Rezolvați puterile cu zecimale

Puterile de calcul sunt o îndemânare importantă pe care elevii o învață în cursul algebrei. În mod normal, vezi întregi ca exponenți și uneori vedeți pauze. Rar le vedeți ca zecimale. Dacă aveți un astfel de exponent, trebuie să convertiți numărul zecimal într-o fracțiune. Apoi, există o serie de reguli și legi privind exponenții pe care le puteți utiliza pentru a calcula expresia.

conținut

Metodă

Partea 1calculați o putere cu număr zecimal
Partea 2rezolvați o sarcină eșantion
Partea 3Înțelegeți exponenții

metodă

Partea 1
Calculați o putere cu număr zecimal

Imaginea intitulată Rezolvați exponenții zecimali Pasul 1

Transformați numărul zecimal într-o fracțiune. Pentru a converti un număr zecimal într-o fracțiune, luați în considerare semnificația. Numitorul fracțiunii va fi valoarea. Cifrele numărului zecimal vor corespunde numărătorului.

La putere 810,75{ displaystyle 81 ^ {0.75}}
trebuie să 0,75{ displaystyle 0,75}
să se transforme într-o pauză. Din moment ce numărul zecimal se află pe locul sută, fracțiunea corespunzătoare este 75100{ displaystyle { frac {75} {100}}}
2
Simplificați ruperea, dacă este posibil. Din moment ce veți desena rădăcina în termenii numitorului fracțiunii în exponent, numitorul ar trebui să fie cât mai mic posibil. Tu faci asta prin a face pentru a simplifica pauza. Dacă pauza este un număr mixt (adică dacă exponentul dvs. a fost o zecimală mai mare de 1), îl veți converti într-o pauză falsă.
Pauza ${ displaystyle { frac {75} {100}}}$ de exemplu devine prea ${ displaystyle { frac {3} {4}}}$ redus, așa este ${ displaystyle 81 ^ {0.75} = 81 ^ { frac {3} {4}}}$
3
Scrie exponentul ca expresie cu multiplicare. Pentru a face acest lucru, transformați contorul într-un număr întreg și înmulțiți-l cu pauza de tulpină. Pauza de tulpină este fracțiunea cu același numitor, dar cu 1 ca numărător.
- deoarece ${ displaystyle { frac {3} {4}} de exemplu = { frac {1} {4}} times 3}$ 8114×3{ displaystyle 81 ^ {{frac {1} {4}} ori 3}}rescrie.
4
Scrie exponentul ca puterea unei puteri. Nu uitați să multiplicați doi exponenți ca fiind potența de a lua putere. Deci ieși x1b×o{ displaystyle x ^ { frac {1} {b}} timp a}
expresia (x1b)o{ displaystyle (x ^ { frac {1} {b}}} ^ {a}}
8114×3=(8114)3{ Ecran Style 81 ^ {{ frac {1} {4}} x 3} = (81 ^ { frac {1} {4}}) ^ {3}}
5
Scrieți baza ca expresie rădăcină. Pentru a calcula un număr cu un exponent rațional este același cu tragerea rădăcinii corespunzătoare a numărului. Scrieți baza și primul exponent ca o expresie de bază.
De exemplu ${ displaystyle 81 ^ { frac {1} {4}} = { sqrt [{4}] {81}}}$ (814)3{ displaystyle ({ sqrt [{4}] {81}}) ^ {3}}rescrie.
6
Calculați expresia rădăcină. Amintiți-vă că Radikand (numărul mic de lângă simbolul rădăcină) vă indică ce rădăcină să desenați. În cazul în care numerele sunt greu, cel mai bun mod de a face acest lucru este de a funcționa yx{ displaystyle { sqrt [{x}] {y}}}
pentru a folosi pe un calculator științific.
- De exemplu 814{ displaystyle { sqrt [{4}] {81}}}
  Pentru a calcula, trebuie să determinați ce număr înmulțit cu 4 este egal cu 81. deoarece ${ displaystyle 3 ori 3 ori 3 ori 3 = 81}$ 814=3{ displaystyle { sqrt [{4}] {81}} = 3}33{ displaystyle 3 ^ {3}}
  7
  Calculați exponenții rămași. Ar trebui să aveți acum un număr întreg ca exponent, deci calculul ar trebui să fie simplu. Puteți utiliza întotdeauna un calculator dacă numărul este prea mare.
  De exemplu ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 ori 3 ori 3 = 27}$ 810,75=27{ displaystyle 81 ^ {0,75} = 27}
  Partea 2Rezolvați o sarcină eșantion
  1
  Calculați următoarea expresie exponențială: ${ displaystyle 256 ^ {2,25}}$
  2
  Transformați numărul zecimal într-o fracțiune. deoarece ${ displaystyle 2,25}$ mai mare de 1, fracțiunea va fi un număr mixt.
  Numărul zecimal ${ displaystyle 0,25}$ este aceeași ${ displaystyle { frac {25} {100}}}$ 2,25=225100{ displaystyle 2,25 = 2 { frac {25} {100}}}
  3
  Simplificați ruperea, dacă este posibil. De asemenea, trebuie să transformați toate numerele mixte în pauze false.
  deoarece ${ displaystyle { frac {25} {100}}}$ la ${ displaystyle { frac {1} {4}}}$ este tăiat ${ frac {1} {4}}} { frac {25} {100}}$ 94{ displaystyle { frac {9} {4}}}2562,25=25694{ displaystyle 256 ^ {2,25} = 256 ^ { frac {9} {4}}}
  4
  Scrie exponentul într-o expresie de multiplicare. deoarece ${ displayractie { frac {9} {4}} = { frac {1} {4}} ori 9}$ 25614×9{ displaystyle 256 ^ {{frac {1} {4}} ori 9}}
  5
  Scrie exponentul ca putere a unei puteri. Așa este ${ displaystyle 256 ^ {{frac {1} {4}} ori 9} = {256 ^ { frac {1} {4}}} ^ {9}}$
  6
  Scrieți baza ca expresie rădăcină. ${ displaystyle 256 ^ { frac {1} {4}} = { sqrt [{4}] {256}}}$ (2564)9{ displaystyle {{sqrt [{4}] {256}}} ^ {9}}a.
  7
  Calculați expresia rădăcină. ${ displaystyle { sqrt [{4}] {256}} = 4}$ (4)9{ displaystyle (4) ^ {9}}
  8
  Calculați exponenții rămași. ${ displaystyle (4) ^ {9} = 4 ori 4 ori 4 ori 4 ori 4 ori 4 ori 4 ori 4 ori 4 = 262.144}$ 2562,25=262,144{ displaystyle 256 ^ {2,25} = 262,144}
  Partea 3Înțelegeți exponenții
  1
  Recunoașteți potența. O putere are o bază și un exponent. Baza este numărul mare din putere. Exponentul este numărul mai mic.
  În expresie ${ displaystyle 3 ^ {4}}$ de exemplu ${ displaystyle 3}$ baza și ${ displaystyle 4}$ este exponentul.
  2
  Determinați părțile unei alimentări. Baza este numărul înmulțit. Exponentul vă spune cât de des se înmulțește baza.
  De exemplu ${ displaystyle 3 ^ {4} = 3 ori 3 ori 3 ori 3 = 81}$
  3
  Recunoașteți un exponent rațional. Un număr rațional este, de asemenea, numit o fracțiune. În acest caz, exponentul are forma unei fracții.
  De exemplu ${ displaystyle 4 ^ { frac {1} {2}}}$
  4
  Înțelegeți relația dintre rădăcini și exponenții raționali. Un număr la ${ displaystyle { frac {1} {2}}}$ A lua energie este ca și cum ai trage rădăcina pătrată a numărului. Așa este ${ displaystyle x ^ { frac {1} {2}} = { sqrt {x}}}$ x13=x3{ displaystyle x ^ { frac {1} {3}} = { sqrt [{3}] {x}}}
  ${ displaystyle x ^ { frac {1} {4}} = { sqrt [{4}] {x}}}$
  ${ displaystyle x ^ { frac {1} {5}} = { sqrt [{5}] {x}}}$
  De exemplu ${ displaystyle 81 ^ { frac {1} {4}} = { sqrt [{4}] {81}} = 3}$ 3×3×3×3=81{ displaystyle 3 ori 3 ori 3 ori 3 = 81}
  5
  Înțelegeți legea potenței potențiale. Această lege afirmă acest lucru ${ displaystyle (x ^ {a}) ^ {b} = x ^ {ab}}$ xob=(x1b)o{ displaystyle x ^ { frac {a} {b}} = {x} { frac {1} {b}}) ^ {a}}1b×o=ob{ frac {a} {b}}} { displaystyle { frac {1} {b}} Distribuiți pe rețelele sociale:
  
  înrudit
  
  Diviziune
  Runda cu o zecimală
  Conversia numerelor binare la numere zecimale
  $Convertiți fracțiile, procentele și zecimalele$ Convertiți fracțiile, procentele și zecimalele
  $Se multiplică fracțiile cu întregi$ Se multiplică fracțiile cu întregi
  $Conversia fracțiunilor în numere zecimale$ Conversia fracțiunilor în numere zecimale
  $Găsiți fracțiunea unui număr$ Găsiți fracțiunea unui număr
  Determinați reciprocitatea
  $Împărțirea fracțiunilor mixte$ Împărțirea fracțiunilor mixte
  Conversia unui număr zecimal la un număr binar
  $Transformați un număr zecimal într-o fracțiune$ Transformați un număr zecimal într-o fracțiune
  Conversia unui număr zecimal la un număr octal
  Împărțiți un număr întreg cu un număr zecimal
  $Convertiți o fracție într-un număr zecimal$ Convertiți o fracție într-un număr zecimal
  Citiți un cod binar
  Adăugați numere zecimale
  $Conversia unei fracții comune într-un număr zecimal$ Conversia unei fracții comune într-un număr zecimal
  Conversia numerelor hexazecimale la numere binare sau zecimale
  Conversia la procente
  Calculați procentul
  Conversia numerelor de la sistemul zecimal la sistemul hexazecimal