Rezolvați ecuațiile cu cantități

O ecuație cu sume este o ecuație care conține o expresie cu o valoare absolută. Valoarea absolută a unei variabile $x$

conținut

Metodă

Partea 1pregătiți sarcina
Partea 2calculați sumele
Partea 3verifică-ți munca

Sfaturi

{ displaystyle x}este denumită

Displaystyle

metodă

Partea 1
Pregătiți sarcina

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile de valoare absolută Pasul 1

Înțelegeți definiția matematică a valorii absolute. Definiția spune asta

{ displaystyle | p | = { begin {cases} p { text {if}} p geq 0 <0end{cases}}}

p{ displaystyle p}este pozitiv, suma absolută este simplă

{ displaystyle p}

este. Dacă un număr

{ displaystyle p}

este negativă, atunci suma absolută este suma negativă de

{ displaystyle -p}

-p{ displaystyle -p}astfel pozitiv.

De exemplu, | 9 | = 9- | -9 | = - (- 9) = 9.

Imaginea intitulată Rezolvă ecuațiile de valoare absolută Pasul 2

Înțelegeți ce înseamnă suma absolută. Valoarea absolută a unui număr reprezintă cât de departe un număr pe o linie de număr este de la 0. Suma absolută este indicată prin două liniuțe care cuprind termenul sau termenii (

Displaystyle

). Valoarea absolută a unui număr este întotdeauna pozitivă.

De exemplu |-3|=3-3
și |3|=3= 3
3
Izolați termenul (termenele) cu o valoare absolută în ecuația dvs. Suma absolută ar trebui să fie pe o parte a ecuației. Orice număr care nu se află între sume trebuie mutat în cealaltă parte a ecuației. Rețineți că o valoare absolută nu poate fi niciodată egală cu un număr negativ, deci dacă valoarea absolută este un număr negativ după ce o izolați, atunci ecuația nu are nicio soluție.
- De exemplu, dacă ecuația ta $6x 2$ apoi se scad trei din ambele părți ale ecuației pentru a izola valoarea absolută:
  $Displaystyle$
  $+3-3 = 7-3$
  $Displaystyle$

Partea 2
Calculați sumele

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 4

Se potrivește ecuația cu valoarea pozitivă. O ecuație care include o sumă absolută va avea două soluții posibile. Pentru a pregăti ecuația pozitivă, eliminați pur și simplu valoarea absolută a valorii absolute și rezolvați ecuația ca de obicei.

Ecuația pozitivă pentru |6x-2|=4 Displaystyle
este de exemplu 6x-2=4{ displaystyle 6x-2 = 4}
2
Rezolva ecuația pozitivă. Pentru a face acest lucru, folosiți metodele de algebră pentru rezolvarea variabilei. Așa că veți obține prima soluție a ecuației.
- De exemplu:
  ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
  ${ displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
  ${ displaystyle 6x = 6}$
  ${ displayractie { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
  ${ displaystyle x = 1}$
3
Pregătiți ecuația pentru suma negativă. Pentru a pregăti ecuația negativă, scrieți ecuația fără barele de valori și puneți valoarea negativă a numărului pe cealaltă parte a ecuației.
- Ecuația negativă pentru |6x-2|=4= 4
  este de exemplu 6x-2=-4{ displaystyle 6x-2 = -4}
  4
  Rezolvați ecuația negativă. Utilizați regulile algebrei pentru a rezolva variabila, așa cum ați proceda cu orice ecuație. Rezultatul este a doua soluție posibilă a ecuației.
  De exemplu:
  ${ displaystyle 6x-2 = -4}$
  ${ displaystyle 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
  ${ displaystyle 6x = -2}$
  ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
  ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Partea 3
Verifică-ți munca

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 8

Verificați soluția ecuației pozitive. Trebuie să utilizați întotdeauna soluțiile posibile în ecuația inițială pentru a confirma că acestea sunt soluții reale. Pentru a verifica ecuația pozitivă, setați valoarea pentru

{ displaystyle x}

x=1{ displaystyle x = 1}a fost, pariezi

{ displaystyle 1}

în ecuația originală și rezolvați-o:

Displaystyle

6 (1) -2

Displaystyle

= 4

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor de valoare absolută Pasul 9

Verificați soluția ecuației negative. Doar pentru că o soluție este corectă nu înseamnă că ambele au dreptate. De asemenea, trebuie să utilizați soluția ecuației negative în ecuația inițială pentru a verifica dacă este o soluție corectă.

Dacă soluția ecuației negative, de exemplu ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$ a fost, pariezi ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ în ecuația originală și rezolvați-o:
$6x 2$
${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
$-2-2$
$Displaystyle$

Imaginea intitulată Rezolvarea ecuațiilor cu valoare absolută Pasul 10

Notați soluțiile valide. O soluție este valabilă dacă, după ce a fost inserată în ecuația inițială, ea produce o ecuație corectă. Este posibil să aveți două soluții valabile, dar poate că aveți o soluție sau nu există nicio soluție.

deoarece |4|=4= 4
și |-4|=4 Displaystyle
de exemplu, ambele sunt corecte, ambele soluții ale ecuației sunt valide. Prin urmare, a |6x-2|+3=7+3 = 7
două soluții posibile: x=1{ displaystyle x = 1}
x=-13{ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}
Sfaturi
Întotdeauna amintiți-vă că sumele care caracterizează sumele absolute sunt diferite de paranteze și au o funcție diferită.