DifiTsi.com

Rezolva problemele cu rădăcini

Viziunea unei rădăcini pătrate poate fi intimidantă pentru cei care se simt provocați de sarcinile matematice, dar, de fapt, sarcinile rădăcină pătrată nu sunt la fel de greu de rezolvat cum ar putea apărea inițial. Sarcinile simple de rădăcină pătrată pot fi deseori rezolvate la fel de ușor ca sarcinile simple de înmulțire și divizare. Sarcinile complexe pătrată, pe de altă parte, pot necesita puțin mai multă muncă, dar cu abordarea corectă, aceste sarcini pot fi ușor de asemenea. Astăzi, practica practică sarcinile rădăcină pătrată cu acestea radical

noua abilitate matematica de a invata!

metodă

Partea 1
Piețe și rădăcini pătrate

Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 1
1
Tăiați un număr multiplicându-l singur. Pentru a înțelege rădăcinile pătrate, este mai bine să începeți cu pătrate. Pătrările sunt simple - pătratul unui număr se face prin înmulțirea lor de la sine. De exemplu, 3 pătraturi sunt aceleași cu 3 * 3 = 9 și pătratul pătrat este același cu 9 * 9 = 81. Pătraturile sunt scrise cu un mic "2" în dreapta numărului de pătrat - ceva de genul: 32, 92, 1002 și așa mai departe.
  • Încercați să vă înscrieți câteva numere pentru a testa acest concept. Amintiți-vă că împărțirea unui număr este doar o multiplicare prin ea însăși. Puteți chiar să o faceți cu numere negative. Dacă faceți acest lucru, rezultatul este întotdeauna pozitiv. De exemplu (-8)2 = -8 * -8 = 64.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătratului Pasul 2
    2
    Pentru rădăcinile pătrate dorim să calculam "inversiunea" de squaring. Simbolul rădăcină pătrată (√) înseamnă în principiu "opusul" 2- Simbol. Dacă vedeți o rădăcină pătrată, ar trebui să vă întrebați: "Ce număr se înmulțește numărul sub semnul rădăcinii?" De exemplu, dacă vedeți √9, trebuie să găsim numărul al cărui pătrat este 9. În acest caz, rezultatul trei, pentru că 32 = 9.
  • Să calculăm rădăcina pătrată de 25 (√25) ca un alt exemplu. Adică, vrem să găsim numărul a cărui pătrat este de 25. Din 52 = 5 * 5 = 25, putem spune că √25 = 5.
  • Puteți, de asemenea, să vă gândiți la aceasta ca la o "reversare". De exemplu, dacă vrem să găsim √64, rădăcina pătrată de 64, vom găsi 64 ca 82 înainte. Din moment ce un simbol rădăcină pătrată în mod obișnuit "preia" un pătrat, putem spune că √64 = √ (82) = 8.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 3
    3
    Numerele pătrat. Până acum, soluțiile pentru sarcinile rădăcinii pătrată au fost numere frumoase, rotunde. Acest lucru nu este întotdeauna cazul - de fapt, sarcinile rădăcină pătrată pot avea uneori rezultate care sunt decimale foarte lungi, incomode. Numerele care au numere întregi pătrat care sunt numere întregi (cu alte cuvinte, numere care nu sunt fracții sau au cifre după punct zecimal) pătrate numit. Toate exemplele de mai sus (9, 25 și 64) sunt pătrate, deoarece atunci când le tragem rădăcinile, obținem numere întregi (3, 5 și 8).
  • Pe de altă parte, numerele care nu dau numere întregi atunci când trageți rădăcinile lor nu vor pătrate numit. Dacă desenați rădăcinile pătrate ale acestor numere, veți obține o fracție sau un număr cu zecimale. Uneori, zecimalele pot fi destul de haotice. De exemplu, √13 = 3,605551275464 ...
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 4
    4
    Aflați primii 10-12 numere pătrate în mod inimii. După cum ați observat, tragerea rădăcinii pătrate a pătratelor poate fi foarte ușoară! Deoarece aceste sarcini sunt atât de ușoare, merită amintit rădăcinile primelor zeci de pătrate. Te vor întâlni deseori, așa că se plătește să le înveți mai devreme, pentru că te pot economisi mult timp pe termen lung. Primele 12 numere pătrate sunt:
  • 12 = 1 * 1 = 1
  • 22 = 2 * 2 = 4
  • 32 = 3 * 3 = 9
  • 42 = 4 * 4 = 16
  • 52 = 5 * 5 = 25
  • 62 = 6 * 6 = 36
  • 72 = 7 * 7 = 49
  • 82 = 8 * 8 = 64
  • 92 = 9 * 9 = 81
  • 102 = 10 * 10 = 100
  • 112 = 11 * 11 = 121
  • 122 = 12 * 12 = 144
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 5
    5
    Simplificați rădăcinile pătrate prin extragerea pătratelor, dacă este posibil. Găsirea rădăcinilor pătrate de numere non-pătrate poate fi uneori un pic de hassle - mai ales dacă nu folosiți un calculator (în secțiunile următoare, veți învăța trucuri pentru a le ușura). Cu toate acestea, este adesea posibilă simplificarea numerelor sub rădăcinile pătrate pentru a le face mai ușor de calculat. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să împărțiți numărul sub caracterul rădăcină în divizori, apoi extrageți rădăcina pătrată a divizoarelor, care sunt pătrate, și scrieți rezultatul în afara caracterului rădăcină. Acest lucru este mai ușor decât suna - citiți mai departe, dacă vreți să aflați mai multe!
  • Să presupunem că vrem să calculam rădăcina pătrată de 900. La prima vedere, pare foarte dificil! Cu toate acestea, nu este dificil dacă divizăm 900 în divizori. compas sunt numerele pe care le puteți multiplica pentru a obține un alt număr. De exemplu, deoarece puteți obține 6 prin înmulțirea 1 * 6 și 2 * 3, divizorii de 6 sunt 1, 2, 3 și 6.
  • În loc să lucrăm cu numărul 900, care este puțin ciudat, să scriem în loc 900, ca 9 * 100. De la 9, un număr pătrat, a fost separat de 100, putem să ne rădăcinăm de el. √ (9 * 100) = √9 * √100 = 3 * √100. Cu alte cuvinte, √900 = 3√100.
  • Putem simplifica aceasta și mai mult, împărțind 100 în divizii 25 și 4. √100 = √ (25 * 4) = √25 * √4 = 5 * 2 = 10. Deci putem spune că √900 = 3 * 10 = 30.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 6
    6
    Utilizați numere imaginare pentru rădăcinile pătrate ale numerelor negative. Luați în considerare - Care număr înmulțit cu el însuși este egal cu -16? Nu este vorba de 4 sau -4 - una din cele două vă dă un rezultat pozitiv 16. Renunțați? De fapt, nu este posibil să scrieți rădăcina pătrată de -16 sau orice alt număr negativ cu numere obișnuite. În aceste cazuri, trebuie să folosim numere imaginare (de obicei sub formă de litere sau simboluri) pentru rădăcina pătrată a numărului negativ. De exemplu, variabila "i" este utilizată în mod obișnuit pentru rădăcina pătrată de -1. Ca regulă generală, rădăcina pătrată a unui număr negativ este întotdeauna un număr imaginar (sau conține unul).
  • Rețineți că, deși numerele imaginare nu pot fi reprezentate cu numere obișnuite, ele pot fi tratate în multe moduri ca numerele obișnuite. De exemplu, rădăcinile pătrate pot fi pătrat din numere negative, dându-le numere negative, la fel ca orice altă rădăcină pătrată. De exemplu, i2 = -1

    • Partea 2
    Algoritmi în stilul diviziei scrise

    Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 7
    1
    Scrieți sarcina dvs. de bază ca sarcină divizată scrisă. Deși poate fi un pic consumator de timp, este posibil să se extragă rădăcinile pătrate de la numere dificile non-pătrate, fără a utiliza un calculator. Pentru a face acest lucru, vom folosi o metodă de soluție (sau algoritmul), care este similară - dar nu exact aceeași - ca o diviziune scrisă simplă.
    • Începeți să scrieți sarcina dvs. de bază, precum și o sarcină divizată scrisă. Să presupunem că vrem să calculam rădăcina pătrată de 6.45, care nu este cu siguranță un număr pătrat convenabil. Mai întâi scriem un semn rădăcină obișnuit (√), apoi ne scriem numărul de sub el. Apoi, tragem o linie peste numărul nostru, astfel încât să fie într-o "cutie" mică - ca în diviziunea scrisă. Când am terminat, ar trebui să avem un simbol lung "√" la 6.45 de mai jos.
    • Vom scrie numere despre sarcina noastră, lăsăm suficient spațiu.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 8
    2
    Numărul de grupuri în perechi. Pentru a începe rezolvarea problemei, grupăm cifrele numărului sub semnul rădăcină în perechi, începând cu virgulă. Puteți face marcatori mici (ca puncte, tăieturi, virgule, etc.) între perechi pentru a urmări.
  • În exemplul nostru, vom împărți 6.45 în perechi după cum urmează: 6, 45-00. Rețineți că în partea stângă există o cifră din stânga - este bine.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 9
    3


    Găsiți cel mai mare număr al cărui pătrat este mai mic sau egal cu primul "grup". Începeți cu primul număr sau pereche în partea stângă. Găsiți cel mai mare număr al cărui pătrat este mai mic sau egal cu primul "grup". De exemplu, dacă grupul este de 37, am lua 6 deoarece 62 = 36 < 37, dar 72 = 49> 37. Notați acest număr deasupra primului grup. Aceasta este prima cifră a rezultatului.
  • În exemplul nostru, primul grup din 6-0,45-00 este egal cu 6. Cel mai mare număr care este mai mic sau egal cu 6 când este pătrat este 2 - 22 = 4. Scrieți un "2" peste 6 sub rădăcină.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătratului Pasul 10
    4
    Dublați numărul pe care tocmai l-ați scris, apoi scrieți și scădeți. Luați prima cifră a rezultatului (numărul pe care tocmai l-ați găsit) și dublați-l. Scrie-le sub primul grup și scade-le pentru a obține diferența. Scrieți următoarea pereche de cifre de lângă rezultat. În cele din urmă, scrieți ultima cifră de dublă prima cifră a rezultatului dvs. pe partea stângă și lăsați-o lângă ea.
  • În exemplul nostru, vom lua mai întâi de două ori cea de 2, prima cifră a rezultatului nostru. 2 * 2 = 4. Apoi, vom scade 4 din 6 (primul nostru "grup") și vom obține 2 ca rezultat. Apoi vom scrie următorul grup (45) în jos și obțineți 245. În cele din urmă, vom scrie din nou 4 la stânga, lăsând un spațiu la final: 4_.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătratului Pasul 11
    5
    Umpleți spațiul gol. Apoi, să adăugăm o cifră în dreapta numărului pe care l-am scris în stânga. Alegeți numărul cât mai mare posibil, înmulțit cu numărul dvs. nou, dar mai mic sau egal cu numărul "scos". De exemplu, dacă numărul dvs. "scris" este de 1700 și numărul dvs. este lăsat 40_, atunci am scrie "4" în spațiul gol, deoarece 404 * 4 = 1616 <1700, în timp ce 405 * 5 = 2025. Numărul obținut în acest pas este a doua cifră a rezultatului, astfel încât îl putem scrie peste semnul rădăcină.
  • În exemplul nostru vrem să găsim numărul pe care îl putem scrie în spațiu în 4_ * _ și să obținem rezultatul cât mai mare posibil, dar mai puțin sau egal cu 245. În acest caz, rezultatul 5. 45 * 5 = 225, în timp ce 46 * 6 = 276.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătratului Pasul 12
    6
    Continuați cu numerele "spațiu" ca rezultat. Continuați cu această diviziune scrisă modificată până când obțineți zerouri, când scădeți din numerele "scrise" sau atingeți precizia dorită. Când ați terminat, atunci numerele pe care le-ați folosit pentru a completa spațiile libere la fiecare pas (plus primul număr pe care l-ați folosit) formează cifrele din rezultatul dvs.
  • Pentru a continua cu exemplul nostru, vom scădea 225 din 245 și vom obține 20. Apoi, vom scrie următoarea pereche de cifre, 00 și vom primi 2000. Dacă dublem numerele deasupra rădăcinii, obținem 25 * 2 = 50. Pentru spațiul din 50_ * _ = / / < 2000 ajungem 3. În acest moment avem "253" deasupra semnului rădăcină - dacă repetăm ​​din nou acest proces, obținem un număr de 9 ca cifra următoare.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătratului Pasul 13
    7
    Scrieți virgula din "dividendul" original. Pentru a obține rezultatul potrivit, trebuie să punem virgula în locul potrivit. Din fericire, acest lucru este ușor - tot ce trebuie să faceți este aliniați-l cu virgula în numărul dvs. original. De exemplu, dacă numărul de sub rădăcină este de 49,8, puteți pune pur și simplu virgula între cele două numere deasupra 9 și 8.
  • În exemplul nostru, numărul de sub rădăcină este 6.45, așa că am muta doar virgula în sus și am pus-o între cifrele 2 și 5 și 2539 primesc.

    • Partea 3
    Rapidă estimarea numerelor non-pătrat

    Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinilor pătratului 14
    1
    Apreciați rădăcinile numerelor non-pătrate. Dacă puteți memora pătratele, calculul rădăcinilor pătrate de la numere non-pătrate este mult mai ușor. Din moment ce știți deja despre o duzină de numere pătrate cu inima, rădăcina oricărui număr care se află între două dintre aceste numere pătrate poate fi estimată prin "tactici salam". Începeți prin a determina cele două pătrate dintre care se află numărul dvs. Apoi, examinați care dintre aceste două numere este mai aproape de număr.
    • Să presupunem că vrem să estimăm rădăcina pătrată de 40. Din moment ce putem memora numerele pătratelor, știm că 40 este între 62 și 72, sau 36 și 49. Deoarece 40 este mai mare de 62 este, rădăcina pătrată este mai mare de 6 și, deoarece este mai mică de 72 40 este un pic mai aproape de 36 decât de 49, deci soluția va fi probabil puțin mai aproape de 6. În etapele următoare vom restrânge soluția noastră.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătratului Pasul 15
    2
    Estimați rădăcina pătrată cu o zecimală. Odată ce ați găsit cele două pătrate în care se află numărul dvs., este pur și simplu o problemă de rafinare treptată a estimării până când sunteți mulțumit de exactitate - cu cât mergeți mai mult, cu atât mai bine ați ghici. Pentru început, alegeți o valoare pentru "primul punct zecimal" pentru rezultatul dvs. - nu trebuie să fie corect, dar veți economisi timp dacă folosiți bunul simț pentru a alege o valoare apropiată de soluția potrivită.
  • În exemplul nostru, o estimare rezonabilă pentru rădăcina pătrată de 40 ar putea fi 6.4, deoarece știm de mai sus că soluția este probabil puțin mai aproape de 6 decât de 7.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 16
    3
    Înmulțiți-vă estimarea cu dvs. Testați estimarea următoare. Dacă nu sunteți foarte norocoși, probabil că nu veți obține numărul dvs. original - sunteți fie puțin mai înalt, fie puțin mai mic. Dacă rezultatul dvs. este prea mare, încercați o estimare puțin mai mică (și invers dacă este prea mică).
  • Înmulțiți 6.4 cu dvs. și obțineți 6.4 * 6.4 = 40.96 , care este puțin mai mare decât numărul inițial.
  • În continuare, deoarece rezultatul nostru este puțin prea mare, noi înmulțim numărul de o zecime mai mic decât prima noastră estimare de la sine și obține 6.3 * 6.3 = 39.69. Acesta este un pic mai mic decât numărul nostru original. Aceasta înseamnă că rădăcina pătrată de 40 undeva între 6,3 și 6,4 este. În plus, deoarece 39.69 este mai aproape de 40 de 40.96, știm că rădăcina pătrată este mai aproape de 6.3 decât de 6.4.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea problemelor rădăcinii pătrunde Pasul 17
    4
    Continuați cu rafinamentul, în funcție de nevoile dvs. Dacă sunteți mulțumit (ă) de rezultat în acest moment, puteți lua pur și simplu una dintre primele dvs. presupuneri ca o estimare. Cu toate acestea, dacă doriți un rezultat mai precis, tot ce trebuie să faceți este să alegeți o estimare pentru "Hundredsquare", deci această estimare se situează între primele două estimări. Dacă continuați în acest sens, puteți obține un rezultat exact de trei, patru, etc. zecimale - depinde doar de cât timp doriți să continuați.
  • În exemplul nostru, alegeți 6.33 pentru estimarea celor două zecimale. Înmulțiți 6.33 de unul singur și obțineți 6.33 * 6.33 = 40.0689. Deoarece este puțin peste numărul inițial, încercăm un număr ușor mai mic, ca de exemplu 6.32. 6,32 * 6,32 = 39,9424. Acest lucru este ușor sub numărul original, deci știm că între rădăcina pătrată este exactă 6,33 și 6,32 este. Dacă vrem să mergem mai departe, vom obține o estimare și mai precisă, cu aceeași abordare.

    • Sfaturi

    • Utilizați un calculator pentru remedierile rapide. Majoritatea calculatoarelor moderne pot calcula instantaneu rădăcinile pătrate. În mod normal, tot ce trebuie să faceți este să introduceți numărul și să apăsați butonul rădăcină pătrată. De exemplu, pentru a calcula rădăcina pătrată de 841, puteți apăsa 8, 4, 1, √ și obțineți rezultatul 39.
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit