DifiTsi.com

Diviziune cu numere binare

Activitățile divizării binare pot fi rezolvate prin diviziune scrisă, o metodă utilă pentru a învăța procedura sau pentru a scrie un program simplu de calculator. Alternativ, metoda de scădere a complementului oferă o abordare pe care probabil că nu o cunoașteți, dar nu este folosită atât de des în programare. Limbile de utilizare folosesc de obicei un algoritm de estimare mai eficient, dar nu este descris aici.

metodă

Metoda 1
Cu diviziune scrisă

Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 1
1
Repetarea diviziunii scrise. Dacă a trecut ceva vreme de când ați făcut o diviziune scrisă cu numere zecimale obișnuite (baza zece), repetați elementele de bază ale exercițiului 172: 4. Altfel, continuați cu pasul următor pentru a afla același proces cu numerele binare.
  • dividend este de către împărțitor partajat, iar rezultatul este coeficient.
  • Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Dacă divizorul este numărul mai mare, adăugați cifre la dividend până când divizorul este numărul mai mic. De exemplu, atunci când se calculează 172: 4, comparăm 4 și 1. 4 este mai mare decât 1, și astfel comparăm 4 cu 17.
  • Scrieți prima cifră a coeficientului de deasupra ultimei cifre a dividendului pe care l-am folosit în comparație. Dacă vom compara 4 și 17, vom vedea că 4 merge de patru ori în 17, și deci scriem 4 ca prima cifră a coeficientului nostru pe 7.
  • Se multiplică și se scade pentru a determina restul. Înmulțiți cifra cvasiului cu divizorul, în acest caz 4 * 4 = 16. Scrieți 16 în 17, apoi scade 16 din 17 pentru a obține restul.
  • Repetați-l. Din nou comparăm divizorul 4 cu cifra următoare, 1. 4 este mai mare decât 1, așa că notăm următoarea cifră a dividendului și comparați 4 cu 12. 4 merge de trei ori fără reziduuri în 12, deci scriem 3 ca următoarea cifră a coeficientului. Rezultatul este 43.
  • Imaginea intitulă Împărțiți numerele binare Pasul 2
    2
    Notați diviziunea scrisă binară. Să ne uităm la exemplul 10101: 11. Scrieți-o ca o diviziune scrisă, cu 10101 ca dividend și 11 ca divizor. Lăsați un spațiu în partea de sus și de jos pentru a scrie coeficientul și factura.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 3
    3
    Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Funcționează la fel ca și diviziunea unui număr zecimal, dar este de fapt un pic mai ușor cu numerele binare. Fie nu puteți împărți numărul de divizor (0), fie divizorul intră (1):
  • 11> 1, deci 11 nu merge la 1. Scrieți 0 ca prima cifră a coeficientului (deasupra primei cifre a dividendului).
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 4
    4
    Adăugați următoarea cifră și repetați-o până când obțineți 1. Iată pașii următori exemplului nostru:
  • Notați următoarea cifră a dividendului. 11> 10. Scrieți 0 în coeficient.
  • Scrieți următoarea cifră în jos. 11 < 101. Scrieți 1 în coeficient.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 5
    5
    Determina restul. Ca și în cazul divizării scrise a zecimalelor, înmulțim numărul pe care tocmai l-am găsit (1) de către divizor (11) și scrie rezultatul sub dividendele chiar sub numărul pe care tocmai l-am calculat. Pentru numerele binare putem abrevia, pentru că de 1 ori divizorul este întotdeauna egal cu divizorul:
  • Scrieți divizorul sub dividende. Aici vom scrie 11 printre primele trei cifre (101) ale dividendului.
  • Calculați 101-11 pentru a obține restul, 10. Citiți-o din nou, cum să scăpați numerele binare, dacă este necesar.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 6
    6
    Repetați acești pași până când sarcina este terminată. Scrieți următoarea cifră a divizorului la restul și obțineți 100. Din 11 < 100, scrieți 1 ca următoarea cifră în raport. Continuați ca mai înainte:
  • Scrieți 11 sub 100 și scade pentru a obține 1.
  • Notați ultima cifră a dividendului și obțineți 11.
  • 11 = 11, scrieți 1 ca ultima cifră a coeficientului (rezultatul).
  • Nu există odihnă, deci sarcina este complet rezolvată. Rezultatul este 00111 sau pur și simplu 111.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 7
    7


    Adăugați o virgulă dacă este necesar. Uneori rezultatul nu este un număr întreg. Dacă mai există un rest după ce ați utilizat ultima cifră, adăugați ", 0" la dividende și "," la coeficientul, astfel încât să putem adăuga încă un loc și să mergem mai departe. Repetați până când ajungeți la precizia dorită și apoi rotunjiți rezultatul. Pe hârtie, puteți roti dacă opriți după ultima cifră, dacă următoarea cifră este zero sau dacă următoarea cifră este 1, lăsați-o și adăugați 1 la ultima cifră nouă. Urmați unul dintre algoritmii de rotunjire standard pentru a evita erorile la conversia dintre numerele binare și zecimale.
  • Activitățile de divizare binară se termină cu fracțiuni repetate mai des decât se întâmplă în notația zecimală.
  • De asemenea, virgula este denumită "Radix Point" și poate fi utilizată pe orice bază.

    • Metoda 2
    Metoda complementului

    Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 8
    1
    Înțelegeți ideea de bază. O modalitate de a rezolva sarcinile divizionale (în fiecare bază) este scăderea divizorului din dividend, apoi scăderea divizorului de restul și așa mai departe, contorizarea cât de des se poate face scăderea, până când obțineți un număr negativ. Iată un exemplu pentru baza zece, calculul sarcinii 26: 7:
    • 26 - 7 = 19 (1 Timpul a fost scos)
    • 19 - 7 = 12 (2)
    • 12 - 7 = 5 (3)
    • 5 - 7 = -2. Numărul negativ, așa că ne oprim. Rezultatul este 3 cu restul 5. Rețineți că această metodă nu calculează fracțiile rezultatului.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 9
    2
    Învățați să scăpați cu ajutorul complementului. Deși am putea folosi metoda descrisă mai sus și pentru numerele binare, putem scădea și utilizând o metodă mai eficientă, ceea ce economisește timp când programați computerele în diviziuni binare. Aceasta este procedura "Scădere prin complementare" pentru numerele binare. Iată elementele de bază, prezentate în calculul 111-011 (asigurați-vă că ambele numere au aceeași lungime):
  • Determinați complementul celui de-al doilea număr prin scăderea fiecărei cifre de la 1. În sistemul binar, puteți face mai ușoară, făcând fiecare 1 la 0 și fiecare 0 la 1. În exemplul nostru, 011 devine 100.
  • Se adaugă 1 la rezultat: 100 + 1 = 101. Aceasta se numește complementul celor doi și putem face scăderi ca sarcini suplimentare. În esență, rezultatul este, în final, că am adăugat un număr negativ în locul scăderii unui număr pozitiv.
  • Adăugați rezultatul la primul număr. Scrieți și rezolvați sarcina de adăugare: 111 + 101 = 1100.
  • Scoateți cifra de transport. Scoateți prima cifră a rezultatului pentru a obține rezultatul final. 1100 rarr- 100.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 10
    3
    Combinați cele două concepte de mai sus. Acum cunoașteți metoda de scădere pentru rezolvarea problemelor de divizare și metoda complementului celor două pentru rezolvarea problemelor de scădere. Puteți să le combinați ambele într-o procedură de rezolvare a sarcinilor de divizare, utilizând pașii următori. Dacă doriți, puteți încerca să aflați înainte de a citi mai departe.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 11
    4
    Extrage divizorul din dividend prin adăugarea complementului 2. Să ne uităm la sarcina 100011: 000101. Primul pas este de a rezolva 100011 - 000101 cu metoda complementului celor doi pentru ao transforma într-o sarcină suplimentară:
  • Complementul celor doi de 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Scoateți reportul → 011110
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 12
    5
    Adăugați 1 la coeficient. Într-un program de calculator, coeficientul este acum mărit cu 1. Faceți o notă într-un colț al hârtiei, astfel încât să nu se blocheze factura rămasă. Am reușit să scăpăm o singură dată, iar coeficientul este în prezent 1.
  • Imaginea intitulată Împărțiți numerele binare Pasul 13
    6
    Repetați scăzând divizorul de restul. Rezultatul ultimului calcul este restul rămas după ce divizorul "a intrat" ​​o dată. Continuați prin adăugarea de fiecare dată a complementului celor doi ai divizorului și lăsându-l în picioare. Adăugați 1 la coeficientul de fiecare dată și repetați totul până când obțineți un rest mai mic sau egal cu divizorul dvs.:
  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (coeficientul 1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (coeficientul 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 - 001010 (100 + 1 = 101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 - 0000101 (101 + 1 = 110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)
  • 0 este mai mic de 101, deci ne oprim aici. Câștigul 111 este rezultatul sarcinii de divizare. Restul este rezultatul final al sarcinii noastre de scădere, în acest caz 0 (fără rest).

    • Sfaturi

    • Instrucțiunile pentru incrementarea, diminuarea sau citirea stiva trebuie luate în considerare înainte de a aplica matematica binară într-un program de limbaj mașină.
    • Ignorați poziția semnului pentru numere binare semnate, cu excepția cazului în care determinați dacă rezultatul este pozitiv sau negativ.
    • Metoda de scădere a complementului celor doi nu funcționează dacă numerele dvs. au un număr diferit de cifre. Adăugați zero la începutul numărului mai mic pentru a remedia problema.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit