Rezolvați ecuații liniare cu mai multe variabile

Ecuațiile liniare cu mai multe variabile au două sau mai multe necunoscute (reprezentate în general de "x" și "y"). Există mai multe modalități prin care puteți rezolva aceste ecuații, inclusiv metoda de eliminare și substituire.

conținut

Metodă

Metoda 1componentele unei ecuații liniare
Metoda 2rezolvați un sistem de ecuații liniare cu metoda de eliminare
Metoda 3rezolvați un sistem de ecuații liniare cu metoda de substituire

Sfaturi

metodă

Metoda 1
Componentele unei ecuații liniare

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 1

Ecuații liniare cu variabile multiple. Două sau mai multe ecuații care aparțin împreună se numesc ecuații. Aceasta înseamnă că avem un sistem liniar de ecuații dacă rezolvăm simultan două sau mai multe ecuații liniare. De exemplu:

8x - 3y = -3
5x - 2y = -1
Acestea sunt două ecuații liniare pe care trebuie să le rezolvi simultan, adică trebuie să utilizați ambele ecuații pentru a rezolva cele două ecuații.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 2

Vrem să determinăm valorile variabilelor sau necunoscute. Rezultatul sarcinii este o pereche ordonată de numere care, atunci când este inserată în ecuații, asigură că ambele ecuații sunt adevărate.

În exemplul nostru vrem să aflăm care sunt numerele reprezentate prin "x" și "y", astfel încât ambele ecuații sunt adevărate. În acest exemplu, x = -3 și y = -7. Folosește-le. 8 * (- 3) - 3 * (- 7) = -3. Este adevărat. 5 * (-3) -2 * (- 7) = -1. Și asta este adevărat.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 3

Un coeficient numeric. Un coeficient numeric este pur și simplu un număr care precedă variabila. Folosim coeficienții numerici atunci când aplicăm metoda eliminării. În ecuațiile noastre de exemplu, coeficienții numerici sunt:

8 și -3 în prima ecuație-5 și -2 în a doua ecuație.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 4

Diferența dintre metoda de eliminare și substituire. Dacă doriți să rezolve un sistem de ecuații liniare folosind metoda de eliminare, atunci va încerca să scape de o variabilă (de exemplu, „x“,) prin adăugați ecuațiile sau scade, astfel încât să puteți rezolva pentru cealaltă variabilă ( „y“). Dacă ați calculat „y“, o poți face în ecuațiile folosite și pentru „x“ se dizolvă (nu vă faceți griji, vom descrie în detaliu în Metoda 2).

Înlocuirea rezolvă o ecuație pentru o variabilă dată. Dacă aveți rezultatul, atunci îl puteți pune în cealaltă ecuație, deci în principiu faceți o ecuație mare din cele două cele mai mici. Din nou, nu vă faceți griji - vom descrie detaliile din Metoda 3.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 5

Există ecuații liniare cu trei sau mai multe variabile. Ele pot fi rezolvate în același mod ca și ecuațiile cu două variabile. Puteți utiliza metoda de eliminare sau substituire. Nu durează decât mai mult decât rezolvarea a două variabile, dar este același proces.

Metoda 2
Rezolvați un sistem de ecuații liniare cu metoda de eliminare

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 6

Uită-te la ecuațiile tale. Pentru a rezolva sarcina, trebuie să vă familiarizați cu detaliile. Să utilizăm următorul exemplu pentru a afla cum să eliminăm variabilele:

8x - 3y = -3
5x - 2y = -1

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 7

Alegeți o variabilă pe care doriți să o eliminați. Pentru a elimina o variabilă, coeficientul numeric al unei variabile (numărul înaintea variabilei) trebuie să fie opus celuilalt (de exemplu, 5 și -5). Scopul este de a scăpa de o variabilă, astfel încât să puteți rezolva pentru cealaltă variabilă eliminând o variabilă prin scădere. Aceasta înseamnă că coeficienții unei variabile se anulează reciproc în ambele ecuații. De exemplu:

La 8x - 3y = -3 (Ecuația A) și 5x - 2y = -1 (Ecuația B) putem înmulți ecuația A și ecuația 2 B 3, astfel încât să obținem -6y în ecuația A și B în -6y ecuația .
Se pare ca aceasta: Ecuatia A: 2 (8x - 3y = -3) = 16x - 6y = -6.
Ecuația B: 3 (5x - 2y = -1) = 15x-6y = -3

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 8

Adăugați sau scădeți cele două ecuații pentru a elimina una dintre cele două variabile și a le rezolva pentru cealaltă variabilă. Acum avem o variabilă care poate fi eliminată prin adăugare sau scădere. Fie că adăugăm sau scadem, depinde de modul în care putem elimina variabila. În exemplul nostru, scădem pentru că avem -6y în ambele ecuații:

(16x - 6y = -6) - (15x - 6y = -3) = 1x = -3. Prin urmare, x = -3.
În alte cazuri, dacă coeficientul numeric al lui x nu este egal cu 1 după adăugarea sau scăderea, trebuie să împărțim ambele părți cu coeficientul numeric pentru a simplifica ecuația.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 9

Utilizați rezultatul pentru a rezolva pentru variabila rămasă. Acum că am determinat valoarea pentru `x`, putem pune numărul într-una din ecuațiile originale pentru a rezolva la `y`. Dacă puneți rezultatul într-o ecuație, îl puteți folosi și pentru eșantion în cealaltă ecuație:

Ecuația B: 5 * (-3) - 2y = -1, deci -15 -2y = -1. Adăugăm 15 pe ambele părți și obținem -2y = 14. Acum împărțim ambele părți pe -2 și obținem y = -7.
Prin urmare, x = -3 și y = -7.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 10

Puneți rezultatele în ambele ecuații pentru a vedea dacă acestea sunt corecte. Odată ce ați calculat variabilele, le puteți pune în ecuațiile originale pentru a vă asigura că sunt corecte. Dacă una dintre cele două ecuații nu respectă valorile calculate, atunci trebuie să încercați din nou.

8 * (- 3) - 3 * (- 7) = -3, deci -24 +21 = -3 TRUE.
5 * (- 3) -2 * (- 7) = -1, deci -15 + 14 = -1 TRUE.
Prin urmare, rezultatele calculate sunt corecte.

Metoda 3
Rezolvați un sistem de ecuații liniare cu metoda de substituire

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 11

Începeți prin rezolvarea unei ecuații pentru o variabilă. Nu contează ce ecuație sau variabilă alegeți pentru că ar trebui să obțineți întotdeauna același rezultat. Cu toate acestea, puteți face calculele mai ușoare sau mai complicate. Alegeți ecuația pe care credeți că este cea mai ușoară soluție. De exemplu, dacă aveți o ecuație în care unul dintre coeficienți este 1, ca în x - 3y = 7, atunci puteți să o luați deoarece este ușor să se rezolve la "x". Să presupunem că ecuațiile noastre sunt:

x - 2y = 10 (Ecuația A) și -3x - 4y = 10 (Ecuația B). Alegem x - 2y = 10 cel mai bine deoarece coeficientul de x din această ecuație este 1.
Rezolvarea pentru x în Ecuația A înseamnă adăugarea 2y pe ambele părți. Prin urmare, obținem x = 10 + 2y.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 12

Puneți rezultatul de la pasul 1 în cealaltă ecuație. În acest pas, trebuie să înlocuiți (sau să înlocuiți) rezultatul pentru "x" în cealaltă ecuație. Acest lucru vă va permite să rezolvați pentru cealaltă variabilă, în acest caz "y". Să încercăm:

Setați „x“ din Ecuația B Ecuația A una: -3 (10 + 2y) -4y = 10. Vezi că „x“ nu mai au în ecuație, pentru că avem valoarea „x“ folosit .

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebra Pasul 13

Rezolvați pentru cealaltă variabilă. Acum, că am eliminat o variabilă din ecuație, putem rezolva o altă variabilă. Acum, tot ce trebuie să facem este să rezolvăm o ecuație liniară normală cu o variabilă. Să facem asta:

-3 (10 + 2y) -4y = 10, deci -30 -6y-4y = 10.
Rezumăm y: -30 - 10y = 10.
Luăm -30 în cealaltă parte: -10y = 40
și rezolvați pentru y: y = -4.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 14

Calculați valoarea pentru cealaltă variabilă. Pentru a face acest lucru putem înlocui rezultatul pentru `y`, prima noastră variabilă, într-una din ecuații și apoi rezolvăm pentru cealaltă variabilă, în acest caz `x`. Să încercăm:

Rezolvăm ecuația A pentru `x` folosind y = -4: x - 2 * (- 4) = 10.
Simplificăm ecuația: x + 8 = 10
și rezolvați pentru x: x = 2.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile liniare multivariabile în algebră Pasul 15

Verificați din nou că valorile calculate funcționează în ambele ecuații. Introduceți valorile pentru ambele variabile în ambele ecuații pentru a vă asigura că ambele ecuații sunt adevărate. Să vedem dacă funcționează pentru noi:

Ecuația A: 2 - 2 (-4) = 10 este TRUE.
Ecuația B: -3 (2) -4 (-4) = 10 este TRUE.

Sfaturi

Fii atent cu semnul. Deoarece folosim multe operațiuni de bază, modificările semnelor pot afecta întregul proiect de lege.
Verificați rezultatul final. Puteți face acest lucru punând valorile variabilelor într-una din ecuațiile originale. Dacă se potrivesc partea dreaptă și cea stângă, atunci rezultatul final este corect.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit