DifiTsi.com

Determinați punctele de cotitură

În calculul diferențial, un punct de inflexiune este un punct pe o curbă unde semnul de schimbare a curburii (de la plus la minus sau de la minus la plus). El este folosit în diverse discipline, inclusiv inginerie, economie și statistici, pentru a determina modificări importante ale datelor. Dacă doriți să calculați punctele de cotitură ale unei curbe, citiți mai departe.

metodă

Partea 1
Elementele de bază

Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 1
1
Funcții concave. Pentru a înțelege punctele de cotitură, trebuie să faceți distincția între funcțiile concave și convexe. Funcția concavă este o funcție în care nici o linie dreaptă care unește două puncte de pe curbă nu este niciodată mai mare decât curba.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 2
    2
    Funcțiile convexe. O funcție convexă este, în esență opusul unei funcții concave: este o funcție în care nici o linie dreaptă care unește două puncte pe curba este în funcție de sub curba.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 3
    3
    Zeroarea unei funcții. O rădăcină a unei funcții este un punct în care funcția este zero.
    • Dacă desenați graficul unei funcții, atunci zerourile sunt punctele în care curba intersectează axa x.

    • Partea 2
    Determinați derivatele unei funcții

    Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 4
    1
    Determinați primul derivat al funcției. Înainte de a putea determina puncte de cotitură, trebuie să calculați derivatul funcției. Derivațiile funcțiilor de bază pot fi găsite în orice carte de matematică - trebuie să le memorați înainte de a vă putea trece la sarcini mai complexe. Primele derivate sunt notate cu f `(x). Pentru polinoamele în formă de toporp + bxp-1 + cx + d este primul derivat apxp-1 + b (p - 1) xp-2 + c.
    • Să presupunem că doriți să ilustrați punctele de cotitură ale funcției f (x) = x3 +Determinați 2x-1. Calculați primul derivat al funcției după cum urmează:

      f `(x) = (x3 + 2x - 1) `= (x3) `+ (2x)` - (1) `= 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 5
    2
    Determinați al doilea derivat al funcției. Al doilea derivat este primul derivat al primei derivate a funcției, notat cu f `` (x).
    • În exemplul de mai sus, calculul celui de-al doilea derivat ar arăta astfel:

      f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 * 3 * x + 0 = 6x


  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 6
    3
    Setați al doilea derivat egal cu zero. Setați al doilea derivat egal cu zero și rezolvați ecuația rezultată. Rezultatul este un posibil moment de cotitură.
    • În exemplul de mai sus, calculul va arăta astfel:

      f `` (x) = 0
      6x = 0
      x = 0
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 7
    4
    Determinați cel de-al treilea derivat al funcției. Pentru a verifica dacă rezultatul este un punct de cotitură, trebuie să calculeze, care este primul derivat al doilea derivat al funcției și este notată cu f „“ „(x) este al treilea derivat.
    • În exemplul de mai sus, calculul va arăta astfel:

      f `` `(x) = (6x)` = 6

    • Partea 3
    Determinați un punct de cotitură

    Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 8
    1
    Evaluați al treilea derivat. Regula standard pentru evaluarea unui posibil punct de cotitură este următoarea: „Dacă a treia derivata din punctul de cotitură posibil nu este egal cu zero, atunci este posibil punct de cotitură este un punct de cotitură.“ Verificați cel de-al treilea derivat la punctul posibil de cotitură. Dacă nu este zero, atunci este un adevărat moment de cotitură.
    • În exemplul de mai sus, al treilea derivat este 6, nu 0. De aceea este un adevărat moment de cotitură.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 9
    2
    Determinați punctul de cotitură. Coordonatele punctului de inflexiune sunt notate cu (x, f (x)), unde x este valoarea punctului la punctul de rotire, și f (x), valoarea funcției la punctul de rotire.
    • În exemplul de mai sus, atunci când calculăm zero la al doilea derivat, am constatat că x = 0. De aceea, trebuie să determinăm acum f (0) pentru a obține coordonatele. Calculul dvs. ar arăta astfel:

      f (0) = 03 + 2 * 0 - 1 = -1.
  • Imaginea intitulată Găsiți puncte de inflexiune Pasul 10
    3
    Notați coordonatele. Coordonatele punctului dvs. de inflexiune sunt valoarea x și valoarea funcției asociate, așa cum este calculat mai sus.
    • În exemplul de mai sus, coordonatele punctului de inflexiune sunt (0, -1).

    • Sfaturi

    • Primul derivat al unei constante este întotdeauna zero.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit