DifiTsi.com

Rezolva un pătrat magic

Pătratele magice au câștigat popularitate odată cu apariția unor jocuri pe bază de matematică, cum ar fi sudoku. Un pătrat magic este un pătrat în care numerele sunt aranjate astfel încât suma fiecărui rând, coloană și diagonală să fie un număr constant, așa numitul "număr magic". Acest articol vă va spune cum să rezolvați orice fel de pătrat magic, indiferent dacă are un număr ciudat, egal sau chiar dublu de cutii pe pagină.

metodă

Metoda 1
Rezolvați o pătrată magică cu un număr ciudat de cutii

Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 1
1
Calculați numărul magic. Puteți găsi acest număr aplicând o formulă matematică simplă unde n = numărul de rânduri și coloane din pătratul dvs. magic. De exemplu, pentru un pătrat de magie 3x3, n = 3. Numărul magic = [n * (n2 + 1)] / 2. Deci, în exemplul nostru de 3x3:
  • Suma = [3 * (32 + 1)] / 2
  • Suma = [3 * (9 + 1)] / 2
  • Suma = (3 * 10) / 2
  • Suma = 30/2
  • Numărul magic pentru o pătrată de 3x3 este de 30/2 sau 15.
  • Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să dea acest număr.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 2
    2
    Puneți numărul 1 în cutia de mijloc din rândul de sus. Întotdeauna începeți la pătrate magice în acest moment dacă are un număr impar de casete, indiferent de cât de mare sau de mic este acel număr. Deci, dacă aveți un pătrat de 3x3, puneți numărul 1 în căsuța 2- într-o pătrată de 15x15 puneți numărul 1 în căsuța 8.
  • Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 3
    3
    Puneți numerele rămase într-un model cu un singur înalt, unul drept. Acum, introduceți numerele în ordine (1, 2, 3, 4 etc.) mutând un rând în sus și o coloană spre dreapta. Veți realiza rapid că trebuie să mergeți dincolo de marginea superioară pentru numărul 2, în afara pieței magice. Așa e. Deși vă deplasați în acest tipar unic, unul drept, există trei excepții care au, de asemenea, reguli structurate și previzibile:
  • Dacă pașii vă duc la o "cutie" deasupra rândului de sus al pătratului, rămâneți în aceeași coloană, dar puneți acest număr în rândul de jos al coloanei respective.
  • Dacă pașii vă duc la o "cutie" care se află dincolo de capătul din dreapta al coloanei din dreapta, rămâneți în coloana respectivă, dar puneți numărul în coloana din stânga a rândului respectiv.
  • Dacă pașii vă duc la o cutie deja ocupată, mergeți la ultima cutie pe care ați completat-o ​​și plasați următorul număr direct sub ea.

    • Metoda 2
    Rezolvați o pătrată magică cu un număr egal de cutii

    Imaginea intitulată Rezolvați o pătrată magică Pasul 4
    1
    Înțelegeți ce se înțelege prin "doar drept". Toți știu că un număr par va fi divizibil cu 2, dar cu pătrate magice există metode foarte diferite pentru a rezolva pătrate cu un singur sau dublu număr de cutii.
    • Un pătrat cu numere parțiale are un număr de casete pe pagină divizibil cu 2, dar nu cu 4.
    • Cea mai mică pătrată magică posibilă, cu un număr par de casete pe fiecare parte, este de 6x6, deoarece nu sunt posibile 2x2 mari pătrate magice.
  • Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 5
    2
    Calculați numărul magic. Utilizați aceeași metodă ca și pentru un patrat magic cu un număr impar de casete: numărul magic = [n * (n2 + 1)] / 2, unde n = numărul de casete pe pagină. În exemplul unui pătrat de 6x6, atunci:
  • Suma = [6 * (62 + 1)] / 2
  • Suma = [6 * (36 + 1)] / 2
  • Suma = (6 * 37) / 2
  • Total = 222/2
  • Numărul magic pentru o pătrată 6x6 este de 222/2 sau 111.
  • Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să formeze această sumă.
  • Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 6
    3
    Împărțiți patratul magic în patru cadrane de dimensiuni egale. Etichetați-le cu A (stânga sus), C (dreapta sus), D (din stânga jos) și B (în partea dreaptă jos). Pentru a afla cât de mare ar trebui să fie fiecare pătrat, împărțiți în jumătate numărul de casete din fiecare rând și coloană.
  • Pentru un pătrat 6x6, fiecare cvadrant are casete 3x3.
  • Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 7
    4
    Dați fiecărui cvadrant o serie de numere. Cuadrantul A primește un sfert din cvadrantul B din al doilea trimestru al cvadrantului C al treilea trimestru și al cvadrantului D în ultimul trimestru din întreaga gamă de numere ale unui pătrat magic de 6x6.
  • În exemplul pentru un pătrat 6x6, cuadrantul A ar fi rezolvat cu numerele 1-9- cvadrantul B cu 10-18 cvadrant C cu 19-27- și cu cvadrantul D cu 28-36.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o Piață Magică Pasul 8
    5
    Rezolvați fiecare cvadrant prin aplicarea metodei pătrate numerice impare numerotate. Cuadrantul A va fi ușor de completat, începând cu numărul 1, ca orice pătrat magic magic. Quadrants B-D încep cu numere neobișnuite - 10, 19 și 28 în exemplul nostru.
  • Tratați primul număr al fiecărui cvadrant ca și cum ar fi 1. Puneți-le în cutia de mijloc din rândul de sus al fiecărui cvadrant.
  • Trateaza fiecare cvadrant ca propriul patrat magic. Chiar dacă este disponibilă o cutie dintr-un cadran adiacent, ignorați-o și treceți la regulile de "excepție" care se aplică fiecărei situații.
  • Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 9


    6
    Creați marcajele A și D. Dacă ați încercat să înscrieți rândurile, coloanele și diagonalele împreună, veți observa că nu dau numărul magic. Va trebui să schimbați câteva cutii între cadrele superioare din stânga și din stânga jos pentru a completa pătratul magic. Vom numi aceste zone schimbate Mark A și Mark D.
  • Cu un creion marcați toate casetele din rândul de sus până când ajungeți în pătratul mijlociu al Quadrant A. Deci, într-un pătrat de 6x6, veți marca doar caseta 1 (care poartă numărul 8), dar într-o pătrată de 10x10 veți marca casetele 1 și 2 (care au numerele 17 și 24 în ea).
  • Limitați un pătrat cu casetele pe care tocmai le-ați marcat în rândul de sus. Dacă ați bifat doar o cutie, pătratul dvs. este doar o cutie. Vom numi acest domeniu Mark A-1.
  • Într-un pătrat magic de 10x10, marcatorul A-1 ar fi format din cutiile 1 și 2 în rândurile 1 și 2, creând un pătrat 2x2 în colțul din stânga sus al cvadrantului.
  • În rândul de sub marcatorul A-1, omiteți numărul din prima coloană și apoi marcați cât mai multe cutii ca în A-1. Vom numi acest marcaj mediu A-2.
  • Marcatorul A-3 este o cutie identică cu A-1, dar în colțul din stânga-jos al cvadrantului.
  • Semnele A-1, A-2 și A-3 împreună fac Mark A.
  • Repetați acest proces în cadranul D și creați o zonă marcată de exact aceeași dimensiune, pe care o vom numi marcajul D.
  • Imaginea intitulată Rezolva o piatră magică Pasul 10
    7
    Schimbați zonele marcate A și D. Acesta este un schimb unu-la-unu - pur și simplu alege casetele și swap numerele în Quadrant A și Quadrant D, fără a schimba ordinea lor în nici un fel. Când ați făcut asta, toate rândurile, coloanele și diagonalele din pătratul dvs. magic ar trebui să obțină numărul magic pe care l-ați calculat.

    • Metoda 3
    Rezolva un pătrat magic cu dublul numărului de casete

    Imaginea intitulată
    1
    Înțelegeți ce număr de cutie "dublă drept" se află într-un pătrat magic. Un număr simplu de cutie pentru o pătrată magică este un număr de casete pe pagină divizibil cu 2. Un număr dublu de perechi de cutii este un număr de casete pe pagină divizibil de două ori pe 2 - 4.
    • Cel mai mic pătrat, cu un număr de perete dublu drept, care poate fi făcut este un pătrat de 4x4.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 12
    2
    Calculați numărul magic. Aplicați aceeași metodă ca și pentru o pătrată magică cu un număr ciudat sau par de casete pe pagină: numărul magic = [n * (n2 + 1)] / 2, unde n = numărul de casete pe pagină. Pentru exemplul unui pătrat de 4x4, atunci:
  • Suma = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Suma = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Suma = (4 * 17) / 2
  • Total = 68/2
  • Numărul magic pentru o pătrată 4x4 este de 68/2, sau 34.
  • Toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să aibă ca rezultat această sumă.
  • Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 13
    3
    Creați marcajele A-D. În fiecare colț al pătratului dvs. magic, marcați o pătrată mică a cărei lungime este n / 4, unde n = lungimea unei părți a întregului pătrat magic. Apoi marcați marcajele A, B, C și D în sens invers acelor de ceasornic.
  • Într-o pătrată de 4x4 trebuie doar să marcați cele patru casete de colț.
  • Într-un pătrat de 8x8, fiecare marcator va avea o suprafață mare de 2x2 în colțuri.
  • Într-un pătrat de 12x12, fiecare marcator ar trebui să fie o zonă de 3x3 în colțuri și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 14
    4
    Creați un marker central. Marcați toate cutiile din mijlocul pătratului magic într-o formă pătrată de lungime n / 2, unde n = lungimea unei părți a întregului pătrat magic. Marcajul central nu trebuie să se suprapună cu marcajele A-D, ci să le atingă în colțuri.
  • Într-o pătrată de 4x4, marca centrală ar trebui să fie o suprafață de 2x2 mare în mijloc.
  • Într-un pătrat de 8x8, marca centrală ar trebui să fie o zonă de 4x4 în mijloc și așa mai departe.
  • Imaginea intitulată Rezolvați o piatră magică Pasul 15
    5
    Completați pătratul magic, dar numai în zonele marcate. Începeți prin introducerea numerelor din pătratul magic de la stânga la dreapta, dar scrieți numai numărul în care caseta cade pe un marcator. Deci, într-o piață de 4x4, ați completa următoarele rubrici:
  • 1 în caseta din stânga sus și 4 în caseta din dreapta sus
  • 6 și 7 în cutiile de mijloc din rândul 2
  • 10 și 11 în cutiile de mijloc din rândul 3
  • 13 în colțul din stânga jos și 16 în caseta din dreapta jos
  • Imaginea intitulată Rezolva o pătrată magică Pasul 16
    6
    Completați restul pătratului magic prin numărarea înapoi. Aceasta este în principiu opusul pasului anterior. Începeți din nou în colțul din stânga sus, dar de această dată lăsați toate cutiile care cad pe suprafețele marcate și completați cutiile nemarcate, numărând înapoi. Începeți cu cel mai mare număr din gama de numere. Într-un pătrat magic 4x4 introduceți următoarele:
  • 15 și 14 în cutiile de mijloc din rândul 1
  • 12 în caseta din stânga și 9 în caseta din dreapta din rândul 2
  • 8 în caseta din stânga și 5 în caseta din dreapta din rândul 3
  • 3 și 2 în cutiile de mijloc din rândul 4
  • În acest moment, toate rândurile, coloanele și diagonalele trebuie să aibă numărul magic ca sumă.

    • Sfaturi

    • Încercați variante privind acești pași pentru a găsi propriile metode de soluționare.

    Ce ai nevoie

    • creion
    • hârtie
    • radieră
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit