Factorizați binomiali

În matematică, binomialurile sunt expresii care constau din doi termeni legați de un semn plus sau minus. Un termen conține întotdeauna o variabilă, în timp ce celălalt poate fi de asemenea constant. Pentru a factoriza un binomial este de a găsi termeni mai simpli care se înmulțesc multiplicați din nou pentru a da expresia binomică. Cum se ia în considerare un anumit binomial depinde de componentele individuale.

conținut

Metodă

Partea 1decideți cum este luată în considerare binomul
Partea 2factorizați un simplu binom
Partea 3factorizați diferența dintre pătrate
Partea 4factorizați suma sau diferența de numere cubice

Sfaturi
Avertismente

metodă

Partea 1
Decideți cum este luată în considerare binomul

Imaginea intitulată Factori binomiali Pasul 1

Scrieți termenii binomului într-o ordine. Deși 4 + x este o expresie binomică validă, binomii, ca și alte polinoame, sunt sortate în mod normal de către exponentul variabilei, începând cu ordinea superioară. Deci, ați scrie 16 + 4x ca 4x +16 și 27 + x³ ca x³ + 27

Imaginea intitulată Factori binomiali Pasul 2

Verificați dacă ambii termeni conțin variabile sau doar unul dintre ele. Dacă ambii termeni conțin variabila, atunci trebuie să o excludeți. Acest lucru vă va oferi un monom (variabila) și un binom (restul).

De exemplu, dacă binomul este x² - 3x, atunci puteți exclude x de la ambii termeni și avem x (x - 3). Dacă binomul original x⁵ + 60x⁴ este, atunci puteți x⁴ excludeți și primiți x⁴ (X + 60).

Imaginea intitulată Factor Binomials Pasul 3

Uită-te la exponent în expresia binomică rămasă. Valoarea exponentului vă ajută să decideți cum să factorizați binomul.

Dacă variabila nu are un exponent, înseamnă că exponentul este 1. Consultați "Partea 2: Factorizarea unui binomial simplu" pentru a găsi un ghid pentru factoring în acest caz.

Dacă exponentul este 2 sau un multiplu de 2, verificați dacă există un semn minus între cei doi termeni. Comparați "Partea 3: Factorizați diferența pătratelor" pentru a găsi un ghid pentru factoring în acest caz.

Dacă exponentul 3 sau un multiplu de 3, a se vedea „Partea 4: Suma sau o diferență de cuburi la factor“ pentru a găsi instrucțiuni de factoring, în acest caz.

Partea 2
Factorizați un simplu binom

Imaginea intitulată Factor Binomials Pasul 4

Căutați cel mai mare divizor comun al coeficientului variabilei și al constantei. Coeficientul este numărul înmulțit cu variabila din primul termen al binomului. În binomul 2x + 9, coeficientul este 2 și constanta este 9. Dacă nu există niciun coeficient, atunci acesta este automat 1.

De exemplu, în binomul 2x + 8, cel mai mare divizor comun este 2. În binomul 4x - 16, cel mai mare divizor comun este de 4.

Imaginea cu titlul Factor Binomials Pasul 5

Împărțiți coeficientul și constanta cu cel mai mare divizor comun. Scrieți rezultatul ca o multiplicare a acestor constante și o binomă mai simplă.

În exemplul de mai sus 2x + 8 obținem 2 (x + 4) dacă împărțim coeficientul și constanta cu 2. În exemplul 4x - 16 obținem 4 (x - 4) dacă împărțim coeficientul și constanta cu 4.

Excluderea variabilelor, dacă ambii termeni ai binomului conțin variabila, reprezintă în esență excluderea celui mai mare divizor comun. Dacă aveți un binomial în care ambii termeni au variabile și coeficienți cu un divizor comun mai mare de 1, atunci puteți exclude ambele în același timp: în binomul 3x³ - 9x este cel mai mare divizor 3x comun (3 este cel mai mare divizor comun de 9 și 3, iar x este cel mai mare divizor comun x³ și x). Prin tăierea 3x obținem 3x (x² - 9).

Partea 3
Factorizați diferența dintre pătrate

Imaginea cu titlul Factor Binomials Pasul 6

Verificați dacă coeficientul și constanta sunt pătrate. Dacă ați stabilit că variabila este un număr întreg (x², x⁴, x⁶, etc), atunci trebuie să verificați dacă coeficientul și constanta sunt pătrate. Dacă da, puteți descompune acest binomial în factori.

În binomul 4x² - 9 este 4 un număr pătrat (2 * 2) și 9 este de asemenea (3 * 3), astfel încât să puteți factoriza acest binomial. Continuați cu pasul următor.
În binomul 4x² - 7 este de 4 pătrat, dar 7 nu este. Nu puteți raționaliza acest raționament binomial.
În binomul 2x² - 9 este 9 un pătrat, dar 2 nu este. Nu puteți raționaliza acest raționament binomial.
Amintiți-vă, dacă nu există niciun coeficient, este 1 și, prin urmare, un număr pătrat (1 * 1).

Imaginea intitulată Binomială a factorilor Pasul 7

Factorii binomiali sunt (ax + b) (ax - b). "A" reprezintă valoarea noului coeficient, în timp ce "b" este noua constantă. "A" este rădăcina vechiului coeficient al binomului original și "b" este rădăcina constantelor binomului original.

Binomul 4x² - 9 poate fi descompusă în (2x + 3) (2x - 3).

Binomul x⁴ - 256 poate fi împărțită de două ori. x² este rădăcina lui x⁴ și 16 rădăcina de 256. Puteți să o puneți mai întâi în (x² + 16) (x² - 16) dezasamblați.

Dar din moment ce x² - 16 este, de asemenea, o diferență de pătrate, ea poate fi descompusă în (x + 4) (x - 4) din nou. Acest lucru permite x⁴ - 256 sunt descompuse în (x² +16) (x + 4) (x - 4).

Partea 4
Factorizați suma sau diferența de numere cubice

Imaginea intitulată Binomială a factorului Pasul 8

Verificați dacă coeficientul și constanta sunt numere cubice. Dacă ați stabilit că variabila este un număr cubic (x³, x⁶, x⁹, etc), atunci trebuie să verificați dacă coeficientul și constanta sunt numere cubice. Dacă da, puteți descompune acest binomial în factori.

Imaginea intitulată Binomială a factorului Pasul 9

Verificați dacă cei doi termeni ai binomului sunt conectați printr-o adăugare sau o scădere. Operația de calcul determină modul în care puteți dezasambla binomul.

Atunci când se adaugă constanta (este în formă de topor³ +b³), atunci binomul poate fi descompus în (ax + b) (ax² - abx + b²). Binomul x³ + 27 poate fi scris în (x + 3) (x² - 3x + 9).

Atunci când se scade constantă (este în formă de topor³ - b³), atunci binomul poate fi descompus în (ax - b) (ax² + abx + b²). Binomul x³ - 27 poate fi găsit în (x-3) (x² + 3x + 9).

Poti aceste formule cu mnemotehnică „GAIP“, amintiți-vă: factorul binom are „G“ „“ „“ cifrele de cadavre de calcul ca cubul binomului, dar factorul trinom are „“ O „“ „Ther Rechenzeichen cum ar fi numărul cubic din binomial și constanta este `` `` `` mmer `` `P` `` ositive.

În unele cazuri, puteți să vă îndepărtați de Trinom.

Sfaturi

Rețineți că exponentul 6 (x⁶) atât un număr pătrat de asemenea un număr cubic este. Deci, puteți aplica ambele formule de mai sus, în orice ordine, dacă binomul este o diferență de numere la exponentul 6, cum ar fi x⁶ - 64. Dar este probabil mai ușor să aplicați mai întâi formula pentru diferența de pătrate. De asemenea, este mai ușor să recunoaștem că un număr este un număr pătrat decât un număr cubic. Cei mai mulți oameni își dau seama că 64 ca 8² pot fi scrise, dar ele nu arată neapărat la fel ca 4 ³ este.