DifiTsi.com

Determinați domeniul unei funcții

Domeniul de definiție este valorile care pot fi utilizate într-o funcție dată. Valorile funcțiilor posibile (valorile y) se numesc interval de valori. Dacă doriți să știți cum să definiți domeniul unei funcții în situații diferite, urmați acest ghid.

metodă

Metoda 1
Elementele de bază

Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 1
1
Cum este definit domeniul? Domeniul este definit ca setul tuturor valorilor care, atunci când sunt inserate în funcție, furnizează o valoare. Cu alte cuvinte, domeniul definiției este suma totală a valorilor x care pot fi introduse într-o funcție și o valoare y.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 2
    2
    Cum pot găsi domeniul pentru o selecție de funcții?. Tipul funcției determină cea mai bună modalitate de a determina domeniul de definiție. Iată elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți despre diferitele tipuri de funcții discutate în secțiunea următoare:
  • O funcție polinomială fără rădăcini și variabile în numitor. Pentru acest tip de funcție, domeniul este un număr real.
  • O funcție cu o fracție cu o variabilă în numitor. Pentru a găsi domeniul pentru acest tip de funcție setați numitorul egal cu 0 și excludeți valoarea pe care o obțineți când rezolvați pentru variabila.
  • O funcție cu o variabilă sub rădăcină. Pentru a găsi domeniul pentru acest tip de funcție setați expresia de mai jos root> 0 și rezolvați pentru variabila astfel încât să găsiți valorile pe care le puteți folosi.
  • O funcție cu logaritmul natural (ln). Pentru a găsi domeniul pentru acest tip de funcție, setați argumentul logaritmului> 0 și rezolvați pentru variabila.
  • Un grafic. Verificați graficul pentru a vedea ce valori puteți utiliza pentru variabila.
  • O relație. Aceasta este o listă a coordonatelor x și y. Domeniul dvs. este pur și simplu o listă de coordonate x.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 3
    3
    Notați corect zona de definiție. Ortografia corectă este ușor de învățat, dar este important să o scrieți în mod corect pentru a obține note complete asupra muncii și testelor de clasă. Iată câteva lucruri pe care trebuie să le știm despre scrierea unui domeniu de definiție:
  • Formatul pentru domeniu este un consola din stânga, apoi începutul și sfârșitul domeniului, separate printr-o virgulă și apoi o paranteză dreaptă.
  • De exemplu, [-1,5]. Aceasta înseamnă că domeniul merge de la -1 la 5.
  • Utilizați paranteze pătrate, [ și ], dacă numărul aparține domeniului de definiție.
  • În exemplul [-1.5] -1 este inclus în domeniu.
  • Utilizați paranteze, ( și ), dacă numărul nu aparține domeniului.
  • În exemplul [-1,5], 5 nu aparține domeniului definiției. Domeniul de definire se apropie în mod arbitrar de aproape 5, i. 4999 ...
  • Utilizați "U" (adică "unire") pentru a conecta părți ale domeniului care sunt separate de lacune. "
  • De exemplu, [-1,5) U (5,10] Aceasta înseamnă că intervalul de definire -1-10 inclusiv deplasare, dar că există un decalaj definiție la 5 Acest lucru se poate produce atunci când o funcție de exemplu .. „X - 5“ a stat în numitor.
  • Puteți folosi cât mai multe simboluri "U" dacă este necesar dacă domeniul are mai multe lacune.
  • Utilizați semnul "infinit" (cu + sau -) pentru a exprima că domeniul definiției merge infinit în acea direcție.
  • Utilizați întotdeauna () și nu [] când utilizați simbolul infinit.

    • Metoda 2
    Domeniul unei funcții cu o fracțiune

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 4
    1
    Notați funcția. Să presupunem că aveți funcția:
    • f (x) = 2x / (x2 - 4)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 5
    2
    Pentru fracțiunile cu o variabilă în numitor, numitorul este egal cu 0. Când se determină domeniul unei funcții cu fracțiuni, trebuie să excludem toate valorile x care fac numitorul 0, deoarece împărțirea cu 0 nu este permisă. Scrieți numitorul ca o ecuație și setați-l la 0. Aici puteți vedea cum funcționează:
  • f (x) = 2x / (x2 - 4)
  • x2 - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 6
    3
    Notați zona de definiție. Aici puteți vedea cum funcționează:
  • x = toate numerele reale cu excepția celor 2 și -2

    • Metoda 3
    Domeniul unei funcții cu rădăcină

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 7
    1
    Notați funcția. Să presupunem că aveți funcția: Y = √ (x-7)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 8
    2
    Setați expresia sub semnul rădăcinii mai mare sau egală cu 0. Nu puteți desena o rădăcină de la un număr negativ, dar puteți desena rădăcina de la 0. Setați expresia de sub semn rădăcină să fie mai mare sau egală cu 0. Aceasta nu se aplică doar rădăcinilor pătrate, ci tuturor rădăcinilor cu numere egale. Dar nu se aplică rădăcinilor ciudate, deoarece sunt permise numere negative sub rădăcini ciudate. Aici o vedeți:
  • x-7> 0
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 9
    3
    Rezolvați pentru variabila. Pentru a rezolva la x, adăugați 7 pe ambele fețe. Acest lucru vă va oferi:
  • x ≧ 7
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 10
    4
    Notați zona de definiție. Aici puteți vedea cum se scrie:
  • D = [7, ∞)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 11
    5
    Determinați domeniul unei funcții rădăcină pătrată dacă există mai multe soluții. Să presupunem că aveți funcția: Y = 1 / √ (∨x2 -4). Dacă se descompune expresia sub rădăcină în factori și se stabilește egal cu 0, veți obține x ≠ (2, - 2). Iată cum continuați:
  • Verificați intervalul pentru numere mai mici de -2 (de exemplu, folosind -3) pentru a vedea dacă numerele mai mici de -2 pot fi folosite în numitor pentru a da un număr mai mare de 0. Funcționează.
  • (-3)2 - 4 = 5
  • Acum verificați intervalul între -2 și 2. De exemplu, ia 0.
  • 02 - 4 = -4, deci știi că numerele între -2 și 2 nu funcționează.
  • Încercați acum un număr mai mare de 2, de exemplu +3.
  • 32 - 4 = 5, deci numerele sunt mai mari de 2.
  • Notați zona de definiție când ați terminat. Iată cum puteți scrie domeniul:
  • D = (-∞, -2) U (2, ∞)


    • Metoda 4
    Determinați domeniul unei funcții logaritmice naturale

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 12
    1
    Notați funcția. Să presupunem că aveți funcția:
    • f (x) = ln (x-8)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 13
    2
    Setați expresia din paranteză la mai mare de 0. Argumentul logaritmului natural trebuie să fie pozitiv. Așadar, setați expresia din interiorul parantezei la mai mult de 0 pentru a obține asta. Aici puteți vedea cum funcționează:
  • x - 8> 0
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 14
    3
    Se dizolvă după x. Adăugați 8 în ambele părți. Aici puteți vedea cum funcționează:
  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 15
    4
    Notați zona de definiție. Domeniul acestei funcții este: toate numerele de la 8 la infinit. Aici o vedeți:
  • D = (8, ∞)

    • Metoda 5
    Determinați domeniul cu ajutorul unui grafic

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 16
    1
    Uită-te la grafic.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 17
    2
    Verificați ce valori x sunt incluse. Acest lucru este mai ușor de zis decât de făcut, dar sunt câteva sfaturi:
  • O linie dreaptă. Dacă vedeți o linie care se extinde la infinit, atunci toate valorile x sunt permise, astfel încât domeniul este un număr real.
  • O parabolă normală. Dacă vedeți o parabolă care se deschide sau coboară, atunci domeniul este un număr real.
  • O parabolă mincinoasă. Dacă aveți o parabolă cu un vârf în (4,0) care se extinde infinit spre dreapta, atunci domeniul dvs. este D = [4, ∞)
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 18
    3
    Notați zona de definiție. Scrieți domeniul pe baza tipului de funcție. Dacă nu sunteți sigur și cunoașteți ecuația funcției, utilizați coordonatele x găsite pentru a verifica totul.

    • Metoda 6
    Definiți domeniul unei relații

    Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 19
    1
    Notați relația. O relație este pur și simplu un set de coordonate x și y. Să presupunem că aveți următoarele coordonate: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pas 20
    2
    Notați coordonatele x. Acestea sunt: ​​1, 2, 5.
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 21
    3
    Notați zona de definiție. D = {1, 2, 5}
  • Imaginea intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 22
    4
    Verificați dacă relația este o funcție. Pentru ca o relație să fie o funcție trebuie să fie îndeplinită: Dacă folosiți o anumită coordonată x, întotdeauna trebuie să obțineți aceeași coordonate y. Dacă mergeți pentru x3, ar trebui să obțineți întotdeauna 6 pentru y, și așa mai departe. Următoarea relație este nu Funcție, pentru că ai două ypentru dvs. x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit