Înțelegeți logaritmele

Credeți că logaritmele sunt confuze? Nu vă faceți griji! Un logaritm (acronimul este log) este de fapt doar un exponent într-o altă formă.

conținut

Metodă
Sfaturi

înregistra_ox = y este același cu a^y = x.

metodă

Imaginea intitulă Înțelegerea logaritmilor Pasul 1

Diferența dintre reprezentarea logaritmică și exponențială. Primul pas este ușor. Dacă expresia conține un logaritm (de exemplu: log_ox = y), atunci este o sarcină logaritmică. Are un logaritm „Jurnal“ remarcat. Dacă expresia conține un exponent (o variabilă cu un număr mic în partea din dreapta sus), atunci este o sarcină exponentă.

Logaritmică: log_ox = y
Exponențială: a^y = x

Imaginea intitulă Înțelegerea logaritmelor Pasul 2

Componentele logaritmului. Baza este numărul mic, care este cel din dreapta jos al literei "log" - 2 în acest exemplu. Argumentul este numărul care urmează în continuare - 8 în acest exemplu. Soluția este numărul care este setat egal cu expresia logaritmică - 3 în acest exemplu.

Imaginea intitulă Înțelegerea logaritmelor Pasul 3

Diferența dintre logaritmul zecimal și logaritmul natural.

Zece logaritmi au baza 10 (de exemplu, log₁₀x). Dacă un logaritm este scris fără bază (ca log x), atunci se presupune că are bază 10.
Logaritmi naturali: Sunt logaritme cu baza e. e este o constantă matematică care este egală cu limita de (1 + 1 / r)ⁿ, dacă n merge la infinit, atunci este de aproximativ 2.718281828. Acest număr are mult mai multe zecimale decât cele indicate aici. înregistra_ex este adesea scris ca ln x.
Alte logaritme: Alte logaritme au o altă bază decât 10 sau e. binar Logaritmii au baza 2 (de exemplu, log₂x). hexazecimal Logaritmii au baza 16 (de exemplu, log₁₆x (sau log_{# 0f}x în notație hexazecimală). Bazele 64 de logaritme sunt într-adevăr complexe și, în mod normal, sunt utilizate numai în Geometria avansată a calculatorului (ACG) (Geometria avansată a calculatorului).

Imaginea intitulă Înțelegerea logaritmilor Pasul 4

Proprietățile logaritmului și aplicațiile acestora. Proprietățile logaritmului vă permit să rezolvați ecuații logaritmice și exponențiale pe care altfel nu le-ați putea rezolva. Ele funcționează numai dacă se află baza o iar argumentul este pozitiv. Baza o de asemenea, nu poate fi 1 sau 0 Proprietățile logaritmului sunt enumerate mai jos cu propriile exemple și numere în loc de variabile. Aceste proprietăți sunt utile în rezolvarea ecuațiilor.

înregistra_o(xy) = log_ox + log_oy
Un logaritm al a două numere x și y, care sunt înmulțite unul cu celălalt, pot fi împărțite în două logaritme individuale: un logaritm separat pentru fiecare dintre factorii care sunt apoi adăugați împreună. Desigur, această regulă poate fi aplicată și invers.

exemplu:
înregistra₂16 =
înregistra₂8 * 2 =
înregistra₂8 + log₂2
înregistra_o(x / y) = log_ox - log_oy
Un logaritm al a două numere x și y, care sunt împărțite între ele, pot fi împărțite în două logaritme separate: un logaritm pentru dividend x minus logaritmul divizorului y.

exemplu:
înregistra₂(5/3) =
înregistra₂5 - log₂3
înregistra_o(x^r) = r * log_ox
Dacă argumentul x a logaritmului un exponent r are, atunci exponentul poate fi tras înaintea logaritmului.

exemplu:
înregistra₂(6⁵)
5 * log₂6
înregistra_o(1 / x) = -log_ox
Uită-te la argument. (1 / x) este egal cu x^-1. Aceasta este doar o altă versiune a proprietății anterioare.

evita importul:
înregistra₂(1/3) = -log₂3
înregistra_oa = 1
Dacă baza o același lucru ca argumentul o, atunci soluția este 1. Se poate aminti cu ușurință dacă imaginați logaritmul într-o formă exponențială. Cât de des trebuie o înmulțiți-vă singur o pentru a obține? O dată.

exemplu:
înregistra₂2 = 1
înregistra_o1 = 0
Dacă argumentul este 1, atunci soluția este întotdeauna 0. Această proprietate este valabilă, deoarece fiecare număr cu exponent 0 este egal cu 1.

exemplu:
înregistra₃1 = 0
(log_bx / log_ba) = log_ox
Această regulă se numește "schimbare de bază". Două logaritme cu baza b, care sunt împărțite între ele, este egal cu un singur logaritm. Argumentul o numitorul devine noua bază și argumentul x contorul devine noul argument. Este ușor să vă amintiți când vă gândiți la baza ca fundul unui obiect și numitorul ca fundul unei fracții.

exemplu:
înregistra₂5 = (log 5 / log 2)

Practicați utilizarea proprietăților. Cel mai bine se pot memora aceste proprietăți prin folosirea lor în rezolvarea ecuațiilor. Iată un exemplu de ecuație care este cel mai bine rezolvată cu una dintre proprietăți:

4x * log2 = log8 Împărțiți ambele părți prin log2.
4x = (log8 / log2) Utilizați schimbarea de bază.
4x = log₂8 Calculați valoarea logaritmului.
4x = 3 părți pe ambele părți prin 4.
x = 3/4 rezolvată.

E foarte util. Acum înțeleg logaritmii.