Expresiile raționale sparte simplifică

Expresiile raționale rupte sunt fragmente care au variabile în numărător sau numitor. Acestea ar trebui, dacă este posibil, să fie prezentate în cea mai simplă formă, iar acest lucru este asemănător cu scurtarea fracțiunilor care constau numai din numere. Acest lucru este destul de ușor dacă există numai factori simpli în numitor și numitor, dar devine un pic mai complicat dacă termenii conțin mai mulți termeni. Iată ce trebuie să faceți în funcție de expresiile raționale rupte.

conținut

Metodă

Metoda 1monomiale în numărător și numitor
Metoda 2expresiile binomiale sau polinomiale cu divizoare monomice
Metoda 3expresii binomiale sau polinomiale cu divizoare binomiale

Ce ai nevoie

metodă

Metoda 1
Monomiale în numărător și numitor

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 1

Uită-te la sarcină. Expresiile raționale care constau numai în monomiale sunt cele mai ușor de simplificat. Dacă termenii numitorului și numitorului constau fiecare dintr-un singur termen, atunci puteți tăia direct.

Rețineți că monom înseamnă că expresia are doar un singur addend.
exemplu: 4x / (8x²)

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 2

Scurte variabile comune. Dacă aceeași variabilă apare în numerotator și numitor, atunci puteți să omiteți pur și simplu fracțiunea care apare în numărător și numitor.

Cu alte cuvinte, dacă variabila apare o singură dată în numerotator și numitor, atunci dispare complet: x / x = 1/1 = 1
Cu toate acestea, dacă variabila apare de mai multe ori în numărător sau numitor și apare cel puțin o dată în cealaltă parte, scade exponentul din partea mai mică a exponentului din partea mai mare: x⁴/ x² = x²/ 1
exemplu: x / x² = 1 / x

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 3

Scurtați constantele. Dacă factorii numerici au divizori egali atunci împărțiți numerotatorul și numitorul de către acești divizori comuni: 8/12 = 2/3

Dacă constantele nu au un divizor comun, ele nu pot fi simplificate: 7/5
Dacă o constantă împarte celălalt, atunci ea contează și ca divizor comun: 3/6 = 1/2
exemplu: 4/8 = 1/2

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 4

Scrieți rezultatul. Pentru rezultatul final, trebuie să vă reintroduceți variabilele și constantele trunchiate.

exemplu: 4x / 8x² = 1 / 2x

Metoda 2
Expresiile binomiale sau polinomiale cu divizoare monomice

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 5

Uită-te la sarcină. Dacă numitorul sau numitorul este monomial, dar cealaltă parte este o expresie binomială sau polinomială, atunci ar trebui să încercați să excludeți un monomial din ambele părți.

Aici înseamnă mono "Unu" sau "simplu", bi înseamnă "doi" și poli „Multe“.
exemplu: (3x) / (3x + 6x²)

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 6

Notați toate variabilele comune separat. Dacă o variabilă apare în toate summit-urile, atunci le puteți exclude.

Aceasta funcționează numai dacă variabila are loc în fiecare termen: x / (x³ - x² + x) = x / [(x) (x² - x + 1)]
Dacă unul dintre termeni nu conține variabila, nu o puteți exclude: x / (x² + 1)
exemplu: x / (x + x²) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 7

Desfaceți constantele comune. Dacă constantele numerice au divizoare comune în toate termenii, împărțiți fiecare constantă cu acest divizor pentru a scurta numitorul și numitorul.

Dacă o constantă o împarte pe cealaltă, atunci aceasta contează și ca divizor comun: 2 / (2 + 4) = 2/2 * [1 / (1 + 2)]
Rețineți că aceasta funcționează numai dacă toți termenii au cel puțin un divizor comun: 9 / (6 - 12) = 3/3 * [3 / (2 - 4)]
Acest lucru nu funcționează dacă există un singur termen care nu împarte un divizor comun cu ceilalți: 5 / (7 + 3)
exemplu: 3 / (3 + 6) = [(3) (1)] / [(3) (1 + 2)]

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 8

Desfaceți părțile comune. Mergeți variabilele excluse și constantele excluse pentru a obține divizorul comun. Reduceți pauza în jurul acestui divizor comun, lăsând doar variabilele și constantele care nu apar în toate privințele.

exemplu: (3x) / (3x + 6x²) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + x)]

Scrieți rezultatul. Pentru a obține rezultatul final, eliminați complet divizorii comuni din pauză.

exemplu: [(3x) (1)] / [(3x) (1 + x)] = 1 / (1 + x)

Metoda 3
Expresii binomiale sau polinomiale cu divizoare binomiale

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 10

Uită-te la sarcină. Dacă nu puteți exclude monomiali, puteți încerca să excludeți binomii.

Aici înseamnă mono "Unu" sau "simplu", bi înseamnă "doi" și poli „Multe“.
exemplu: (x² - 4) / (x² - 2x - 8)

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 11

Împărțiți contorul în Binome. Pentru a descompune contorul în factorii săi, trebuie să setați contorul egal cu zero și această ecuație după x se dizolvă.

exemplu: (x² - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Pentru a obține acest rezultat, mai întâi trebuie să puneți variabila pe o parte și constanta pe cealaltă parte a ecuației: x² = 4
- Trageți rădăcina pentru a reduce exponentul: √ x² = √4
- Nu uitați că rădăcina poate fi pozitivă sau negativă. Deci, asta sunt rezultatele posibile pentru x: -2, +2
- Și asta este factorizarea pentru (x² - 4) = (x - 2) * (x + 2)
Verificați din nou rezultatul prin înmulțirea factorilor. Dacă nu sunteți sigur (ă) că ați făcut totul cu descompunerea, puteți multiplica factorii împreună și puteți compara dacă veți primi expresia originală din nou.
- exemplu: (x - 2) * (x + 2) = x² + 2x - 2x - 4 = x² - 4

Împingeți numitorul în factori binomiali. Pentru a descompune numitorul în factorii săi, trebuie să setați contorul egal cu zero și această ecuație după x se dizolvă.

exemplu: (x² - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- Pentru a obține acest rezultat, mai întâi trebuie să puneți constanta pe o parte și toți ceilalți termeni cu variabile pe cealaltă parte: x² - 2x = 8
- Cuadrantul jumătate din coeficientul din termenul x și adăugați acest număr pe ambele părți: x² - 2x + 1 = 8 + 1
- Simplificați partea dreaptă și aplicați formula binomă din stânga: (x-1)² = 9
- Glisați rădăcina pe ambele părți: x - 1 = ± √9
- venit de x pe: x = 1 ± √9
- x are două soluții posibile.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Asta este (x² - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
Verificați din nou rezultatul prin înmulțirea factorilor. Dacă nu sunteți sigur (ă) că ați făcut totul cu descompunerea, puteți multiplica factorii împreună și puteți compara dacă veți primi expresia originală din nou.
- exemplu: (x + 2) * (x - 4) = x² - 4x + 2x - 8 = x² - 2x - 8

Imaginea intitulată Simplificați expresiile raționale Pasul 13

Scurtați factorii comuni. Vedeți dacă există factori comuni în numărător și numitor. Dacă este așa, agățați-vă de pauză, lăsând doar factorii diferiți.