin determinarea celui mai mic numitor comun al fracțiunilor din fracțiunea imbricată. Primul pas în această metodă alternativă de simplificare este de a găsi kgV din toate fracțiunile în fracțiunea imbricată, atât în ​​numărător, cât și în numitor. Dacă fracțiile conțin variabile în numitor, atunci kgV este, de obicei, pur și simplu produsul fiecărui numitor.
    • Este mai ușor să te uiți la un exemplu. Încercăm să simplificăm fracțiunea imbricată de mai sus (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))). Fracțiile din această fracțiune intercalată sunt (1) / (x + 3) și (1) / (x-5). Numitorul comun al celor două fracții este produsul numitorului lor: (X + 3) (x-5).
  • 3
    Înmulțiți numărul de pauze imbricate de kgV determinat în prezent. Apoi trebuie să înmulțim termenii în fracțiunea noastră imbrăcată cu kgV din toate fracțiunile. Cu alte cuvinte, multiplicăm fracția totală intercalată cu (kgV) / (kgV). Putem face acest lucru doar pentru că (kgV) / (kgV) este egal cu 1. Mai întâi multiplicați contorul.
    • În exemplul nostru, înmulțirea fracția intercalată (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))) cu ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Deci, trebuie să înmulțim fiecare termen cu (x + 3) (x-5).
      • Mai întâi tratăm contorul: (((1) / (x + 3)) + x - 10) * (x + 3)
        • = (((x + 3) (x-5) / x + 3) + x (x + 3) (x-5)
        • = (x-5) + (x (x2 - 2x - 15)) - (10 (x2 - 2x - 15))
        • = (x-5) + (x3 - 2x2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
        • = (x-5) + x3 - 12x2 + 5x + 150
        • = x3 - 12x2 + 6x + 145
  • Imagine intitulată Găsiți vectori perpendiculari în 2 dimensiuni Pasul 5
    4
    Înmulțiți numitorul fracțiunii imbricate cu kgV, exact așa cum am făcut-o cu contorul. Continuați să multiplicați fracțiunea imbricată cu kgV continuând cu numitorul. Deci trebuie să înmulțim fiecare termen cu kgV.
    • Numitorul fracturii noastre nested (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))) este x + 4 + ((1) / (x-5)). Trebuie să înmulțim fiecare termen cu (x + 3) (x-5).
      • (x + 4 + ((1) / (x-5))) * (x + 3) (x-5)
      • = x (x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
      • = x (x2 - 2x - 15) + 4 (x2 - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
      • = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x + 3)
      • = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x + 3)
      • = x3 + 2x2 - 22x - 57
  • Imaginea intitulă Creați o sală de clasă Pasul 1
    5
    Faceți o pauză simplificată, nouă, de la numitorul și numitorul calculat. După înmulțirea fracțiunii cu (kgV) / (kgV) și rezumând aceiași termeni, ar trebui să aveți acum doar o singură fracție fără fracții. După cum probabil ați observat, au încetat să mai existe, numitorul acestor fracturi, așa că avem doar termeni variabile și numere întregi în numărătorul și numitorul rezultatului, dar nu mai pauze atunci când înmulțirea cu LCM de pauze în ruperea imbricat originală.
    • Cu numerotatorul și numitorul calculat, putem construi o nouă fracție egală cu fracțiunea noastră imbricată originală, dar fără fracțiuni. Contorul calculat este x3 - 12x2 + 6x + 145 și numitorul x3 + 2x2 - 22x - 57, deci noua noastră pauză este (x3 - 12x2 + 6x + 145) / (x3 + 2x2 - 22x - 57)

    • Sfaturi

    • Notați fiecare pas intermediar. Este ușor să faci o greșeală dacă ești prea repede sau dacă încerci să-ți dai seama în cap.
    • Găsiți exemple de pauze imbricate online sau în cartea matematică. Uită-te îndeaproape la fiecare pas până când vei simți asta.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit