Rezolvați ecuațiile rădăcinilor și ștergeți soluțiile irelevante

Ecuația rădăcină este o ecuație care conține o rădăcină pătrată, rădăcină de cub sau o rădăcină superioară. Pentru a rezolva o astfel de ecuație, trebuie să eliminați rădăcina. Cu toate acestea, acest lucru poate duce la rezultate irelevante care produc o declarație falsă atunci când este utilizată în ecuația inițială. Prin urmare, este important să punem fiecare rezultat în ecuația inițială pentru a determina care duce la o afirmație adevărată. În acest articol, veți învăța cum să rezolvați ecuațiile rădăcinilor și să verificați rezultatul pentru soluții irelevante cu câțiva pași simpli.

conținut

Metodă
Sfaturi

metodă

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții extratebrate Pasul 1

Scrieți sarcina pe o bucată de hârtie pentru a edita ecuația. Acest lucru vă va ajuta să înțelegeți operațiile aritmetice pe care le veți efectua. Asigurați-vă că aveți suficient spațiu pe hârtie pentru a rezolva problema.

Ar putea fi util să folosiți un creion astfel încât să puteți modifica anumite părți ale sarcinii pe măsură ce calculați.
Pentru scopuri practice, notați următorul exemplu: √ (2x-5) -√ (x-1) = 1
Notă: "√" este simbolul rădăcină pătrată.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile radicale cu soluții extratebrate Pasul 2

Izolați una dintre rădăcinile pătrate pentru al desface. Pentru a putea să pătrundem una dintre rădăcinile pătrate, mai întâi trebuie să o "izolezi", adică să o aduci pe o singură parte a ecuației.

În acest fel, puteți edita rădăcina fără a schimba alți termeni pe partea laterală a ecuației.
În exemplul nostru, adăugați "√ (x-1)" de ambele părți ale ecuației.
Aceasta vă oferă: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1)

Imaginea intitulată Rezolvare a ecuațiilor radiale cu soluții străine Pasul 3

Pătrați ambele părți pentru a rezolva prima rădăcină pătrată. Pentru a rezolva prima rădăcină pătrată, trebuie să vă păstrați ambele părți.

Acest lucru vă va permite să ștergeți semnul rădăcină și să începeți rezolvarea ecuației.
În exemplul nostru primiți: 2x-5 = (1 + √ (x-1)) ²

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor radicale cu soluții străine Pasul 4

Extindeți ecuația pentru a obține termeni egali. Extinderea ecuației pentru a obține termeni egali vă permite să simplificați ecuația.

Rezolvați cealaltă rădăcină pătrată. După ce ați redus ecuația la cea mai simplă formă, dar există încă o altă rădăcină pătrată în ea, trebuie să repetați aceeași procedură ca și rezolvarea primei rădăcini pătrate.

Izolați rădăcinile pătrate din nou, punându-le singure pe o parte a ecuației.
Rezolva rădăcina pătrată prin zdrobirea ambelor laturi.

Extindeți partea dreaptă a ecuației pentru a rezuma aceiași termeni. Extindeți acum partea dreaptă a ecuației pentru ao face pătrată.

Rezumați aceleași termeni și puneți totul pe partea stângă pentru a obține forma patratică a ecuației.

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor radicale cu soluții externe Pasul 7

Rezolvați ecuația folosind formula de soluție pentru ecuațiile patratice generale (a-b-c-formula). Veți găsi că ecuația dvs. este acum în formă patratică și o puteți rezolva utilizând formula a-b-c.

Puneți valorile în formula a-b-c și rezolvați-le.
În final, obțineți această ecuație: (x - 2.53) (x - 11.47) = 0
În consecință, soluțiile dvs. sunt pentru x = 2,53 și 11,47.

Imaginea intitulată Rezolvare a ecuațiilor radicale cu soluții străine Pasul 8

Identificați soluțiile irelevante pentru a obține linia de jos. Acum, verificați soluțiile pentru a găsi rezultatele care corespund ecuației inițiale.