DifiTsi.com

Simplificați expresiile algebrice

Învățarea modului de a simplifica expresiile algebrice este o parte importantă a algebrei de bază și un instrument foarte valoros pentru toți matematicienii. Simplificarea permite unui matematician să transforme o expresie complicată, lungă și / sau greoaie într-o expresie echivalentă mai simplă sau mai ușor de manevrat. Elementele de bază ale simplificării sunt destul de ușor de învățat - chiar și pentru matematica matematică. Urmând câțiva pași simpli, este posibil să simplificați multe dintre cele mai comune tipuri de expresii algebrice fără o experiență matematică specială. Mergeți la pasul 1 pentru a începe!

metodă

Concepte importante

Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 1
1
Găsiți "aceiași termeni" în termeni de variabile și exponenți. În algebra, "aceiași termeni" au aceeași configurație variabilă cu aceiași exponenți. Cu alte cuvinte, pentru ca doi termeni să fie "egali", aceștia trebuie să aibă aceeași variabilă sau nu, iar fiecare variabilă trebuie să aibă același exponent sau nu. Ordinea variabilelor din termen nu contează.
  • De exemplu, 3x2 și 4x2 aceiași termeni, deoarece fiecare conține variabila x cu exponentul 2. Cu toate acestea, x și x sunt2 nu există aceiași termeni, deoarece termenii conțin x cu exponenți diferiți. În mod similar, -3yx și 5xz nu sunt aceiași termeni deoarece conțin variabile diferite.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 2
    2
    Întrebați un număr în factori. Factoringul este conceptul reprezentării unui număr dat ca produs al a două numere. Există mai mulți factori pentru un număr - de exemplu, numărul 12 poate fi format de 1 * 12, 2 * 6 și 3 * 4. Deci, putem spune că 1, 2, 3, 4, 6 și 12 sunt toți factorii 12 sunt. Un alt mod de a privi lucrurile este că factorii unui număr sunt toți numerele prin care numărul este divizibil.
  • De exemplu, dacă vrem să factorizăm 20, putem 4 * 5 Scrie.
  • Rețineți că termenii cu variabile pot fi, de asemenea, luați în considerare - de exemplu, 20 de ori 4 (5x) fi scris.
  • Primele nu pot fi luate în considerare, deoarece pot fi împărțite doar de 1 și de ele însele.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 3
    3
    Observați ordinea operațiunilor aritmetice. Uneori, simplificarea unei expresii înseamnă pur și simplu efectuarea operațiilor aritmetice ale termenului până când nu se poate face altceva. În aceste cazuri, este important să se acorde atenție ordinii operațiilor astfel încât erorile aritmetice să fie evitate. Inițialele KEMDAS vă pot ajuta să vă amintiți comanda. Este:
  • Kmiei
  • exponenten
  • Multiplikation
  • Division
  • Aadiția
  • Subtraktion

    • Metoda 1
    Rezumați aceiași termeni

    Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 4
    1
    Notați expresia. Cea mai simplă expresie algebrică, care conține doar câțiva termeni variabili cu coeficienți întregi și fără fracții, rădăcini etc., poate fi deseori rezolvată în câțiva pași. Ca și în cazul majorității sarcinilor de matematică, primul pas este să notați sarcina!
    • Ca exemplu de sarcină pentru următorii câțiva pași, să avem această frază 1 + 2x - 3 + 4x ia în considerare.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 5
    2
    Determinați aceiași termeni. Apoi, căutați expresii similare în expresia dvs. Nu uitați că aceiași termeni au atât aceeași variabilă (i), cât și aceiași exponenți.
  • De exemplu, să definim aceleași termeni în expresia noastră 1 + 2x - 3 + 4x. 2x și 4x ambele au aceeași variabilă cu același exponent (în acest caz, x nu are exponent). În plus, 1 și -3 sunt aceiași termeni, deoarece ambele nu au variabile. Deci, în expresia noastră sunt 2x și 4x și 1 și -3 aceiași termeni.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 6
    3
    Combinați aceiași termeni. După ce am stabilit aceleași termeni, le putem rezuma pentru a ne simplifica expresia. Adăugați termeni egali (sau le scădeți pentru termeni negativi) pentru a obține unul singur din fiecare set de termeni egali.
  • Să adăugăm aceiași termeni în exemplul nostru.
  • 2x + 4x = 6x
  • 1 + -3 = -2
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 7
    4
    Scrieți o expresie simplificată cu Termenii simplificați. După ce ați făcut aceleași termeni, puteți construi o expresie din noii termeni. Ar trebui să obțineți o expresie mai simplă, care are un termen pe grup de aceiași termeni ai expresiei originale. Această nouă expresie este aceeași cu expresia originală.
  • În exemplul nostru, termenii simplificați sunt 6x și -2, deci noul nostru termen este 6x - 2. Această expresie simplificată este egală cu expresia originală (1 + 2x - 3 + 4x), dar este mai scurtă și mai ușor de manevrat. Este, de asemenea, mai ușor de factorizat, care, după cum vom vedea mai jos, este o altă tehnică importantă de simplificare.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 8
    5
    Observați ordinea operațiunilor atunci când rezumați aceiași termeni. În termeni foarte simpli, cum ar fi cel din exemplu, este foarte ușor să recunoaștem aceiași termeni. Cu toate acestea, cu expresii mai complicate care conțin paranteze, fraze și rădăcini, aceiași termeni care pot fi rezumați nu sunt ușor de recunoscut. În aceste cazuri urmați secvența de operații, efectuați operațiile necesare până când rămân numai adăugiri și scăderi.
  • De exemplu, să examinăm expresia 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Ar fi greșit să identificăm imediat 3x și 2x ca aceiași termeni și să le rezumăm, deoarece parantezele din expresie dictează că mai întâi trebuie să efectuăm alte operații. Mai întâi, să facem operațiile aritmetice în expresie în ordinea corectă pentru a obține termenii pe care îi folosim putea. Comparați mai jos:
  • 5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8-3x
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x2 + 8 - 3x. acum putem rezuma aceiași termeni, deoarece sunt doar adăugiri și subtracții rămase.
  • x2 + (15x - 3x) + (8 - 5)
  • x2 + 12x + 3


    • Metoda 2
    factorize

    Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 9
    1
    Stabiliți asta cel mai mare divizor comun în expresie. Factoringul este o modalitate de a simplifica expresiile prin eliminarea divizoarelor care sunt cuprinse în toți termenii expresiei. Pentru inceput, determina cel mai mare divizor comun continut in toate termenii expresiei - cu alte cuvinte, cel mai mare numar prin care toti termenii din expresie pot fi impartiti.
    • Să folosim expresia 9x2 + 27x - 3 vizionări. Rețineți că fiecare termen din această expresie poate fi împărțit la 3. Ca termeni nu toate sunt divizibile de un număr mai mare este 3 cel mai mare divizor al expresiei noastre.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 10
    2
    Împărțiți termenii expresiei cu cel mai mare divizor comun. Apoi, împărțiți fiecare termen al expresiei cu cel mai mare divizor comun pe care tocmai l-ați determinat. Termenii care rezultă toți au coeficienți mai mici decât în ​​expresia originală.
  • Să excludem cel mai mare divizor 3 comun din expresie. Pentru a face acest lucru împărțim fiecare termen cu 3.
  • 9x2/ 3 = 3x2
  • 27x / 3 = 9x
  • -3/3 = -1
  • Aceasta este noua noastră expresie 3x2 + 9x - 1.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 11
    3
    Scrieți noua expresie ca produs al celui mai mare divizor comun și al celorlalți termeni. Noua dvs. expresie nu este aceeași cu cea veche, deci nu puteți spune că este expresia simplificată. Pentru a face ca noua noastră expresie să fie egală cu originalul, trebuie să ținem seama de faptul că a fost împărtășită de cel mai mare divizor comun. Includeți noua expresie cu paranteze și scrieți cel mai mare divizor comun al expresiei originale ca un coeficient înainte de expresia în paranteze.
  • În exemplul nostru-expresie 3x2 + 9x - 1 îl închidem cu paranteze și îl înmulțim cu cel mai mare divizor comun al expresiei originale 3 (3x2 + 9x - 1). Această expresie este egală cu cea originală de 9x2 + 27x - 3.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 12
    4
    Utilizați factoring pentru a simplifica fracțiunile. S-ar putea să vă întrebați de ce factorizarea are sens dacă trebuie să multiplicați noua expresie eliminând cel mai mare divizor comun. Faptul este că factoringul permite unui matematician să facă o mulțime de trucuri pentru a simplifica expresia. Una dintre cele mai ușoare exploatează faptul că înmulțirea numărătorului și a numitorului unei fracții cu același număr dă o fracție echivalentă. Comparați mai jos:
  • Să presupunem că expresia noastră originală este de 9x2 + 27x - 3 este numitorul unei fracții mai mari, cu 3 în numitor. Această pauză arată astfel: (9x2 + 27x - 3) / 3. Putem simplifica această fracțiune prin factoring.
  • Să punem forma concretă a expresiei noastre originale în tejghea: (3x2 + 9x - 1)) / 3
  • Rețineți că acum numitorul și numitorul au același coeficient 3. Dacă divizăm numărul și numitorul cu 3, obținem: (3x2 + 9x - 1) / 1.
  • Deoarece o fracție cu "1" în numitor este egală cu expresia în numărător, putem spune că fracțiunea noastră originală poate fi simplificată la 3x2 + 9x - 1.

    • Metoda 3
    Aplicarea altor posibilități de simplificare

    Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 13
    1
    Fracțiuni simplificate prin împărțirea prin divizori comuni. Așa cum am menționat mai sus, dacă numerotatorul și numitorul unei expresii au divizori comuni, acești divizori pot fi pur și simplu eliminați complet. Uneori trebuie să factorizați numărătorul, numitorul sau ambele (așa cum sa întâmplat în exemplul de mai sus) și, uneori, divizorii obișnuiți sunt deja evideni. Rețineți că este posibil, de asemenea, să împărțiți termenii în contor individual de către numitor pentru a obține o expresie simplificată.
    • Să luăm un exemplu care nu necesită neapărat excludere explicită. În pauză (5x2 + 10x + 20) / 10 este posibil să dorim să împărțim fiecare termen în numărător cu 10 în numitor pentru ao simplifica, chiar dacă coeficientul "5" în 5x2 nu este mai mare de 10 și deci nu poate avea 10 ca divizor.
    • Când facem asta, obținem ((5x2) / 10) + x + 2. Dacă vrem, putem rescrie primul termen ca (1/2) x2 și obțineți (1/2) x2 + x + 2.
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 14
    2
    Utilizați divizoare pătrată pentru a simplifica rădăcinile. Expresiile sub un semn rădăcină se numesc expresii rădăcină. Acestea pot fi simplificate prin specificarea divizoarelor patratice (divizoare, care sunt ele însele patrate ale unui întreg) și aplicarea unei operații rădăcină asupra lor unul câte unul pentru a le extrage din rădăcină.
  • Să luăm un exemplu simplu - √ (90). Dacă vrem să împărțim 90 în doi divizori, 9 și 10, putem trage rădăcina din 9 și obținem numărul natural 3 și îl scoatem din rădăcină. Cu alte cuvinte
  • √ (90)
  • √ (9 * 10)
  • (√ (9) * √ (10))
  • 3 * √ (10)
  • 3√ (10)
  • Imaginea intitulată Simplificați expresiile algebrice Pasul 15
    3
    Adăugați exponenții, dacă doriți să multiplicați doi termeni cu exponenții - să le scăpați dacă doriți să le împărțiți. Unele expresii algebrice necesită multiplicarea sau împărțirea termenilor cu exponenții. În loc să calculați separat fiecare termen exponențial și apoi să îl multiplicați sau să îl împărțiți, puteți utiliza și exponenții adăuga, dacă se înmulțește, și scădea, dacă doriți să împărțiți pentru a economisi timp. Acest concept poate fi, de asemenea, utilizat pentru a simplifica expresiile variabile.
  • De exemplu, să spunem 6x3 * 8x4 + (x17/ x15) Luați în considerare. În orice caz, în cazul în care expresiile sunt înmulțite sau împărțite de exponenți, adăugăm sau scade exponenții și obținem rapid un termen simplificat. Comparați mai jos:
  • 6x3 * 8x4 + (x17/ x15)
  • (6 * 8) x3 + 4 + (x17 - 15)
  • 48x7 + x2
  • Vedeți mai jos o explicație a motivelor pentru care funcționează:
  • Multiplicarea termenilor exponențiali este, în esență, multiplicarea lanțurilor lungi de termeni non-exponențiali. De exemplu, x3 = x * x * x și x 5 = x * x * x * x x, x3 * x5 = (x * x * x) * (x * x * x * x * x) = x8.
  • De asemenea, împărtășirea termenilor exponențiali este ca împărțirea unor șiruri lungi de termeni non-exponențiali. x5/ x3 = (x * x * x * x * x) / (x * x * x). Deoarece fiecare termen din numărător poate fi scurtat cu un termen corespunzător în numitor, doar două x rămân în numărător și nici unul în numitor și obținem rezultatul x2.

    • Sfaturi

    • Simplificarea expresiilor algebrice nu este ușoară, dar odată ce ai plecat, poți să-l folosești toată viața.
    • Nu uitați că aceste numere prezintă semne pozitive sau negative. Mulți oameni se țin de ea și se gândesc: "Ce semn trebuie să scriu acolo?"
    • Cereți ajutor, dacă este necesar!

    avertismente

    • Asigurați-vă că nu introduceți accidental un număr suplimentar, exponent sau operație care nu aparține acolo.
    • Întotdeauna căutați aceiași termeni și nu vă lăsați păcăliți de exponenți.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit