Determinați determinantul unei matrice 3x3

Factorii determinanți ai unei matrici sunt foarte utili și necesari pentru aplicarea reciprocă a matricei atât manual cât și în aplicarea diferitelor procese de soluționare la anumite ecuații matematice, cum ar fi regula lui Cramer. În plus, dacă determinantul dvs. este 0, aveți ecuațiile care fac matricea depinde în mod linear.

conținut

Metodă
Sfaturi
Avertismente

metodă

M este matricea 3X3 iar determinantul este | M |.

exemplu:
o₁₁ o₁₂ o₁₃ 1 5 3
M = o₂₁ o₂₂ o₂₃ = 2 4 7
o₃₁ o₃₂ o₃₃ 4 6 2

Acceptați o linie sau o coloană de referință. Selectarea rândului sau coloanei de referință pentru această problemă este un pas crucial, dar dacă alegeți să faceți acest lucru, puteți simplifica problema și puteți rezolva problema într-un timp mult mai scurt.

În mod normal, prima linie este presupusă a fi linia de referință. Dacă matricea implicită are valori nula ca elemente, atunci alegeți rândul sau coloana care conține cele mai multe nulități.

Există o regulă implicită pentru rândul sau coloana de referință cu privire la modul de efectuare a calculului. Rețineți că această regulă implicită este numai pentru Linie sau coloană de referință se aplică. Norma implicită este dată mai jos.

(+) a₁₁	(-) a₁₂	(+) a₁₃
M	=	(-) a₂₁	(+) a₂₂	(-) a₂₃
(+) a₃₁	(-) a₃₂	(+) a₃₃

Selectați primul element din linia sau coloana de referință și trageți din ele celelalte elemente din rândul sau coloana care conține elementul selectat.

Calculați determinantul matricei 2X2 rămas după ce celelalte elemente din etapa superioară au fost depășite. Apoi, multiplicați detrminantul 2X2 cu elementul de referință 2X2 selectat și aplicați regula asociată acelui element de referință.

Înmulțiți valoarea circulară 1 de factorul determinant al matricei 2x2 Dacă acceptați prima linie ca referință, atunci primul element este:

(+) A₁₁ * ((a₂₂ * a₃₃ ) - (a₂₃ * a₃₂ ) = 1 (4 * 2 - 7 * 6) = -34

Selectați cel de-al doilea element din linia de referință sau din coloană și glisați în afară celelalte elemente din rândul sau din coloana care conține elementul selectat.

Calculați factorul determinant al matricei 2X2 rămase după ștergerea celorlalte elemente din pasul de sus. Apoi multiplicați determinantul 2X2 cu elementul de referință selectat și aplicați regula asociată pentru acel element de referință.

Înmulțiți coeficientul 5 cu factorul determinant al matricei 2x2 Dacă luați primul rând sau coloană ca referință, al doilea element este:

(-) a₁₂ * ((a₂₁ * a₃₃ ) - (a₂₃ * a₃₁ )) = (-) 5 (2 * 2 - 7 * 4) = 120

Selectați cel de-al treilea element din linia sau coloana de referință și deplasați-i pe celelalte elemente din rândul sau coloana care conține elementul selectat.

Înmulțiți valoarea de 3 ori a factorului determinant al matricei 2x2 Dacă acceptați primul rând sau coloană ca referință, se aplică cel de-al treilea element:

(+) A₁₃ * ((a₂₁ * a₃₂ ) - (a₂₂ * a₃₁ )) = 3 (2 * 6 - 4 * 4) = -12

Adăugați rezultatele celor trei elemente din linia sau coloana de referință pentru a obține determinantul din această matrice 3X3.

| M | = -34 + 120-12 = 74

Sfaturi

Dacă toate elementele dintr-un rând sau dintr-o coloană din matrice sunt valori nulă, atunci determinantul acelei secțiuni este, de asemenea, zero.
Dacă luați primul rând drept referință, determinantul este:

| M | = a₁₁* ((A₂₂ * a₃₃) - (a₂₃* o₃₂)) - a₁₂* ((A₂₁* o₃₃) - (a₂₃* o₃₁)) + a₁₃* ((A₂₁* o₃₂) - (a₂₂* o₃₁))
Această metodă se aplică matricelor pătrate de orice dimensiune.