Utilizați diagrame logaritmice

Înainte de existența calculatoarelor și a calculatoarelor, logaritmii puteau fi calculați rapid cu ajutorul unor diagrame logaritmice. Aceste tabele pot fi totuși utile pentru calcularea rapidă a logaritmilor sau pentru multiplicarea numerelor mari după ce ați dat seama cum să le utilizați.

conținut

Metodă

Metoda 1citiți valorile dintr-o diagramă logaritmică
Metoda 2determinați logaritmul invers
Metoda 3multiplicați numerele cu ajutorul diagramelor logaritmice

Sfaturi
Avertismente
Ce ai nevoie

metodă

Metoda 1
Citiți valorile dintr-o diagramă logaritmică

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 1

Semnificația logaritmului. 10² este de 100. 10³ este 1000. Exponanții 2 și 3 sunt logaritmii de bază 10 și 1000. În general, o^b = c fi scris ca înregistra_oc = b. Deci, este echivalent să spunem că "zece până la doi sunt 100" și "logaritmul lui 10 este de 100". Graficele logaritmice se bazează pe 10 astfel încât este o întotdeauna 10.

Multiplicați două numere prin adăugarea exponenților. De exemplu: 10² * 10³ = 10⁵, sau 100 * 1000 = 100.000.
Logaritmul natural, notat cu "ln", este logaritmul la baza e, unde e este constanta 2.718. Este util în multe domenii ale matematicii și fizicii. Puteți folosi tabelele pentru logaritmul natural, precum și pentru logaritmul de 10 ani.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 2

Determinați caracteristica numărului a cărui logaritmă doriți să o calculați. 15 este între 10 (10¹) și 100 (10²), deci logaritmul său este între 1 și 2, deci este o virgulă. 150 este între 100 (10²) și 1000 (10³), astfel că logaritmul său este între 2 și 3, deci este ceva de două puncte. "Ceva" se numește mantisă - și asta veți găsi în topurile logaritmice. Ceea ce precede virgula (1 în primul exemplu, 2 în al doilea) este caracteristică.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 3

Deplasați degetul pe rândul corespunzător din coloana din stânga a tabloului. Această coloană prezintă primele două sau, pentru unele panouri mari, primele trei cifre ale numărului a cărui logaritmă doriți să le specificați. Dacă doriți să specificați jurnalul 15,27 într-un tabel pentru logaritmul decadic, mergeți la linia marcată cu 15. Dacă doriți să căutați jurnalul 2.57, mergeți la linia numită 25.

Uneori numerele din această linie conțin o virgulă, ceea ce înseamnă că sunteți în căutarea pentru 2.5 și nu pentru 25. Puteți ignora virgula deoarece nu vă modifică rezultatul.
De asemenea, ignorați virgulele în numerele ale căror logaritm pe care doriți să le determinați, deoarece mantisa pentru jurnalul 1.527 este aceeași cu cea pentru 152.7.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 4

Accesați coloana corespunzătoare din rândul corespunzător. Coloana este cea care este marcată cu următoarea cifră a numărului a cărui logaritmă doriți să o aflați. De exemplu, dacă doriți să calculați jurnalul 15,27, degetul dvs. se află pe linia marcată cu 15. Mergeți la dreapta în rând până când găsiți coloana 2. Apoi indicați numărul 1818. Rețineți.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 5

Dacă bordul conține și diferențele de mijloc, mutați degetul în coloana din tabelul marcat cu următoarea cifră a numărului pentru care doriți să determinați logaritmul. La ora 15.27 este 7. Degetul dvs. este în prezent în rândul 15 și coloana 2. Mergeți la linia 15 și diferența medie coloana 7. Apoi indicați numărul 20. Observați acest lucru.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 6

Adăugați numerele pe care le-ați găsit în pașii anteriori. La 15.27 ajungem la 1838. Aceasta este mantisa logaritmului de 15.27.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 7

Adăugați caracteristica. Din moment ce 15 este între 10 și 100 (10¹ și 10²), log 15 trebuie să fie între 1 și 2, deci orice virgul, deci caracteristica este 1. Puneți caracteristica și mantisa împreună pentru a obține rezultatul. log 15.27 este 1.1838.

Metoda 2
Determinați logaritmul invers

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 8

Tabelele logaritmului invers. Poți să le folosești dacă știi logaritmul unui număr, dar nu și numărul în sine. În Ecuația 10ⁿ = x este logaritmul zecimal al x. Dacă știți x, puteți determina n folosind tabloul logaritmic. Dacă știți n, puteți determina x cu ajutorul tabelelor logaritmului invers.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 9

Notați caracteristica. Acesta este numărul înainte de virgulă. Dacă doriți să determinați logaritmul invers al 2.8699, atunci caracteristica 2. Scoateți ea este numărul pe care doriți să se uite în sus, dar asigurați-vă că notați-le, astfel încât să nu uitați - avem nevoie de ele mai târziu.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 10

Găsiți linia corespunzătoare primei părți a mantistei. La 2.8699 mantisa este 8699. Majoritatea tabelelor logaritmului invers, la fel ca cele mai multe plăci logaritmice, au două cifre în coloana din stânga. Deci, du-te cu degetul până când ajungi la 86.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 11

Deplasați-vă cu degetul în dreapta coloanei etichetate cu următoarea cifră a mantistei. La 2.8699, trebuie să mergeți la dreapta liniei marcate 86, până când ajungeți la coloana 9. Ar trebui să existe 7396. Scrie-o jos.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 12

Dacă tabelele cu logaritm invers au un tabel cu diferențele medii, atunci mergeți cu degetul pe coloana din tabelul etichetat cu următoarea cifră din mantisă. Asigurați-vă că vă țineți degetul pe aceeași linie. În acest caz, mergeți cu degetul în ultima coloană din tabel, coloana 9. 15. La intersecția rândului 86 și coloana diferenței medii 9 este 15. Notați-vă.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 13

Adăugați numerele pe care le-ați găsit în pașii anteriori. În exemplul nostru, e 7396 și 15. Adăugați-i și obțineți 7411.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 14

Utilizați caracteristica pentru a găsi locul pentru virgulă. Caracteristica noastră a fost 2. Aceasta înseamnă că rezultatul este între 10² și 10³ sau între 100 și 1000. Pentru ca numărul 7411 să fie între 100 și 1000, trebuie să introduceți virgulă după primele trei cifre, astfel încât numărul să fie de aproximativ 700 și nu 70 prea mic sau 7000 prea mare. Astfel, rezultatul este 741.1.

Metoda 3
Multiplicați numerele cu ajutorul diagramelor logaritmice

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 15

Înmulțirea a două numere cu ajutorul logaritmilor lor. Știm că 10 * 100 = 1000. Dacă îl scriem cu exponenți (sau logaritmi), atunci 10¹ * 10² = 10³. De asemenea, știm că 1 + 2 = 3. În general, 10^x * 10^y = 10^{x + y}. Astfel, suma logaritmilor a două numere este logaritmul produsului acestor numere. Putem multiplica două numere care au aceeași bază prin adăugarea exponenților lor.

Imaginea intitulată Folosiți tabele logaritmice Pasul 16

Determinați logaritmii celor două numere pe care doriți să le multiplicați. Utilizați metoda de mai sus pentru a determina logaritmii. Dacă doriți să multiplice, de exemplu, 15.27 și 48.54, apoi determină numai logaritmul 15.27 (și anume 1.1838) și logaritmul 48.54 (1.6861).

Imaginea intitulată Utilizați tabelele logaritmice Pasul 17

Adăugați cele două logaritme pentru a obține logaritmul rezultatului. Adaugam 1.1838 si 1.6861 in acest exemplu pentru a obtine 2.8699. Acest număr este logaritmul rezultatului.

Imaginea intitulată Folosiți tabelele logaritmice Pasul 18

Determinați logaritmul invers al rezultatului pasului anterior pentru a obține rezultatul. Puteți face acest lucru căutând numărul din tabelul cel mai apropiat de mantisa acelui număr (8699). Cu toate acestea, metoda mai eficientă și mai sigură este de a determina rezultatul cu tabelele cu jurnal invers așa cum este descris mai sus. În acest exemplu, obținem 741.1.

Sfaturi

Faceți toate facturile în scris, nu doar în cap, deoarece numerele sunt mari și complicate și poate fi dificil.
Citiți cu atenție titlurile paginilor. O carte de jurnal conține aproximativ 30 de pagini, iar dacă utilizați o pagină greșită, rezultatul este greșit.

avertismente

Asigurați-vă că citiți totul pe aceeași linie. Puteți ușor aluneca în rânduri sau coloane, deoarece sunt scrise în mici și au puțin spațiu.
Utilizați metodele descrise aici pentru tabelele logaritmice zecimale (baza 10) și asigurați-vă că numerele pe care le căutați sunt la baza 10 sau în notația științifică.
Majoritatea tabletelor sunt exacte la doar trei sau patru cifre. Dacă determinați logaritmul invers al lui 2.8699 cu un calculator, atunci rezultatul este rotunjit la 741.2, dar rezultatul folosind diagramele logaritmice este 741.1. Asta pentru că mesele sunt rotunjite. Dacă aveți nevoie de un rezultat mai precis, utilizați un calculator sau altă metodă decât diagramele logaritmice.