DifiTsi.com

Simplificați o rădăcină pătrată

Simplificarea unei rădăcini pătrate este mai ușoară decât pare la prima vedere. Pentru a simplifica o rădăcină, trebuie să factorizați numărul (divizați-l în divizori) și extrageți fiecare număr pătrat pe care îl găsiți din rădăcina pătrată. Odată ce ați memorat unele dintre cele mai comune pătrate și știți cum să factorizați un număr, veți învăța repede cum să simplificați o rădăcină pătrată.

metodă

Metoda 1
Simplificați rădăcina pătrată prin factoring

Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 1
1
Înțelegeți factorizarea. Scopul simplificării unei rădăcini pătrate este transformarea acesteia într-o formă ușor de înțeles și de procesat. Atunci când factorul un număr, îl împărțiți în doi sau mai mulți factori (sau divizori), de ex. un 9 în 3x3. Odată ce cunoaștem acești factori, putem scrie rădăcina pătrată într-o formă mai simplă, uneori chiar ca un număr întreg. De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3. În pașii următori, veți învăța cum să rezolvați rădăcini pătrate și mai complicate.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 2
    2
    Împărțiți numărul cu cel mai mic număr prime posibil. Dacă numărul sub rădăcină este egal, împărțiți cu 2. Dacă este ciudat, încercați să utilizați 3. Dacă nu puteți obține un număr întreg ca urmare a ambelor, continuați lista și testați prime câte unul câte unul până când faceți obțineți un număr întreg ca rezultat. Trebuie doar să testați primele, deoarece toate numerele au primii ca factori. Trebuie, de exemplu, nu testați la 4, deoarece orice număr divizibil cu 4 este, de asemenea, divizibil cu 2, pe care ați testat-o ​​deja.
  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • Imaginea intitulată
    3
    Scrieți rădăcina pătrată la o sarcină de multiplicare. Lăsați totul sub simbolul rădăcină și nu uitați să luați în considerare ambii factori. Dacă, de exemplu, Pentru a simplifica √98 și pentru a folosi primul pas, veți observa că 98 ÷ 2 = 49, care este 98 = 2 x 49. Cu aceste informații, puteți utiliza 98 rescrie în rădăcină: √98 = √ (2 x 49)
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 4
    4
    Continuați cu numerele rămase. Înainte de a putea simplifica rădăcina pătrată, trebuie să factorizăm numărul până când îl împărțim în două părți identice. Acest lucru are sens atunci când vă gândiți la ceea ce înseamnă o rădăcină pătrată: Termenul √ (2 x 2) înseamnă "un număr care se multiplică de la sine 2 x 2". Acest număr este în mod evident 2! În acest scop, repetăm ​​pasul de sus, pentru exemplul nostru √ (2 x 49):
  • 2 este deja luată în considerare în măsura în care aceasta merge (sau cu alte cuvinte, este deja una dintre primii din lista de mai sus). Deci, putem să o ignorăm pentru moment și să ne concentrăm pe 49 în schimb.
  • 49 nu pot fi împărțite egal cu 2, 3 sau 5. Puteți verifica-l singur cu un calculator sau diviziune scrisă. Din moment ce nu obținem rezultate bune, întregi, ignorăm acești divizori și continuăm să încercăm.
  • Cel de-al 49-lea putea împărțit uniform de 7. 49 ÷ 7 = 7, deci 49 = 7 x 7.
  • Scrieți sarcina: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 5
    5
    Finalizați simplificarea luând întregul număr scoate din rădăcină. Odată ce ați transformat problema în doi factori identici, puteți trage acești factori la rădăcină ca un număr întreg. Lăsați toți ceilalți factori sub rădăcină. De exemplu, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
  • Deși ar fi posibilă o mai mare factorizare, nu trebuie să faceți asta odată ce ați găsit doi factori identici. De exemplu, √ (16) = √ (4 x 4) = 4, Dacă vom continua să factorizăm, obținem același răspuns, dar cu puțin efort: √ (16) = √ (4 x 4) 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 6
    6
    Multiplicați numere întregi dacă există mai multe. Pentru rădăcinile pătrate mai mari, puteți simplifica de multe ori mai multe ori. Dacă este așa, multiplicați întregii împreună pentru a obține scorul final. Iată un exemplu:
  • √180 = √ (2 x 90)
  • √180 = √ (2 x 2 x 45)
  • √180 = 2√45, dar pot fi simplificate în continuare.
  • √180 = 2√ (3 x 15)
  • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
  • √180 = (2) (3√5)
  • √180 = 6√5
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 7
    7
    Scrie "nu poate fi simplificată" dacă nu există doi factori identici. Unele rădăcini pătrate sunt deja la fel de ușor de posibil. Dacă ați reflectat în măsura în care aveți numai prime sub rădăcină (vedeți lista de mai sus) și niciuna dintre ele nu apare de două ori, nu puteți face nimic altceva. Poate că ai o întrebare de captură! Să testați ex. o dată cu √70:
  • 70 = 35 x 2, adică √70 = √ (35 x 2)
  • 35 = 7 x 5, adică √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
  • Toate cele trei numere de sub rădăcină sunt numere prime, deci nu pot fi luate în considerare. Ele sunt diferite, deci nu puteți nici măcar un întreg scoate. √70 nu poate fi simplificată.

    • Metoda 2
    Recunoașteți pătrate

    Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 8
    1
    Aflați câteva numere pătrate pe inimă. Pentru a pătrat un număr (pentru a lua 2) sau pentru a se înmulți singur, duce la un număr pătrat. 25 este de ex. un număr pătrat, de la 5 x 5 sau 52, 25 rezultate. Ar trebui să vă amintiți cel puțin primele 10 numere pătrate, astfel încât să le puteți recunoaște rapid și să simplificați mai repede rădăcinile pătrate. Iată primele zece numere pătrate:
    • 12 = 1
    • 22 = 4
    • 32 = 9
    • 42 = 16
    • 52 = 25
    • 62 = 36
    • 72 = 49
    • 82 = 64
    • 92 = 81
    • 102 = 100
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 9


    2
    Găsiți rădăcina pătrată a unui pătrat. Dacă recunoașteți un număr pătrat sub o rădăcină pătrată, puteți trage imediat rădăcina și puteți scăpa de rădăcină (√). De exemplu, dacă vedeți numărul 25 sub un semn rădăcină, știți imediat că răspunsul este de 5, deoarece 25 este un număr pătrat. Aici este aceeași listă ca mai sus, cu soluția corespunzătoare a rădăcinii pătrată:
  • √1 = 1
  • √4 = 2
  • √9 = 3
  • √16 = 4
  • √25 = 5
  • √36 = 6
  • √49 = 7
  • √64 = 8
  • √81 = 9
  • √100 = 10
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 10
    3
    Numerele pieselor în numere pătrate. Puteți utiliza pătrate în avantajul dvs. dacă doriți să factorizați un număr sau să simplificați o rădăcină. Dacă recunoașteți un mod de a utiliza un număr pătrat ca un factor, acesta vă poate economisi timp și efort. Iată câteva sfaturi:
  • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă ultimele două cifre ale unui număr se termină la 25, 50 sau 75, puteți utiliza întotdeauna un factor de 25.
  • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă ultimele două cifre ale unui număr se termină în 00, puteți utiliza întotdeauna factorul 100.
  • √72 = √ (9x8) = 3√8. Recunoașterea unui multiplu de 9 este adesea utilă. Există un truc pentru asta: dacă toate Numerele unui număr adaugă până la 9, apoi 9 este întotdeauna un factor al numărului.
  • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nu există un truc special pentru acest lucru, dar este adesea util să verificați dacă un număr mic este divizibil până la 4. Țineți cont de acest lucru atunci când căutați factorii.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 11
    4
    Factorizați un număr care conține mai mult de un număr pătrat. Dacă există mai mult de un număr pătrat printre factorii unui număr, puneți-i pe toți în fața semnului rădăcină. Dacă găsiți mai multe pătrate în factorizare, puneți-le pe toate în fața simbolului √ și le multiplicați. Să ne, de exemplu, Simplificați √72:
  • √72 = √ (9x8)
  • √72 = √ (9 x 4 x 2)
  • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
  • √72 = 3 x 2 x √2
  • √72 = 6√2

    • Metoda 3
    Cunoașteți terminologia

    Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 12
    1
    Înțelegeți că simbolul rădăcină (√) reprezintă rădăcina pătrată. De exemplu, dacă sarcina este √25, "√" reprezintă rădăcina.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 13
    2
    Radikand este numărul sub semnul rădăcină. Din acest număr doriți să formați rădăcina pătrată. De exemplu, dacă sarcina este √25, "25" este Radikand.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 14
    3
    Coeficientul este numărul înaintea rădăcinii. Acesta este numărul prin care se înmulțește rădăcina pătrată și se află în partea stângă a simbolului rădăcină. De exemplu, dacă sarcina este 7√2, atunci "7" este coeficientul.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 15
    4
    Un factor (divizor) este un număr prin care un alt număr întreg poate fi împărțit. De exemplu, 2 este un factor de 8, deoarece 8 ÷ 4 = 2. Numărul 3, cu toate acestea, nu este un factor de 8, deoarece 8 ÷ 3 nu dă un întreg ca rezultat. Un alt exemplu: 5 este un factor de 25, deoarece 5 x 5 = 25.
  • Imaginea intitulată Simplificați un rădăcină pătrată Pasul 16
    5
    Înțelegeți semnificația din spatele simplificării unei rădăcini pătrate. Simplificarea unei rădăcini pătrate înseamnă pur și simplu calcularea tuturor pătratelor din radicand, scriindu-le în stânga rădăcinii, lăsând factorii rămași în rădăcină. Dacă numărul este un pătrat, puteți omite caracterul rădăcină după scrierea rădăcină. De exemplu, √98 poate fi simplificat la 7√2.

    • Sfaturi

    • O modalitate de a găsi pătrate potrivite prin care radicandul este divizibil este de a trece prin lista de pătrate unul câte unul. Începeți cu următorul număr pătrat mai mic în comparație cu radicandul. De exemplu, dacă căutați un număr pătrat pentru 27, începeți la 25, apoi mergeți la 16 și apoi opriți la 9, deoarece ați găsit un număr pătrat care împarte 27.

    avertismente

    • Calculatoarele pot ajuta cu numere mai mari, dar cu cât contează mai mult, cu atât mai ușor va fi.
    • Simplificarea nu este același lucru cu calculul / rezolvarea. În nici un moment în timpul acestui proces nu trebuie să primiți un punct zecimal.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit