Scădeți numerele binare

Scăderea numerelor binare este puțin diferită de scăderea zecimalelor, dar cu următoarele instrucțiuni, poate fi la fel de ușor.

conținut

Metodă

Metoda 1cu metoda împrumutului
Metoda 2cu metoda complementului

Sfaturi
Legate de wikihows

metodă

Metoda 1
Cu metoda împrumutului

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 1

Notați numerele ca în cazul unei sarcini obișnuite de scădere. Scrieți numărul mai mare peste numărul mai mic. Dacă numărul mai mic are mai puține cifre, aliniați-l la partea dreaptă, așa cum ați proceda cu o sarcină de scădere cu numere zecimale (baza zece).

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 2

Încercați câteva sarcini simple. Unele sarcini de scădere binară nu diferă decât cele zece subtracții de bază. Aliniați coloanele și determinați, începând din dreapta, rezultatul pentru fiecare cifră. Iată câteva exemple simple:

1 - 0 = 1

11 - 10 = 1

1011 - 10 = 1001

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 3

O sarcină puțin mai complicată. Trebuie doar să cunoașteți o "regulă" specială pentru a rezolva orice problemă de scăpare binară. Această regulă specifică modul în care puteți "împrumuta" din loc în stânga dvs., astfel încât să puteți calcula o coloană "0-1". Pentru restul acestei secțiuni, să examinăm câteva exemple de sarcini și să le rezolvăm prin metoda împrumutului. Aici este primul:

110 - 101 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 4

"Borge" de pe locul al doilea. Începem cu coloana din dreapta (o singură cifră) și trebuie să calculați "0 - 1". Pentru ca noi să facem acest lucru, trebuie să "împrumutăm" de la locul de la stânga (cel două). Facem acest lucru în două etape:

Mai întâi, glisați 1 și înlocuiți-l cu un 0 pentru a obține: 1⁰10 - 101 =?

Am scos 10 din primul număr, astfel încât putem adăuga numărul "împrumutat" la cifra unității: 1⁰1¹⁰0 - 101 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 5

Calculați coloana de pe extrema dreaptă. Acum putem calcula fiecare coloană ca de obicei. Iată cum calculam coloana din dreapta (cifră unitate) în această sarcină:

1⁰1¹⁰0 - 101 =?

Coloana din dreapta arată astfel: ¹⁰ - 1 = 1. Dacă nu puteți afla cum să obțineți acest rezultat, iată cum să întoarceți sarcina înapoi în sistemul zecimal:

10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀. _Sub-Numerele indică în ce sistem de bază se află numerele.

1₂ = (1x1) = 1₁₀.

Prin urmare, sarcina din sistemul zecimal este 2 - 1 =?, Iar rezultatul este 1.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 6

Terminați sarcina. Restul sarcinii poate fi rezolvată cu ușurință. Rezolvați-le în coloane, începeți la extrema dreaptă și faceți-vă drum spre stânga:

1⁰1¹⁰0 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 7

Încearcă o sarcină mai grea. Împrumutul este adesea scăderea binară și uneori trebuie să împrumuți de mai multe ori doar pentru a calcula o coloană. Aici puteți vedea, de exemplu, cum 11000 - 111 calculat. Nu putem "împrumuta" de la 0, așa că trebuie să continuăm să ne întoarcem la stânga până găsim ceva de la care putem împrumuta:

1⁰1¹⁰000 - 111 =

1⁰1¹100¹⁰00 - 111 = (Memento: 10 - 1 = 1)

1⁰1¹100¹100¹⁰0 - 111 =

Aici este scris ceva curat: 1011¹⁰0 - 111 =

Calculează-l în coloană: _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 8

Verificați rezultatul. Există trei moduri în care puteți verifica rezultatele. O opțiune rapidă este una Calculator binar pentru a găsi online și pentru a intra în sarcină acolo. Celelalte două metode sunt încă utile, deoarece este posibil să nu puteți verifica rezultatul într-un test cu computerul și veți deveni mai familiarizat cu numerele binare:

Adăugați sistemul binar pentru a vă verifica rezultatul. Adăugați rezultatul la numărul mai mic și ar trebui să obțineți numărul mai mare. În ultimul nostru exemplu (11000 - 111 = 10001) avem 10001 + 111 = 11000, și acesta este numărul mai mare cu care am început.

Alternativ, puteți converti orice număr de la binar la zecimal și puteți vedea dacă totul este corect. În același exemplu (11000 - 111 = 10001) putem converti orice număr în sistemul zecimal și ajungem la 24 - 7 = 17. Este adevărat, deci soluția noastră este corectă.

Metoda 2
Cu metoda complementului

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 9

Notați numerele ca o sarcină de scădere zecimal. Această metodă este folosită de computere pentru a scădea numerele binare, deoarece utilizează un program mai eficient. Pentru o persoană obișnuită cu sarcinile zecimale de scădere zecimală, aceasta este probabil cea mai dificilă metodă, dar ar putea fi util pentru programatori să le înțeleagă.

Ne uităm la exemplu 101 - 11 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 10

Dacă este necesar, adăugați zerouri inițiale, astfel încât ambele numere să aibă același număr de cifre. De exemplu, scriem 101-11 ca 101-011, deci ambele au trei cifre.

101 - 011 =?

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 11

Convertiți toate cifrele în al doilea număr. Efectuați toate cele 0s 1s și toate cele 1s 0s în al doilea număr. În exemplul nostru, al doilea număr devine: ~~011~~ → 100.

Ceea ce facem de fapt este să luăm "complementul" sau să scădem fiecare cifră în numărul de 1. Abrevierea "răsucirii" funcționează în sistemul binar, deoarece există doar două moduri de a se întoarce: 1 - 0 = 1 și 1 - 1 = 0.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 12

Adăugați 1 la al doilea nou număr. Odată ce avem numărul "inversat", adăugăm 1 la rezultat. În exemplul nostru ajungem 100 + 1 = 101.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 13

Rezolva noua sarcină ca sarcină de adăugare binară. Utilizați metode de adăugare binară pentru a adăuga noul număr la numărul inițial, în loc să îl scăpați:

101 + 101 = 1010

Dacă nu înțelegeți acest lucru, repetați cum să procedați Numere binare adăugate.

Imaginea intitulată Scăderea numerelor binare Pasul 14

Scoateți prima cifră. Această metodă ar trebui să se încheie întotdeauna cu rezultatul că o singură cifră este prea lungă. De exemplu, în sarcina noastră de exemplu, avem numere de trei cifre (101 + 101), dar ajungem cu un număr de patru cifre (1010). Doar du-te primul și avem soluția pentru cea originală scădere-sarcina:

1010 = 10

De asta 101 - 011 = 10

Dacă nu aveți o cifră suplimentară, ați încercat să scăpați un număr mai mare dintr-unul mai mic. Citiți secțiunea Sfaturi despre cum să rezolvați astfel de sarcini și să începeți din nou.

Imaginea cu titlul Scăderea numerelor binare Pasul 15

Încercați această metodă în sistemul zecimal. Această metodă se numește metoda "complementului doi", deoarece "inversarea numerelor" vă oferă "completarea unuia" și apoi adăugați 1. Dacă doriți o înțelegere mai intuitivă a motivului pentru care funcționează această metodă, încercați sistemul zecimal:

56 - 17

Folosind baza zece, luăm "complementul nouă" al celui de-al doilea număr (17) scăzând fiecare cifră de la nouă. 99 - 17 = 82.

Scrieți-o ca o completare: 56 + 82. Dacă le comparăți cu sarcina inițială (56-17), vedeți că am adăugat 99 la ele.

56 + 82 =138 Dar din moment ce am adăugat 99 la sarcina inițială prin schimbările noastre, va trebui să scădem 99 din rezultat. Din nou, folosim o abreviere, la fel ca metoda binară deasupra: adăugăm 1 la rezultat, apoi eliminăm cifra din stânga (care reprezintă 100):

138 + 1 = 139 → 139 → 39 Aceasta este soluția finală pentru sarcina noastră inițială 56-17.

Sfaturi

Matematic, metoda complementului utilizează ecuația a - b = a + (2ⁿ - b) - 2ⁿ out. Dacă n este numărul de cifre de b, atunci 2ⁿ - b mai mare decât una decât rezultatul negării.
Pentru a scădea un număr mai mare de unul mai mic, rotiți ordinea numerelor în jurul valorii de, efectuați scăderea și puneți un semn negativ în fața rezultatului. De exemplu, pentru a rezolva sarcina binară 11-100, calculați 100-11 în loc și scrieți un semn negativ înainte de rezultat (acest lucru se aplică unei scăderi pe orice bază, nu doar sistemului binar).