DifiTsi.com

Calculați rădăcinile de cub cu mâna

Când se utilizează un calculator, calculul rădăcinii cubului unui număr poate fi la doar câteva chei distanță. Dar poate că nu aveți un calculator sau doriți să impresionați prietenii dvs. cu abilitatea de a calcula o rădăcină de cub cu mâna. Există un calcul care pare puțin ocupat la început, dar cu puțină practică este ușor. Este util să vă amintiți câteva abilități aritmetice simple și unele algebre pe cuburi.

metodă

Metoda 1
Lucrați printr-un exemplu de sarcină rădăcină cub

Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 1
1
Setați sarcina. Calculul rădăcinii cubului unui număr arată ca o calculare a unei sarcini divizionare scrise, cu câteva diferențe speciale. Primul pas este să setați sarcina în formatul corect.
  • Notați numărul al cărui rădăcină de cub doriți să o calculați. Notați numerele în grupuri de câte trei, folosind punctul zecimal ca punct de plecare. În acest exemplu, calculați rădăcina de cub de 10. Scrieți acest lucru ca fiind 10.000.000. Extra zerouri permit o mai mare precizie în rezultat.
  • Desenați o rădăcină de cub peste număr. Aceasta servește în același scop ca linia de bare divizată scrise. Singura diferență este forma simbolului.
  • Plasați o zecimală deasupra liniei de bare, chiar deasupra zecimalei din numărul inițial.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 2
    2
    Cunoașteți numerele cubice ale cifrelor individuale. Le folosiți în calcule. Aceste numere cubice sunt după cum urmează:
    • 13=1*1*1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}
    • 23=2*2*2=8{ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}
    • 33=3*3*3=27{ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}
    • 43=4*4*4=64{ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}
    • 53=5*5*5=125{ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}
    • 63=6*6*6=216{ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}
    • 73=7*7*7=343{ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}
    • 83=8*8*8=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}
    • 93=9*9*9=729{ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}
    • 103=10*10*10=1000{ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 3
    3
    Calculați prima cifră a soluției. Alegeți un număr care oferă cel mai mare scor posibil mai mic decât primul set de trei numere.
    • În acest exemplu, primul set de trei numere este 10. Căutați cel mai mare număr cubic perfect care este mai mic de 10. Acest număr este de 8, iar rădăcina cubului este 2.
    • Scrieți numărul 2 peste linia de bara de rădăcină, peste numărul 10. Scrieți valoarea 23{ displaystyle 2 ^ {3}}23{ displaystyle 2 ^ {3}}doar 8 rezultate, care nu sunt foarte aproape de 10.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 4
    4
    Pregătește-te pentru a calcula următoarea cifră. Scrieți următorul grup de trei numere în restul și trageți o linie verticală scurtă în partea stângă a numărului rezultat. Acesta este numărul de bază pentru a calcula următoarea cifră în soluția rădăcină de cub. În acest exemplu, numărul trebuie să fie de 2.000, care este alcătuit din restul 2 din scăderea anterioară și din triplul zerourilor pe care le trageți în jos.
    • În partea stângă a liniei verticale se calculează următorul divizor ca suma a trei numere separate. Desenați cifrele pentru aceste numere plasând trei subliniere goale cu semnele plus între ele.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 5
    5
    Căutați începutul următorului divizor. Pentru prima parte a divizorului, scrie 300 de ori pătratul de orice deasupra simbolului rădăcinii. În acest caz, numărul de deasupra este 2, 2 ^ 2 este 4 și 4 * 300 = 1200. Deci scrieți în primul rând 1.200. Divizorul pentru acest pas soluție este de 1.200 plus ceva pe care îl veți calcula în continuare.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 6
    6
    Calculați numărul următor din soluția rădăcină de cub. Calculați următoarea cifră a soluției dvs. prin alegerea a ceea ce puteți multiplica prin divizor, 1.200-ceva, apoi scădeți-o de la restul de 2.000. Aceasta poate fi doar 1, deoarece de două ori 1.200 = 2.400 ar fi mai mari decât 2.000. Scrieți numărul 1 în spațiul următor de deasupra semnului rădăcină.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 7
    7
    Determinați restul divizorului. Divizorul pentru această etapă a soluției este compus din trei părți. Prima parte este cea de 1.200 pe care o ai deja. Trebuie să adăugați încă doi termeni pentru a finaliza divizorul.
    • Acum numara de trei ori de zece ori fiecare dintre cele doua numere care sunt deasupra simbolului radacina in solutia ta. Pentru această sarcină, acest lucru înseamnă 3 * 10 * 2 * 1, care este egal cu 60. Adăugați-le la cele 1.200 pe care trebuie deja să le obțineți de 1.260.
    • În cele din urmă, adăugați pătratul ultimei cifre. În acest exemplu, este un 1, iar 1 ^ 2 este încă 1. De divizorul total este deci 1200 + 60 + 1, sau 1,261. Notați în stânga linia verticală.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 8
    8
    Multiplicați și scădeți. Completați această rundă de rezoluție prin înmulțirea ultimei cifre a soluției dvs., în acest caz numărul 1, de către divizorul pe care tocmai l-ați calculat, 1.261. 1 * 1,261 = 1,261. Scrieți aceste sub 2.000 și scade pentru a obține 739.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 9
    9
    Decideți dacă doriți să continuați pentru o mai mare acuratețe. După finalizarea părții de scădere a fiecărui pas, trebuie să vă gândiți dacă răspunsul dvs. este suficient de precis. La rădăcina de cub de 10, rădăcina dvs. de cub după prima scădere a fost doar 2, ceea ce nu este foarte precis. Acum, după oa doua rundă, soluția este 2.1.
    • Puteți verifica exactitatea acestui rezultat luând 2.1 * 2.1 * 2.1 de trei. Rezultatul este 9,261.
    • Dacă credeți că rezultatul dvs. este suficient de precis, puteți să vă opriți. Dacă doriți un răspuns mai specific, trebuie să continuați cu o altă rundă.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 10
    10
    Calculați divizorul din următoarea rundă. În acest caz, calculați pașii pentru mai multă practică și un răspuns mai precis într-o altă rundă, după cum urmează:
    • Trageți în jos următoarele numere din trei cifre, în acest caz, există trei zerouri care urmează restul, generând 739.000.
    • Începeți cu divizorul cu 300 de ori pătratul numărului care se află deasupra liniei radiculare. Asta este 300*212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}3*21*5*10=3150{ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3,150}52=25{ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}
    • Adăugați toate părțile separatorului pentru a obține 132.300 + 3.150 + 25 = 135.475.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 11
    11
    Înmulțiți divizorul după numărul soluției. După calcularea dividerului pentru următoarea rundă și extinderea soluției cu încă o cifră, procedați după cum urmează:
    • Înmulțiți divizorul cu ultima cifră a soluției. 135,475 * 5 = 677,375.
    • Scădeți. 739,000 - 677,375 = 61,625.
    • Luați în considerare dacă soluția 2.15 este suficient de precisă. Ia-o pe trei să se ridice 2,15*2,15*2,15=9,94{ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}să vină.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 12
    12
    Notați rezultatul final. Rezultatul peste rădăcină este rădăcina de cub, la acel moment până la trei cifre semnificative. În acest exemplu, rădăcina de cub este 10 2,15. Confirmați acest lucru prin calcularea valorii 2.15 ^ 3 = 9.94, care este de aproximativ 10. Continuați procesul atâta timp cât doriți, dacă aveți nevoie de mai multă precizie.

    • Metoda 2
    Calculați rădăcinile cubului cu estimări repetate

    Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 13


    1
    Utilizați numere cubice pentru a seta limitele superioare și inferioare. Puteți răspunde la întrebarea despre rădăcina de cub de aproape orice număr, efectuând următoarele. Începeți prin selectarea unui cub completat, care este cât mai aproape posibil de obiectiv, fără a trece peste el.
    • Amintiți-vă (sau utilizați un tabel de numere cubice), dacă doriți să calculați rădăcina cubică de 600, de exemplu, că 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}și 93=729{ displaystyle 9 ^ {3} = 729}rezultate. Prin urmare, soluția pentru rădăcina cubică de 600 trebuie să fie între 8 și 9. Utilizați numerele 512 și 729 ca limite superioare și inferioare ale soluției.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 14
    2
    Estimați următoarea cifră. Prima cifră a venit din cunoștințele dvs. despre anumite numere cubice. Estimați următoarea cifră în funcție de locul în care obiectivul dvs. se încadrează între cele două limite, orice număr între 0 și 9.
    • În exemplul de lucru, țintă de 600 se încadrează aproximativ în mijloc între numerele de limită 512 și 729. Deci, ați ales 5 ca următoarea cifră.
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 15
    3
    Verificați-vă estimarea luând-o până la trei. Încercați să multiplicați estimarea pe care lucrați în prezent pentru a vedea cât de aproape sunteți de obiectivul dvs.
    • Se multiplică în acest exemplu 8,5*8,5*8,5=614,în primul rând{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}
  • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 16
    4
    Ajustați-vă estimarea după cum este necesar. Verificați unde rezultatul este în funcție de obiectivul dvs., după ce ați luat ultima dvs. estimare până sus. Dacă rezultatul depășește obiectivul, trebuie să reduceți estimarea cu 1 sau mai multe. Dacă rezultatul este sub ținta, este posibil să trebuiască să o ajustați până când atingeți ținta.
    • De exemplu, în această sarcină 8.53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}mai mare decât obiectivul de 600. Deci, ar trebui să reduceți estimarea la 8.4. Luați acest număr până la trei și comparați-l cu obiectivul tău. Veți observa asta 8,4*8,4*8,4=592,7{ displaystyle 8,4 * 8,4 * 8,4 = 592,7}
      Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 17
      5
      Estimați următoarea cifră pentru o mai mare precizie. Continuați să apreciați numere de la 0 la 9 până când răspunsul dvs. este la fel de precis cum doriți să fie. Începeți fiecare rundă de ghicire, menționând unde se situează ultimul calcul între limite.
      • În acest exemplu de lucru, runda finală de calcule arată acest lucru 8,43=592,7{ displaystyle 8,4 ^ {3} = 592,7}8,53=614,1{ displaystyle 8,5 ^ {3} = 614,1}
        Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 18
        6
        Continuați să testați și să aliniați estimarea. Luați-vă ghici de trei ori cât de des este necesar și vedeți cum se potrivește obiectivului dvs. Ar trebui să căutați numerele care sunt direct sub și direct deasupra țintei.
        • În acest exemplu de lucru, începeți prin a calcula acest lucru 8,44*8,44*8,44=601,2{ displaystyle 8,44 * 8,44 * 8,44 = 601,2}8,43*8,43*8,43=599,07{ displaystyle 8,43 * 8,43 * 8,43 = 599,07}
          Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 19
          7
          Continuați cu precizia atâta timp cât doriți. Continuați să estimați, comparați și reevaluați până când soluția dvs. este la fel de precisă pe cât doriți să fie. Rețineți că, cu fiecare zecimală, obiectivul dvs. devine din ce în ce mai aproape de numărul real.
          • De exemplu, în rădăcina de cuburi de 600, când ați folosit două zecimale (8.43), ați fost mai puțin de 1 distanță de țintă. Dacă veți continua cu o a treia zecimală, vă veți da seama 8,4343=599,93{ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}

            Metoda 3
            Înțelegeți cum funcționează acest calcul

            Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 20
            1
            Uită-te la extensia binomică. Pentru a înțelege de ce acest algoritm este potrivit pentru calcularea rădăcinilor cubului, trebuie mai întâi să vă amintiți cum arată extensia cubică pentru un binom. Probabil că ați învățat-o în algebră la școală (și, ca majoritatea oamenilor, probabil ați uitat-o). Alegeți două variabile A{ displaystyle A}și B{ displaystyle B}care reprezintă cifre unice. Apoi creați binomul lui (10A+B){ displaystyle (10A + B)}10A{ displaystyle 10A}să utilizeze creează un număr din două cifre. Indiferent de numărul pe care l-ai făcut A{ displaystyle A}10A{ displaystyle 10A}selectați, introduceți acest număr în coloana zece. De exemplu A{ displaystyle A}2 este și B{ displaystyle B}6, apoi ieși (10A+B){ displaystyle (10A + B)}26
        • Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 21
          2
          Extindeți binomul la oa treia putere. Lucrăm înapoi aici, creând mai întâi a treia putere, pentru a vedea de ce soluția funcționează pe rădăcini de cuburi. Trebuie să cunoaștem valoarea (10A+B)3{ displaystyle (10A + B) ^ {3}}calculat. Înmulți asta (10A+B)*(10A+B)*(10A+B){ afișare stil (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}1000A3+300A2B+30AB2+B3{ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}
          Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 22
          3
          Realizați importanța algoritmului de divizare scrisă. Rețineți că metoda de calcul a rădăcinii cubului funcționează ca o diviziune scrisă. În diviziunea scrisă, căutați doi factori care se înmulțesc împreună pentru a da produsul numărului pe care îl începeți. În calculul de aici, numărul pe care îl căutați (numărul care se află peste semnul rădăcină) este rădăcina de cub, ceea ce înseamnă că reprezintă termenul (10A + B). Actualul A și B sunt irelevante pentru moment, atâta timp cât recunoașteți relația cu soluția.
        • Imaginea intitulată
          4
          Uită-te la versiunea extinsă. Dacă vă uitați la polinomul extins, puteți vedea de ce funcționează algoritmul rădăcină cub. Stabiliți că divizorul fiecărui pas al algoritmului este suma celor patru termeni pe care trebuie să îi calculați și să le adăugați împreună. Acești termeni se reunesc după cum urmează:
          • Primul termen conține un număr de 1000. Mai întâi alegeți un număr care va fi ridicat la trei și poate rămâne în lățime de bandă pentru diviziunea scrisă pentru prima cifră. Astfel se obține termenul 1000 ^ 3 în extensia binomică.
          • Al doilea termen al extensiei binomiale are coeficientul de 300. (De fapt, aceasta provine de la 3*102{ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}
            Imaginea intitulată Calculați rădăcina cubului cu mâna Pasul 24
            5
            Vedeți cum crește precizia. Când efectuați algoritmul de divizare scrisă, fiecare pas pe care îl veți realiza va da răspunsul dvs. mai precis. De exemplu, sarcina eșantionului editată în acest articol a fost de a calcula rădăcina de cub din 10. În primul pas, soluția este doar 2, deoarece 23{ displaystyle 2 ^ {3}}aproape, dar mai puțin de 10 este și într-adevăr 23=8{ displaystyle 2 ^ {3} = 8}2,13=9,261{ displaystyle 2,1 ^ {3} = 9,261}2,153=9,94{ displaystyle 2,15 ^ {3} = 9,94}rezultate. Puteți lucra în grupuri de trei cifre pentru a obține răspunsul de care aveți nevoie.

        Sfaturi

        • Ca orice altceva în matematică, practica este perfectă. Cu cât practici mai mult, cu atât vei fi mai bine în acest calcul.

        avertismente

        • Se poate întâmpla cu ușurință să faci o calculare greșită. Verificați cu atenție munca dvs. și revizuiți-o.

        Ce ai nevoie

        • Pen sau creion
        • Foaie de hârtie
        • conducător
        • radieră
        Distribuiți pe rețelele sociale:

        înrudit